Vamos con una orientación.

Tienes la ecuación polinómica cuadrática:

x² + 2x - 2 = 0, cuyas soluciones son:

x₁ = -1-√(3), 

x₂ = -1+√(3).

Luego, estudiamos cada caso por separado.

1°)

Para x₁ = -1-√(3), puedes plantear:

x₁³ = reemplazas:

= ( -1-√(3) )³ = desarrollas:

= -1 - 3√(3) - 9 - 3√(3) = reduces términos semejantes, y queda:

= -10 - 6√(3) (1);

x₁² = reemplazas:

= ( -1-√(3) )² = desarrollas:

= 1 + 2√(3) + 3 = reduces términos semejantes, y queda:

= 4 + 2√(3) (2);

a*x₁ =

= a*( -1-√(3) ) = distribuyes:

= -a - √(3)*a (3);

luego, planteas la expresión evaluada del polinomio P para el valor que estamos estudiando, y queda:

P(x₁) =

= x₁³ + x₁² + a*x₁ + 1 = sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) (3):

= -10 -6√(3) + 4 + 2√(3) - a - √(3)*a + 1 = reduces términos semejantes:

= -5 - 4√(3) - a - √(3)*a =

asocias términos sin coeficiente irracional y asocias términos con coeficiente irracional:

= (-5 - a) + (-4 - a)√(3)*a = extraes factores comunes en los agrupamientos:

= -(5 + a) - (4 + a)√(3) (4);

luego, tienes en tu enunciado:

P(x₁) ∈ Q,

por lo que tienes dos opciones:

a)

que a sea un número racional para que el primer término de la expresión señalada (4) sea racional, y debes tener también que a debe ser igual a -4, a fin de anular el segundo término que es irracional, por lo que puedes concluir:

a = -4;

luego, reemplazas el valor remarcado en la expresión del polinomio P, y queda:

P = x³ + x² - 4x + 1 (5);

b)

que la expresión señalada (4) sea igual a cero, por lo que tienes la ecuación:

-(5 + a) - (4 + a)√(3) = 0, distribuyes agrupamientos, y queda:

-5 - a - 4√(3) - a√(3) = 0, sumas 5 y sumas 4√(3) en ambos miembros, y queda:

-a - a√(3) = 5 + 4√(3), extraes factor común en el primer miembro, y queda:

-a( 1+√(3) ) = 5 + 4√(3), multiplicas en ambos miembros por 1-√(3), y queda:

-a( 1+√(3) )( 1-√(3) ) = ( 5+4√(3) )( 1-√(3) ), resuelves los productos de factores numéricos, y queda:

-a(-2) = -7-√(3), multiplicas por 1/2 en todos los términos de la ecuación, y queda:

a = -7/2 - √(3)/2;

luego, reemplazas el valor remarcado en la expresión del polinomio P, y queda:

P = x³ + x² + (-7/2-√(3)/2)x + 1 (5*).

2°)

Luego, como tienes las opciones señaladas (5) y (5*) para la expresión del polinomio, solo queda que las evalúes para x₂ = -1+√(3), y que te quedes con la opción, o las opciones, que te conduzcan a números racionales (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

para el apartado e habría que hacer una distribución geométrica?

Al ser n>30, aplicamos el teorema central del límite, y la suma de resultados se comporta de forma normal con media 0 (como la de la variable). Por tanto, la probabilidad pdida esla de que una normal de media 0 sea positiva. Esto es:  1/2

Si pones foto del enunciado original, lo vemos.

La matriz que te dan en el principio, tendría que estar referenciada a una base de R³ y a una base de R⁴ que no dices. Y luego te debe pedir la matriz en las bases canónicas de R³ y de R⁴. Pero sería necesario saber la base de R⁴ en que está la matriz del enunciado.

Saludos.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Triángulo isósceles de lados a, a y b.

Área=bh/2

h=raíz(a²-(b/2)²)

Perímetro=a+a+b