Recuerda las identidades trigonométricas (recuerda la equivalencia entre grados y radianes: π/2 = 90°):

cosx = sen(x+π/2) (1),

senx + seny = 2*sen( (x+y)/2 )*cos( (x-y)/2 ) (2),

senx - seny = 2*sen( (x-y)/2 )*cos( (x+y)/2 ) (3).

Luego, vamos con tus expresiones:

1)

senθ + cosθ = aplicas la identidad señalada (1) en el segundo término, y queda:

= senθ + sen(θ+π/2) = aplicas la identidad señalada (2), y queda

= 2*sen( (θ+θ+π/2)/2 )*cos( ( θ-(θ+π/2) )/2 ) =

reduces expresiones en los argumentos, y queda:

= 2*sen(θ+π/4)*cos(-π/4) = reemplazas el valor del último factor, y queda:

= 2*sen(θ+π/4)*√(2)/2 = simplificas, ordenas factores, y queda:

= √(2)*sen(θ+π/4).

2)

senθ - cosθ = aplicas la identidad señalada (1) en el segundo término, y queda:

= senθ - sen(θ+π/2) = aplicas la identidad señalada (3), y queda

= 2*sen( ( θ-(θ+π/2) )/2 )*cos( ( θ+θ+π/2 )/2 ) =

reduces expresiones en los argumentos, y queda:

= 2*sen(-π/4)*cos(θ+π/4) = reemplazas el valor del segundo factor, y queda:

= 2*(-√(2)/2)*cos(θ+π/4) = simplificas, y queda:

= -√(2)*cos(θ+π/4).

Espero haberte ayudado.

Si

Son correctos los procedimientos creo!

Saludos.

Tienes la expresión de la función constante:

y = -2, cuya función derivada queda expresada: y ' = 0;

luego, sustituyes expresiones en la ecuación diferencial de tu enunciado, y queda:

0*(-2)*(x+1) = (-2)² - 4, resuelves en ambos miembros, y queda: 0 = 0,

que es una identidad verdadera, por lo que tienes que la ecuación: y = -2 corresponde a una solución particular de la ecuación diferencial de tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

https://matrixcalc.org/es/

En MATRIZ DIAGONAL

Simplemente haciendo gaus hasta que te queda una matriz con 1,2,3|0,4,5|-4a,0,5-b

Entonces aqui tu sabes que para que sean linealmente independientes si a=0 b tiene que ser diferente de 5 y si a es diferente de 0 entonces b ha de ser 5

de la misma forma que t pasa a ser u

Hacen un cambio de variable

u=sent

si t=0 => u=sen0=0

si t=π/2 => u=senπ/2=1

¿Te has visto estos vídeos MCD y mcm?

quiero la respuesta porque no se hacerlo

Tienes que comenzar por expresar a los números como multiplicaciones de números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...), para luego expresarlos como multiplicaciones de potencias cuyas bases son números primos.

Vamos con con dos ejercicios a modo de ejemplo, ya que los demás se resuelven en forma similar.

2)

12 = 2*2*3 = 2²*3¹,

18 = 2*3*3 = 2¹*3²,

24 = 2*2*2*3 = 2³*3¹.

a)

el Máximo Común Divisor es igual al producto de los factores comunes a todos los números con su menor exponente, por lo que tienes:

mcd(12,18,24) = 2¹*3¹ = 2*3 = 6,

y observa que los números quedan expresados con el mcd como uno de sus factores:

12 = 6*2,

18 = 6*3,

24 = 6*4,

y observa que los segundos factores no tienen a su vez factores comunes entre todos ellos;

b)

el Mínimo Común Múltiplo es igual al producto de los factores comunes, o no comunes, todos con sus mayores exponentes:

mcm[12,18,24] = 2³*3² = 8*9 = 72,

y observa que el mcm puede expresarse, con los números como uno de sus factores:

72 = 12*6,

72 = 18*4,

72 = 24*3,

y observa que los segundos factores no tienen a su vez factores comunes entre todos ellos.

3)

28 = 2*2*7 = 2²*7¹,

70 = 2*5*7 = 2¹*5¹*7¹.

a)

el Máximo Común Divisor es igual al producto de los factores comunes a todos los números con su menor exponente, por lo que tienes:

mcd(28,70) = 2¹*7¹ = 2*7 = 14,

y observa que los números quedan expresados con el mcd como uno de sus factores:

28 = 14*2,

70 = 14*5,

y observa que los segundos factores no tienen a su vez factores comunes entre todos ellos;

b)

el Mínimo Común Múltiplo es igual al producto de los factores comunes, o no comunes, todos con sus mayores exponentes:

mcm[28,70] = 2²*5¹*7¹ = 4*5*7 = 140,

y observa que el mcm puede expresarse, con los números como uno de sus factores:

140 = 28*5,

140 = 70*2,

y observa que los segundos factores no tienen a su vez factores comunes entre todos ellos.

Espero haberte ayudado.

lo siento, pero es que no se hacerlo, si me puedes resolver los demás te lo agradecería mucho

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).