Y si pones una expresión en función de n cuyo resultado sea más bajo? Por ejemplo sum 1/2^n-a o algo así? También podrías poner el denominador en forma de producto. Creo que esta te puede servir: 1/n(n+1).

Saludos.

Vamos primero con un ejemplo.

Puedes considerar la serie geométrica con términos positivos:

S_1,1 = k*∑(n=1,∞) (1/1,1ⁿ),

que converge al valor:

S_1,1 = k*(1/1,1)*(1,1/0,1) = k*(1/0,1) = k*10;

y como necesitas que la serie converja a uno, planteas:

k*10 = 1, divides por 10 en ambos miembros, y queda: k = 0,1;

luego reemplazas en la expresión de la serie, y queda:

S_1,1 = 0,1*∑(n=1,∞) (1/1,1ⁿ) = ∑(n=1,∞) (0,1/1,1ⁿ);

cuyo término general toma valores mayores que los términos generales de la serie cuya expresión tienes en tu enunciado,

ya que tienes:

1/2ⁿ - 0,1/1,1ⁿ = (1,1ⁿ-2ⁿ)/(2ⁿ*1,1ⁿ) < 0.

En general, puedes emplear el mismo procedimiento para encontrar la expresión de una serie geométrica con términos positivos, cuyo término general tome valores mayores que la serie cuya expresión tienes en tu enunciado; y para ello puedes plantear:

S_a = k*∑(n=1,∞) (1/aⁿ), con 1< a<2,

que converge al valor:

S_a = k*(1/a)*( a/(a-1) ) = k/(a-1);

y como necesitas que la serie converja a auno, plantea:

k/(a-1) = 1, multiplicas en ambos miembros por (a-1), y queda: k = a-1;

luego sustituyes en la expresión general de la serie, y queda:

S_a = (a-1)*∑(n=1,∞) ( 1/aⁿ ) = ∑(n=1,∞) ( (a-1)/aⁿ ), con a >1.

Espero haberte ayudado.

http://www.jldelafuenteoconnor.es/Clase_simplex_2016.pdf

Saludos.

Recuerda que en el método Caros, al autovalor λ (en este caso, =3), le corresponden:

x_s bloques de Jordan de orden s

x_s-1-x_s bloques de Jordan de orden s-1

...

x₂-x₃ bloques de Jordan de orden 2

x₁-x₂ bloques de Jordan de orden 1.

En el ejemplo, tenemos que x₁ = 2, x₂ = 1, x₃ = 1. Por tanto, tenemos x₃ = 1 bloque de Jordan de orden 3 (caja de orden 3x3), x₂-x₃ = 1-1 = 0 bloques de orden 2, y x₁-x₂ = 2-1 = 1 bloque de Jordan de orden 1. Y luego, claramente la matriz de Jordan es la que ponen, con un bloque de 1x1 y otro bloque de 3x3.

Saludos.

Gracias por tu respuesta, una pregunta, que orden hay que seguir para poner los bloques ?
Podría haber puesto primero el de 3X3 arriba y luego el de 1X1 abajo ? serian dos matrices distintas.

Lo podrías haber puesto cómo comentas. La matriz de Jordan es única salvo el ordenamiento de los distintos bloques.

Saludos.

No hay, lo sentimos. Te voy a hacer un resumen de esta distribución por si te puede ser útil:

Saludos.

Muchas gracias Guillem, ¿no tendrías como este más formularios de estimadores, intervalos de confianza, vectores aleatorios...?

Saludos

No tengo de estos temas y no los domino, por tanto, no te los puedo preparar.

Saludos.

Vamos con dos opciones, y espero una de ellas te resulte útil.

1°)

Si consideras que la función de depreciación es lineal, puedes proponer el modelo:

y = m*x + b (1),

con x expresado en años, e y expresado en pesos.

Luego, evalúas según los datos de tu enunciado, y tienes las ecuaciones:

y = 80000,

y = 2000;

luego sustituyes las expresiones evaluadas a partir de la expresión señalada (1), y queda:

m*0 + b = 80000, aquí cancelas el término nulo, y queda: b = 80000 (2),

m*10 + b = 2000,

reemplazas el valor señalado (2) en la segunda ecuación, y queda:

m*10 + 80000 = 2000, aquí restas 80000 en ambos miembros, y queda:

m*10 = -78000, aquí divides por 10 en ambos miembros, y queda:

m = -7800 (3).

Luego, reemplazas los valores señalados (2) (3) en la ecuación señalada (1), y queda:

y = -7800*x + 80000.

2°)

Si consideras que la función de depreciación es exponencial, puedes proponer el modelo:

y = C*e^k*x (1),

con x expresado en años, e y expresado en pesos.

Luego, evalúas según los datos de tu enunciado, y tienes las ecuaciones:

y = 80000,

y = 2000;

luego sustituyes las expresiones evaluadas a partir de la expresión señalada (1), y queda:

C*e^k*0 = 80000, aquí resuelves el segundo factor del primer miembro, y queda: C = 80000 (2),

C*e^k*10 = 2000,

reemplazas el valor señalado (2) en la segunda ecuación, y queda:

80000*e^k*10 = 2000 = 2000, aquí divides por 80000 en ambos miembros, y queda:

e^k*10 = 0,025, aquí tomas logaritmos naturales en ambos miembros, y queda:

ln(e^k*10) = ln(0,025),

aquí resuelves el primer miembro (observa que tienes una composición de funciones inversas entre sí evaluada), y queda:

k*10 = ln(0,025), aquí multiplicas por 0,1 en ambos miembros, y queda:

k = 0,1*ln(0,025), aquí aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el segundo miembro, y queda:

k = ln(0,025^0,1) (3).

Luego, reemplazas los valores señalados (2) (3) en la ecuación señalada (1), y queda:

y = 80000*e^{ln(0,025^0,1)*x}, aquí aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el exponente, y queda:

y = 80000*e^{ln( 0,025^(0,1*x) )},

aquí resuelves el segundo factor del segundo miembro (observa que tienes una composición de funciones inversas entre sí evaluada), y queda:

y = 80000*0,025^0,1*x.

Espero haberte ayudado.