Se hace exactamente igual.

Por comodidad, te recomiendo asignar a x valores que conviertan el resultado en un número entero.

Muchas gracias

En el foro de Física, por favor.

Tienes la ecuación exponencial:

(3^x)² = 16*√(2^x),

y "para prepararla", aplicas la propiedad de la potencia cuya base es otra potencia en el primer miembro, escribes a la raíz cuadrada como potencia con exponente fraccionario, y queda:

3^2*x = 16*(2^x)^1/2, 

aplicas la propiedad de la potencia cuya base es otra potencia en el segundo factor del segundo miembro, y queda:

3^2*x = 16*2^(1/2)*x,

expresas al primer factor del segundo miembro como una potencia, y queda:

3^2*x = 2⁴*2^(1/2)*x,

aplicas la propiedad de la multiplicación de potencias con bases iguales en el segundo miembro, y queda:

3^2*x = 2^4+(1/2)*x.

Luego, puedes tomar logaritmos en ambos miembros (observa que elegimos los logaritmos naturales), y queda:

ln(3^2*x) = ln(2^4+(1/2)*x),

aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en ambos miembros, y queda:

2*x * ln(3) = (4+(1/2)*x) * ln(2),

ordenas factores en el primer miembro, distribuyes el segundo miembro, y queda

2*ln(3)*x = 4*ln(2) + (1/2)*ln(2)*x,

multiplicas por 2 en todos los términos de la ecuación, y queda:

4*ln(3)*x = 8*ln(2) + ln(2)*x,

restas ln(2)*x en ambos miembros, y queda

4*ln(3)*x - ln(2)*x = 8*ln(2),

extraes factor común en el primer miembro, y queda:

( 4*ln(3) - ln(2) )*x = 8*ln(2),

divides en ambos miembros de la ecuación por ( 4*ln(3) - ln(2) ), y queda

x = 8*ln(2) / ( 4*ln(3) - ln(2) ).

Espero haberte ayudado.

el ssegundo debe estar incompleto

No me acordaba de memoria.

He vuelto a hacer el examen y he cogido capturas.

Las subo.

Gracias.

1)

Tienes la ecuación logarítmica:

logx - logy = log(x-y), aplicas la propiedad del logaritmo de una división en el primer miembro:

log(x/y) = log(x-y), tomas antilogaritmos en ambos miembros, y queda:

x/y = x - y, multiplica por y en todos los términos de la ecuación, y queda:

x = x*y - y², restas x*y en ambos miembros, y queda:

x - x*y = y², extraes factor común en el primer miembro, y queda:

x*(1-y) = y², divides en ambos miembros por (1-y), y queda:

x = y²/(1-y), por lo que tienes que la cuarta opción de tu enunciado es la correcta.

Espero haberte ayudado.

2)

Tienes la expresión de la función:

f(x) = 1 + 2^x/10.

a)

Evalúas la expresión de la función para el instante inicial (x = 0), y queda:

f(0) = 1 + 2^0/10 = 1 + 2⁰ = 1 + 1 = 2, por lo que tienes 2000 bacterias.

b)

Evalúas la expresión para el instante en estudio (x = 10 h), y queda:

f(10) = 1 + 2^10/10 = 1 + 2¹ = 1 + 2 = 3, por lo que tienes 3000 bacterias.

c)

Planteas la condición de dupicacion con respecto a la cantidad inicial de bacterias:

f(x) = 2*f(0), sustituyes expresiones, y queda:

1 + 2^x/10 = 2*2, resuelves el segundo miembro, restas 1 en ambos miembros, y queda:

2^x/10 = 3,

extraes logaritmos en ambos miembros (observa que elegimos los logaritmos naturales), y queda:

ln(2^x/10) = ln(3), 

aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el primer miembro, y queda:

(x/10)*ln(2) = ln(3),

multiplicas por 10/ln(2) en ambos miembros, y queda:

x = 10*ln(3)/ln(2) ≅ 15,850, por lo que la cantidad de bacterias se duplica en 15, 850 horas aproximadamente.

Por favor, consulta con tus docentes porque no coincide la segunda respuesta con las que tienes consignadas en las opciones que tienes en tu enunciado (observa que en la primera opción tienes consignadas correctamente la primera y la tercera respuesta en la primera opción que te ofrecen, por lo que seguramente debe deberse a un error de impresión).

Espero haberte ayudado.

En el hexágono el lado y el radio coinciden

l=r=7

Vamos con una manera para abordar este problema.

Trazas un triángulo cuya base sea el segmento cuya longitud tienes señalada, con vértice en el centro de la circunferencia (observa que es un triángulo isósceles, cuyo ángulo interior "superior" mide 60°, por ser un ángulo central en un hexágono regular), luego trazas su altura correspondiente al lado señalado (observa que es la apotema del polígono inscrito), y tienes dos triángulos rectángulos de los que selecciones uno, como muestra la figura:

Luego, puedes plantear para el ángulo cuya medida es sesenta grados:

cos(60°) = 3,5 cm / R,

reemplazas el valor del coseno de sesenta grados en el primer miembro, y queda:

1/2 = 3,5 cm / R,

multiplicas por 2*R en ambos miembros, y queda:

R = 2 * 3,5 cm = 7 cm;

y observa que el triángulo isósceles es en realidad un triángulo equilátero.

Espero haberte ayudado.