una forma de hacer ese ejercicio es reemplazar donde te dicen x  + y+ z =0   poner (a+2b-3c) + (b+2c-3a) + (c+2a-3b) = 0  (esto es debido a que x es a+2b-3c, (y) es  b+2c-3a y (z) es c+2a-3b) 

 (a+2b-3c) + (b+2c-3a) + (c+2a-3b) = 0

(a-3a+2a) + (2b+b-3b) + (c+2c-3c) = 0

     0  a      +  0 b             +  0  c = 0

                                  0   = 0 

por lo tanto se verifica que x + y + z = 0

espero haberte ayudado.

Gracias me ha servido mucho 

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Tienes la expresión de una función racional (observa que es un cociente entre dos polinomios), cuyo denominador se anula en x = -2 y en x = 2 (recuerda que estos valores los obtienes a partir de resolver la ecuación que queda al igualar el denominador a cero), por lo que el dominio de la función queda:

D = (-∞,-2) u (-2,2) u (2,+∞) = { x ∈ R : x ≠ -2 y x ≠ 2 },

por lo que tienes que la gráfica de la función presenta dos puntos de discontinuidad, cuyas abscisas son:

x₁ = -2 y x₂ = 2, que debes considerar por separado, por medio de la definición de continuidad de una función en un valor de su dominio.

1°)

Para x₁ = -2 tienes:

a)

la función no está definida en este valor del dominio;

b)

Lím(x→-2-) f(x) = Lím(x→-2-) (x²-5x+6)/(x²-4) = +∞,

ya que el numerador tiende a 20 y el denominador tiende a cero desde valores positivos,

Lím(x→-2+) f(x) = Lím(x→-2+) (x²-5x+6)/(x²-4) = -∞,

ya que el numerador tiende a 20 y el denominador tiende a cero desde valores negaitivos;

c)

observa que la gráfica de la función presenta una asíntota vertical cuya ecuación es: x = -2.

2°)

Para x₂ = 2 tienes:

a)

la función no está definida en este valor del dominio;

b)

Lím(x→2) f(x) = Lím(x→2) (x²-5x+6)/(x²-4) = factorizas:

= Lím(x→2) (x-2)(x-3) / (x+2)(x-2) = simplificas:

= Lím(x→2) (x-3) / (x+2) = -1/4

ya que el numerador tiende a -1 y el denominador tiende a 4;

c)

observa que la gráfica de la función presenta una discontinuidad puntual (o evitable) para este valor del dominio de la función.

Espero haberte ayudado.

Consideramos al conjunto de los números naturales con primer elemento igual a cero:

N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }.

Luego, observa que para el primer elemento (y = 0) tienes la inecuación:

x + 1 ≤ 0, aquí restas uno en ambos miembros, y queda:

x ≤ -1, y como -1 pertenece al conjunto de los números enteros, tienes que él (o cualquier otro número entero menor que él) verifican que la proposición es Verdadera (en palabras sencillas: "un número entero negativo es menor o igual que cualquier número natural").

Luego, tienes la proposición:

   P(x,y): ∃x∈Z / ( ∀y∈N, x+1≤y ),

planteas la negación trivial, y queda:

∼P(x,y): ∼[ ∃x∈Z / ( ∀y∈N, x+1≤y ) ],

planteas la negación con el primer cuantificador (recuerda que debes cambiar el cuantificador y negar el predicado), y queda:

∼P(x,y): ∀x∈Z / ∼( ∀y∈N, x+1≤y ),

planteas la negación con el segundo cuantificador (recuerda que debes cambiar el cuantificador y negar el predicado), y queda:

∼P(x,y): ∀x∈Z / [ ∃y∈N, ∼(x+1≤y) ],

expresas al predicaco en una forma afirmativa equivalente, y queda:

∼P(x,y): ∀x∈Z / [ ∃y∈N, x+1>y ].

Espero haberte ayudado.

Tienes la expresión del polinomio:

P(x) = 2x⁴ - 5x² - 3;

luego, planteas la sustitución (camio de variable):

x² = w (1) (observa que w toma valores positivos), de donde tienes:

x⁴ = (x²)² = w²;

luego, sustituyes en la expresión del polinomio, y queda:

P(w) = 2w² - 5w - 3 = 0 (2),

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

w₁ = -1/2,

w₂ = 3;

luego, puedes factorizar la expresión señalada (2), y queda:

P(w) = 2(w + 1/2)(w - 3),

luego sustituyes la expresión señalada (1), y queda

P(x) = 2(x² + 1/2)(x² - 3),

que es una forma del polinomio, parcialmente factorizada en el campo de los números reales;

luego, factorizas el último agrupamiento (observa que tienes una diferencia de cuadrados), y queda:

P(x) = 2(x² + 1/2)( x - √(3) )( x + √(3) ), 

que es la expresión factorizada del polinomio en el campo de los números reales, ya que el polinomio del primer agrupamiento no tiene raíces reales).

Espero haberte ayudado.

A) 84/10

B) -11/3

A)

Observa que tienes un segmento cuya longitud es: L = 9-8 = 1, que está dividido en cinco partes iguales, por lo que cada una de esas partes tiene longitud igual a: L/5 = 1/5.

Luego, como el extremo izquierdo del segmento es 8, tienes para el punto remarcado (observa que se encuentra a la derecha del extremo izquierdo, y que los valores crecen) en tu imagen:

x = 8 + 1/5 = 8*5/5 + 1/5 = 40/5 + 1/5 = (40+1)/5 = 41/5,

que es una expresión equivalente a la solución que indica el colega Rober.

B)

Observa que tienes un segmento cuya longitud es: L = -3-(-4) = -3+4 = 1, que está dividido en tres partes iguales, por lo que cada una de esas partes tiene longitud igual a: L/3 = 1/3.

Luego, como el extremo izquierdo del segmento es -4, tienes para el punto remarcado (observa que se encuentra a la derecha del extremo izquierdo, y que los valores crecen) en tu imagen:

x = -4 + 1/3 = -4*3/3 + 1/3 = -12/3 + 1/3 = (-12+1))/3 = -11/3,

que es la expresión de la solución que indica el colega Rober.

Espero haberte ayudado.

Exacto pero para la solución de rober, yo creo que es 82/10, ya que para obtener una fracción equivalente a otra hay que multiplicar por el mismo numero. 5x2=10///41x2=82=82/10