Foro de preguntas y respuestas de Física

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    Paula H
    el 20/1/19

    Hola, me pueden ayudar con el primer apartado de este ejercicio, no me sale bien la continuidad adjunto una foto con lo que hecho yo.Gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/1/19

    Tu consulta corresponde al Foro de Matemáticas, pero igual ahí vamos.

    Comienza por aplicar la definición de valor absoluto para la primera rama de la expresión de la función:

    │x2 - 1│ = 

    x2 - 1                  si x2 - 1 ≥ 0 (observa que aquí tienes dos opciones: x ≤ -1 o x ≥ 1),

    -(x2 - 1)              si x2 - 1 < 0 (observa que aquí tienes: -1 < x < 1);

    luego, observa que la expresión de la primera rama queda expresada en tres trozos:

    │x2 - 1│ = 

     x2 - 1                  si ≤ -1,

    -x2 + 1                 si -1 < x < 1,

     x2 - 1                  si  1 (observa que este tercer trozo no corresponde a la función de tu enunciado).


    Luego, planteas a la expresión de la función de tu enunciado en tres trozos (observa que son los dos primeros de nuestro desarrollo anterior, y el segundo trozo de la expresión de tu enunciado), y queda:

    f(x) = 

     x2 - 1                  si ≤ -1,

    -x2 + 1                 si -1 < x < 1,

    4 + lnx                 si  1,

    y observa que tienes que cada trozo corresponde a una función continua en su intervalo correspondiente, 

    y que tienes dos valores de corte para estudiar por medio de la definición de continuidad: x1 = -1 y x2 = 1.


    Para x1 = -1 tienes:

    1°)

    f(-1) = (-1)2 - 1 = 1 - 1 = 0;

    2°)

    Lím(x→-1-) f(x) = Lím(x→-1-) (x2 - 1) = (-1)2 - 1 = 1 - 1 = 0,

    Lím(x→-1+) f(x) = Lím(x→-1+) (-x2 + 1) = -(-1)2 + 1 = -1 + 1 = 0,

    y como los límites laterales son iguales, puedes plantear:

    Lím(x→-1) f(x) = 0;

    3°)

    como el valor de la función y el límite coinciden, puedes concluir que la función es continua en x1 = -1.


    Para x2 = 1 tienes:

    1°)

    f(1) = 4 + ln(1) = 4 + 0 = 4;

    2°)

    Lím(x→1-) f(x) = Lím(x→1-) (-x2 + 1) = -(1)2 + 1 = -1 + 1 = 0,

    Lím(x→1+) f(x) = Lím(x→1+) (4 + lnx) = 4 + ln(1) = 4 + 0 = 4,

    y como los límites laterales no son iguales, entonces tienes que el límite de la función no existe;

    3°)

    como el límite de la función no existe, pero sus límites naturales sí, puedes concluir que la función presenta discontinuidad esencial (o inevitable) tipo salto en x2 = 1.


    Luego, puedes concluir que la función de tu enunciado es continua en el conjunto: R - {1}.


    Espero haberte ayudado.

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    Paula H
    el 20/1/19

    Muchas gracias de verdad y lo siento por equivocarme de foro ha sido un despiste.

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    carmela
    el 20/1/19

    Porfa. Alguien que me oriente?

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/1/19

    Comienza por numerar a las canastas: 1, 2, 3 y 4, desde la más alta hasta la más baja.

    1)

    Observa que la primera canasta hay dos personas, y que su peso no ejerce momento de fuerza (o torque) con respecto al eje de giros, porque la recta de acción de su peso corta al eje de giros de la noria, por lo que tienes que el valor del momento de fuerza es:

    τ1 = 0.

    2)

    Observa que en la segunda canasta hay dos personas, y que el brazo de momento del peso de la segunda canasta es:

    r2 = R*cos(45°) = 5*√(2)/2 m = 2,5*√(2) m,

    por lo que el valor del momento de fuerza es (consideramos positivo al giro horario):

    τ2 = r2*P2 = r2*2*M*g = ( 2,5*√(2) )*2*70*9,8 = 3430*√(2) N*m.

    3)

    Observa que en la tercera canasta hay una persona, y que el brazo de momento del peso de la tercera canasta es:

    r3 = R = 5 m,

    por lo que el valor del momento de fuerza es (consideramos positivo al giro horario):

    τ3 = r3*P3 = r3*M*g = ( 5 )*70*9,8 = 3430 N*m.

    4)

    Observa que en la cuarta canasta hay una persona, y que el brazo de momento del peso de la cuarta canasta es:

    r4 = R*cos(45°) = 5*√(2)/2 m = 2,5*√(2) m,

    por lo que el valor del momento de fuerza es (consideramos positivo al giro horario):

    τ4 = r4*P4 = r4*M*g = ( 2,5*√(2) )*70*9,8 = 1715*√(2) N*m.


    Luego, planteas la expresión del momento de fuerzas resultante, y queda:

    τ = τ1 + τ2 + τ3 + τ4 , reemplazas valores, y queda:

    τ = 0 + 3430*√(2) + 3430 + 1715*√(2), cancelas el término nulo, reduces términos semejantes, y queda:

    τ = 5145*√(2) + 3430 (en N*m).


    Luego, planteas la expresión del momento de inercia total del sistema de cuatro canastas con respecto al eje de giros (observa que consideramos a las personas como partículas), y queda:

    I = I1 + I2 + I3 + I4, sustituyes las expresiones de los momentos de inercia, y queda:

    I = (2*M)*R2 + (2*M)*R2 + (M)*R2 + (M*R2), reduces términos semejantes, y queda:

    I = 6*M*R2, reemplazas valores, y queda:

    I = 6*70*52, resuelves, y queda:

    I = 10500 Kg*m2.


    Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton (en este caso, para giros), y queda:

    τ = I*α, y de aquí despejas:

    α = τ/I, reemplazas valores, y queda:

    α = (5145*√(2) + 3430)/10500, resuelves, y queda:

    α ≅ 1,020 rad/s2.


    Espero haberte ayudado.

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    Javier CS
    el 20/1/19

    ¿Cuál es la finalidad del apartado b)? Creo haber calculado todo excepto dicho apartado, gracias.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/1/19

    a)

    Evalúas las expresiones paramétricas para el instante inicial (ti = 0), y tienes:

    x(0) = 2,

    y(0) = 0,

    por lo que tienes que la posición inicial de la nadadora está expresada por el vector:

    p(0) = < 2 , 0 >.

    Evalúas las expresiones paramétricas para el instante final (tf = 5), y tienes:

    x(0) = 22,

    y(0) = 15,

    por lo que tienes que la posición final de la nadadora está expresada por el vector:

    p(5) = < 22 , 15 >.

    b)

    Aquí planteas la expresión del módulo del vector posición final, y la distancia al origen queda expresada:

    D(5) = │p(5)│ = √(222 + 152) = √(484 + 225) = √(709) ≅ 26,627;

    y observa que el módulo del vector posición te indica cuál es la distancia entre la posición de la nadadora en el instante indicado y el origen de coordenadas.

    c)

    Aquí planteas la expresión del vector desplazamiento final en función de los vectores de posición, y queda:

    d(5) = p(5) - p(0), reemplazas expresiones, y queda:

    d(5) = < 22 , 15 > - < 2 , 0 >, resuelves la resta vectorial, y queda:

    d(5) = < 20 , 15 >;

    y observa que el vector desplazamiento tiene punto de aplicación en la posición inicial de la nadadora, y extremo en el punto correspondiente a su posición final.

    d)

    Aquí planteas la expresión de la velocidad media en función del desplazamiento y de los instantes correspondientes, y queda:

    vm = d(5) / (5 - 0), reemplazas la expresión del desplazamiento, resuelves el denominador, y queda:

    vm = < 20 , 15 > / 5, resuelves, y queda:

    vm = < 4 , 3 >.

    Espero haberte ayudado.

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    Andresiitooo
    el 20/1/19

    OS RECOMIENDO VER EL VÍDEO DE YOUTUBE https://www.youtube.com/watch?v=o2ftEeHY6vM&t=23s . LA RADIACTIVIDAD PARA PRINCIPIANTES(DIRIGIDO A ALUMNOS DE 3ºESO). UN SALUDO!!

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 21/1/19

    Muchas gracias por tu sugerencia, Andresito.

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  • Usuario eliminado
    el 20/1/19

    Cómo se plantearía este problema? Se qué es muy sencillo, pero no sé me ocurre nada


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/1/19

    Observa que sobre el bloque actúan dos fuerzas, de las que indicamos sus módulos, direcciones y sentidos:

    Peso: P = M*g, vertical, hacia abajo;

    Acción normal del plano inclinado: N, perpendicular al plano inclinado, hacia arriba.

    Luego, establece un sistema de referencia con instante inicial: ti = 0 correspondiente al comienzo del ascenso del bloque sobre el plano inclinado, con origen de coordenadas en el pie del plano, con eje OX paralelo al plano inclinado con sentido positivo hacia arriba, y con eje OY perpendicular al plano inclinado con sentido positivo hacia arriba.

    Luego, aplicas la Segunda Ley de Newton (sería muy conveniente que dibujes el diagrama de fuerzas de este problema), y tienes el sistema de ecuaciones (observa que indicamos con θ al ángulo de inclinación del plano inclinado con respecto a la horizontal):

    -P*senθ = M*a,

    N - P*cosθ = 0;

    sustituyes la expresión del módulo del peso del bloque en ambas ecuaciones, y queda:

    -M*g*senθ = M*a, de aquí despejas: a = -g*senθ (1),

    N - M*g*cosθ = 0, de aquí despejas: N = M*g*cosθ (2).

    Luego, planteas la expresión de la función velocidad de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (observa que el bloque de hielo se desplaza según la dirección del eje OX), y queda:

    v(t) = vi + a*t;

    luego, reemplazas el valor del módulo de la velocidad inicial que tienes en tu enunciado, sustituyes la expresión señalada (1) en el primer factor del último término, reemplazas el valor del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre (consideramos: g = 9,8 m/s2), y queda:

    v(t) = 0,365 - 9,8*senθ*t;

    evalúas la expresión para el instante en estudio (t = 1,10 s), y queda:

    v(1,10) = 0,365 - 9,8*senθ*1,10,

    reemplazas el valor de la velocidad para el instante en estudio (v(1,10) = 0), resuelves el coeficiente en el último término,  queda:

    0 = 0,365 - 10,78*senθ,

    sumas 10,78*senθ en ambos miembros, y queda:

    10,78*senθ = 0,365,

    divides en ambos miembros por 10,78, y queda:

    senθ ≅ 0,0339,

    compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

    θ ≅ 1,9403°.

    Luego, puedes reemplazar el valor remarcado en las ecuaciones señaladas (1) (2), y podrás calcular el valor de la aceleración del bloque, y el valor del módulo de la acción normal que el plano inclinado ejerce sobre él.

    Espero haberte ayudado.

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    Sara
    el 20/1/19

    ¿Cómo se respondería la siguiente pregunta?

    ¿Es posible que un objeto en un sistema no inercial posea aceleración sin que sobre él actúen fuerzas externas? ¿Por qué?

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 22/1/19

    Recuerda que las Leyes de Newton están referidas a sistemas inerciales.

    Vamos con tres ejemplos.

    Imagina que te encuentras de pie viajando en un autobús urbano:

    1°)

    Si el conductor mantiene la marcha en línea recta y con velocidad constante, observa que no hay fuerzas aplicadas sobre ti que tengan la dirección de desplazamiento del autobús (en este caso tienes un sistema de referencia inercial con eje OX horizontal ligado al autobús).

    2°)

    Si el conductor se ve obligado a aplicar drásticamente los frenos, observa que te verás impulsado hacia la parte delantera del autobús por una "Fuerza de Inercia" sin que haya actuado sobre ti un agente externo (en este caso tienes un sistema de referencia no inercial con eje OX horizontal ligado al autobús).

    3°)

    Si el conductor se ve obligado a acelerar drásticamente, observa que te verás impulsado hacia la parte trasera del autobús por una "Fuerza de Inercia" sin que haya actuado sobre ti un agente externo (en este caso tienes un sistema de referencia no inercial con eje OX horizontal ligado al autobús).

    Espero haberte ayudado.

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    Mohamed Hafid
    el 19/1/19

    Hola me podrian echar un cable con esto. GRACIAs¡¡¡¡

     Dos cargas eléctricas puntuales e iguales, de valor q1 = q2 = 30 nC están fijas en el espacio en los puntos de coordenadas (-3, 0) y (3, 0). (Coordenadas expresadas en metros) b1) (1 punto) Calcule el campo electrostático  (módulo, dirección y sentido) en el punto A de coordenadas (0,4).

    ( ¿Qué carga q3 deberemos colocar en el punto (0,-3) para que se anule el campo en el punto A? este es el unico apartado que no logro resolver: direccion (0i:17.28j) y modulo 17.28 N/C

    Considerando las tres cargas, ¿qué valor adquiere el potencial electrostático en el punto (0,0)? 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 19/1/19

    1)

    Tienes a la primera carga ubicada en el punto P1(-3,0);

    luego, planteas la expresión del vector posición del punto en estudio: A(0,4) con respecto al punto P1, y queda:

    u1 = P1A = < 0-(-3) , 4-0 > = < 3 , 4 > (en metros),

    cuyo módulo queda: │u1 │ = √(32+42) = √(25) = 5 m = r1,

    por lo que tienes que el vector unitario asociado queda:

    U1u1/│u1 │ = < 3 , 4 >/5 = < 3/5 , 4/5 >;

    luego, planteas la expresión vectorial del campo electrostático producido por la primera carga en el punto en estudio, y queda:

    E1 = (k*q1/r12)*U1 = (9*109*30*10-9/52)*< 3/5 , 4/5 > = (54/5)*< 3/5 , 4/5 > = < 162/25 , 216/25 > (en N/C).

    Tienes la segunda carga ubicada en el punto P2(3,0);

    luego, planteas la expresión del vector posición del punto en estudio: A(0,4) con respecto al punto P2, y queda:

    u2 = P2A = < 0-3 , 4-0 > = < -3 , 4 > (en metros),

    cuyo módulo queda: │u2 │ = √((-3)2+42) = √(25) = 5 m = r2,

    por lo que tienes que el vector unitario asociado queda:

    U2 = u2/│u2 │ = < -3 , 4 >/5 = < -3/5 , 4/5 >;

    luego, planteas la expresión vectorial del campo electrostático producido por la primera carga en el punto en estudio, y queda:

    E2 = (k*q2/r22)*U2 = (9*109*30*10-9/52)*< -3/5 , 4/5 > = (54/5)*< -3/5 , 4/5 > = < -162/25 , 216/25 > (en N/C).

    Luego, planteas la expresión vectorial del campo electrostático resultante en el punto en estudio, y queda:

    E = E1 + E2, reemplazas expresiones, y queda:

    E = < 162/25 , 216/25 > + < -162/25 , 216/25 >, resuelves la suma vectorial, y queda:

    E = < 0 , 432/25 > = 0 , 17,28 > (1) (en N/C),

    cuyo módulo es:

    │E│ = 17,28 (en N/C),

    y cuya dirección y sentido están determinados por el vector:

    v1 = E/│E│ = < 0 , 17,28 >/(17,28) = < 0 , 1 >.

    2)

    Tienes a la tercera carga (q3) ubicada en el punto P3(0,-3);

    luego, planteas la expresión del vector posición del punto en estudio: A(0,4) con respecto al punto P3, y queda:

    u3 = P3A = < 0-0 , 4-(-3) > = < 0 , 7 > (en metros),

    cuyo módulo queda:

    │u3 │ = √(02+72) = √(49) = 7 m = r3,

    por lo que tienes que el vector unitario asociado queda:

    U3 = u3/│u3 │ = < 0 , 7 >/7 = < 0 , 1 >;

    luego, planteas la expresión vectorial del campo electrostático producido por la primera carga en el punto en estudio, y queda:

    E3 = (k*q3/r32)*U3 = (9*109*q3/72)*< 0 , 1 > = (9/49)*109*q3*< 0 , 1 > = < 0 , (9/49)*109*q3 > (2) (en N/C).

    Luego, planteas la condición de campo electrostático nulo en el punto en estudio, y queda:

    E + E3 = O,

    sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) y la expresión del vector nulo, y queda:

    < 0 , 432/25 > + < 0 , (9/49)*109*q3 > = < 0 , 0 >,

    resuelves la suma vectorial en el primer miembro, y queda:

    < 0 , 17,28+(9/49)*109*q3 > = < 0 , 0 >,

    luego, por igualdad entre expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y queda:

    0 = 0 (observa que es una Identidad Verdadera),

    17,28 + (9/49)*109*q3 = 0,

    restas 17,28 en ambos miembros de la segunda ecuación, y queda:

    (9/49)*109*q3 = -17,28,

    multiplicas por 49 y divides por 9 en ambos miembros, y queda:

    109*q3 = -94,08,

    multiplicas en ambos miembros por 10-9, y queda:

    q3 = -94,08*10-9 C = -94,08 nC.

    3)

    Luego, tienes todo lo que necesitas para calcular el potencial resultante en el origen de coordenadas.

    Espero haberte ayudado.

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    ines lopez
    el 19/1/19

    Se genera una vibración sonora en un instrumento de 0,57 metros abierto solo por un extremo (un clarinete). Se forman 3 nodos siendo la velocidad de propagación de las ondas 345 m/s. Dibuja la onda formada. Si la amplitud de la onda inicial que produce la interferencia es de 0,4 cm, Calcula la ecuación de la onda resultante. ¿Se propagan con la misma velocidad todos los armónicos? Calcula la(s) velocidad(es) de propagación. 

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    Raúl RC
    el 22/1/19

    Hola Ines, te recomiendo que intentes aportar todo lo que hayas podido hacer, no solo el enunciado, será mas fácil ayudarte, ver en qué fallas..etc

    El profe grabó algunos vídeos sobre esta temática que te sugiero que eches un vistazo, seguro que te ayudan a arrancar con tu problema, nos cuentas ;)

    https://www.youtube.com/watch?v=wszKb8n88Pw

    https://www.youtube.com/watch?v=EgomuvqhzAA


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  • Usuario eliminado
    el 19/1/19

    En este problema, ¿cómo lo haríais?


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 19/1/19

    Observa que sobre el objeto actúan tres fuerzas verticales, de las que indicamos sus módulos y sentidos:

    Peso: Poδo*Ao*g*ho (en Newtons), hacia abajo;

    Empuje de la masa de benceno: Ebδb*Ao*g*hb (en Newtons), hacia arriba;

    Empuje de la masa de agua: Ea = δa*Ao*g*ha (en Newtons), hacia arriba;

    y observa que la relación entre los distintos tramos de la altura del objeto queda expresada en la ecuación:

    y + hb + ha = ho, y de aquí despejas:

    ha = ho - hb - y (1),

    que es la expresión de la altura de la porción sumergida en agua en función de la altura del objeto, de la altura de la porción sumergida en benceno, y de la altura correspondiente a la porción que no está sumergida.

    Luego, estableces un sistema de referencia con eje de posiciones (alturas) OY vertical con sentido positivo hacia arriba, aplicas la Primera Ley de Newton, y tienes la ecuación:

    Eb + Ea - Po = 0,

    sustituyes las expresiones de los módulos de la fuerzas, y queda:

    δb*Ao*g*hb + δa*Ao*g*ha - δo*Ao*g*ho = 0,

    divides en todos los términos por Ao*g, y queda:

    δb*hb + δa*ha - δo*ho = 0,

    aquí sustituyes la expresión señalada (1) en el segundo factor del segundo término, y queda:

    δb*hb + δa*(ho - hb - y) - δo*ho = 0,

    y solo queda que reemplaces los datos:

    δb = 0,90*103 = 900 Kg/m3 (densidad del benceno),

    hb = 2 cm =0,02 m (altura de la porción sumergida en benceno),

    δa = 1000 Kg/m3 (densidad del agua),

    ho = 20 cm = 0,2 m (altura del objeto),

    δo = 0,80*103 = 800 Kg/m3 (densidad del objeto,

    y = a determinar (altura de la porción que no está sumergida),

    y observa que no son necesarios los valores del área de la base del objeto (Ao), ni del módulo de la aceleración gravitatoria terrestre (g).

    Luego, solo queda que termines la tarea.

    Espero haberte ayudado.

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    Sara
    el 19/1/19

    ¿Estaría bien expresada la 2ºLey de Newton en función de la cantidad de movimiento de la siguiente manera?

    La segunda ley de Newton, en términos de la cantidad de movimiento, establece que la fuerza sobre un objeto es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del objeto

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 19/1/19

    Tu idea es correcta.

    La fuerza aplicada sobre un cuerpo es igual a la razón de cambio de su cantidad de movimiento con respecto al tiempo:

    F = dp/dt = d(M*v)/dt.

    Espero haberte ayudado.

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