¡¡Hola Camilo que tal!! Correcto tu planteamiento, lo que no entiendo es por que pones 6-x ≤ 0(Adicionalmente). Según lo que yo sé es que

|x|≥a →x≥a o x≤-a , es decir, se resuelven dos inecuaciones y la unión de sus soluciones es la solución de la inecuación :/

ooh, entonces esa parte estaba demás, xD, tenia esa inseguridad. Gracias !!!

Matias si organizas ya la tienes, es decir de la variable con el exponente mas grande al mas pequeño, F(x)=-6x²+3x y f(x)=-x²+6x-9, aunque si no es esta tu duda, el video te ayudará:
Ecuaciones de segundo grado

¡¡Las funciones son cuadráticas siempre y cuando el máximo exponente de la x es 2!!No importa el orden del polinomio mathias..

cesar como escribís el cuadrado en la computadora

Lo que te pide es que especifiques cuales de los siguientes son los recorridos de f1(x), f2(x), f3(x)... f6(x) que te especirfican en la primera parte del ejercicio.
Para ello, lo mejor es que las representes graficamente. Te sugiero este video Representacion funcion cuadratica
#nosvemosenclase

y cuando dice grafique F2:N-->Z y f3:Z--->Z ?

¿No has intentado con ninguna andres ? sube lo que has hecho queremos ver tu nivel en matemáticas.. Nos cuentas ok..

vale, mira que ahorita solo eh resulto esto y me eh trabado en la segunda...
(disculpa la calidad y el desorden...)

en esta parte me atore, espero entiendas mis números....

¡¡Bueno te liaste un poco en la segunda cuando completaste cuadrados!! Aquí te paso como lo hice, solo falta resolver la ultima integral por formula de reducción..

En la tercera (primero cambio de variable u = 7x → du = 7dx) .. no queda otra que desarrollar el binomio a la cuarta , osea:
[secu+tanu]^4 = [secu+tanu]²*[secu+tanu]² = [sec²u+2secu*tanu+tan²u][sec²u+2secu*tanu+tan²u] = ... Te quedaran un monton de integrales mas sencillas y deberás resolverlas una por una ..

vale, gracias
si tenia la idea de como resolver el tercero... solo que es todo un show... demasiadas integrales en un solo problema xD

Ejercicio 4. Cuando se trata de integrales de productos trigonométricos tanu*secu debes tener en cuenta que si la potencia de la secante es par, se conserva un sec²u y el resto se pasa a tangentes

Bueno en la primera deberias empezar con una sustitución u = √(2x+1) → despejas x
x = (u²-1)/2 → dx = udu .. La integral te queda ∫2u²/(u²-1)du la cual la terminas po formula de reducción creo..

¡¡En la segunda intenta esto!! Adjunto foto men.

Al final te falto la derivada del segundo que es la derivada de (4-x) , que es -1 .
Despues tienes que convertir los exponentes fraccionarios a raices y ver si se puede factorizar..

Te has confundido al completar cuadrado.
En el denominador
Factoriza el signo - : -25x²-20x = -(25x²+20x)
Divide entre 25: -[x²+(4/5)x] La x² debe quedar sola para completar cuadrado
Luego completa cuadrado dentro del parentesis:
-(x²+4/5x+4/25-4/25) =-[(x+2/5)²-4/5] (Lo que hice fué sumar y restar (b/2)² , donde b = 4/5 )
Introduciendo el signo menos: 4/5-(x+2/5)² .. De ahí en adelante, estoy seguro que lo terminarás..

No, Carlin. Atento:
El valor numérico P(2) lo consigues poniendo 2 en el lugar de x en el polinomio: 2^5 + 2·2^4 -3·2^3 -2·2 +5 (hazlo)
El resto de la división de P(x) entre x-2 lo haces por Ruffini (espero que lo hayas dado) y es el último número que obtienes (después de todos los coeficientes del polinomio cociente).
A ver si te sale. En caso contrario, mañana hablamos, que ya me es un poco tarde.

Yo dí todo eso, solo estoy repasando para que no se me olvide.-Gracias

David explica muy bien las dos formas de hallar el resto.
Teorema del resto

Estaba viendo ese vídeo antes de poner la duda. -GRACIAS

Hola, Diego.
Creo que el proceso de "completar cuadrados" tiene errores aritméticos. Revísalo.

En el ejercicio que me resolviste el 3/2 de donde lo obuviste

Completando cuadrados;
Si el cuadrado del primero es 4x^2 , el primer término es 2x, y si el doble producto es 6x significa que el segundo término del binomio es ((6x)/(2x))/2, esto es, 3/2

Te hago la primera. Intenta las otras tú. Saludos.