1)

Si la expresión de la función es:

f(x) = (x³ - 1) / (x⁴ + 4x²),

observa que tratas con una función racional, por lo que debe cumplirse la ecuación negada:

 x⁴ + 4x² ≠ 0, extraes factor común, y queda:

x²*(x² + 4) ≠ 0;

luego, por anulación negada de un producto, tienes dos condiciones:

a)

x² ≠ 0, aquí extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda: x ≠ 0;

b)

x² + 4 ≠ 0, que es válida en todo el conjunto de los números reales (observa que es la suma de un término positivo no nulo con otro término positivo);

luego, el dominio de la función queda expresado:

D = (-∞,0) ∪ (0,+∞) = R - {0}.

2)

Si la expresión de la función es:

f(x) = ln(2 - x) / (x + 2),

observa que el argumento del logaritmo debe tomar valores estrictamente positivos, y que el denominador debe tomar valores distintos de cero, por lo que tienes dos condiciones:

a)

2 - x > 0, aquí restas 2 en ambos miembros, luego multiplicas por -1 en ambos miembros (observa que cambia la desigualdad), y queda:

x < 2;

b)

x +2 ≠ 0, aquí restas 2 en ambos miembros, y queda: x ≠ -2;

luego, el dominio de la función queda expresado:

D = (-∞,-2) ∪ (-2,2) = { x ∈ R / x ≠ -2 ∧ x < 2 }.

Espero haberte ayudado.

Tienes la ecuación trigonométrica:

1/(cosx + senx) + 2*senx = 2*cosx,

restas 2*cosx y restas 1/(cosx + senx) en ambos miembros, y queda:

2*senx - 2*cosx = 1/(cosx + senx),

extraes factor común en el primer miembro, y queda:

2*(senx - cosx) = 1/(cosx + senx),

multiplicas en ambos miembros por (cosx + senx), y queda:

2*(senx - cosx)*(cosx + senx) = 1,

multiplicas por 1/2 en ambos miembros, y queda:

(senx - cosx)*(cosx + senx) = 1/2,

distribuyes el primer miembro (observa que tienes cancelaciones), y queda:

sen²x - cos²x = 1/2,

expresas al cuadrado del coseno en función del cuadrado del seno, y queda:

sen²x - (1 - sen²x) = 1/2, 

distribuyes el segundo término, reduces términos semejantes, y queda:

2*sen²x - 1 = 1/2,

sumas 1 en ambos miembros, luego divides por 2 en ambos miembros, y queda:

sen²x = 3/4;

luego, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

a)

senx = √(3)/2,

compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

x = π/3 = 60° (en el primer cuadrante),

x = 2π/3 = 120° (en el segundo cuadrante);

b)

senx = -√(3)/2,

compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda:

x = 4π/3 = 240° (en el tercer cuadrante),

x = 5π/3 = 300° (en el cuarto cuadrante).

Espero haberte ayudado.

Gracias, pero como se hace el 16?

Está perfecto!!! Gran trabajo!!! :D

Sí! :D

No es necesario ni el teorema del seno ni del coseno...
Basta con..  Trigonometría - Resolución de un triángulo rectángulo

Pero te prometo me los apunto para los próximos vídeos..

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Distribución binomial b(n=9;p=0.25)

a) P(X=6) = 9C6 * 0.25^6 * 0.75^3 = 0.00865

b) P(X=0) = 9C0 * 0.25^0 * 0.75^9 = 0.075

c) P(X>=1) = 1- P(X<1) = 1- P(X=0) = 1-0.075 = 0.925

Puedes dibujar la región, y verás que está limitada "por la izquierda" por la parábola ( cuya ecuación explícita para x queda: x = y²/(4a) ), y "por la derecha" por la recta, y observa que los puntos de intersección entre ambas curvas quedan expresados: A₁(a,-2a) y A₂(a,2a).

Luego, traza elementos horizontales de área (puedes representar a algunos de ellos con renglones horizontales), y verás que la longitud de uno cualquiera de ellos (al que llamamos radio genérico) queda expresada:

r = a - y²/(4a),

y la expresión del cuadrado del radio queda:

r² = ( a - y²/(4a) )² = a² - y²/2 + y⁴/(16a²);

luego, la integral del volumen queda expresada:

V = π *_-2a∫^2a ( a² - y²/2 + y⁴/(16a²) )*dy,

resuelves la integral (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

V = π * [ a²*y - y³/6 + y⁵/(80a²) ],

evalúas, y queda:

V = π*( 2a³ - 4a³/3 + 2a³/5 ) - π*( -2a³ + 4a³/3 - 2a³/5 ) =

= π*(16a³/5) - π*(-16a³/5) =

= 32πa³/5.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero aunque a veces hacemos excepciones, no podemos centrarnos mucho en vídeos de contenido universitario... Espero lo entiendas,.
Un beso gigante.