¿Puedes poner foto del enunciado original? Gracias.

(5,2)=x(0,2)+y(-1,1)

5=-y

2x+y=2

Tienes los vértices del triángulo: A(1,1,1), B(0,0,0) y C(2,1,0).

Luego, plantea las coordenadas de los vértices del triángulo proyectado: a(1,1,2), b(0,0,2) y c(2,1,2).

Luego, plantea los vectores correspondientes a dos lados del triángulo:

ab = <0-1,0-1,2-2> = <-1,-1,0>,

ac = <2-1,1-1,2-2> = <1,0,0>.

Luego, plantea el producto vectorial entre los vectores:

ab x ac = <-1,-1,0> x <1,0,0> = <0,0,1> (observa que es un vector normal al plano cuya ecuación cartesiana es: z = 2),

cuyo módulo es: |ab x ac| = 1.

Luego, empleas la propiedad que relaciona al módulo del producto vectorial de dos vectores con el área del triángulo determinado por ellos:

A_T = |ab x ac|/2, reemplazas valores, y queda:

A_T = 1/2.

Espero haberte ayudado.

Para sin(x)  es  2pi

Para sin(2x)  es pi

Para sin(3x)  es 2pi/3

En este caso, la mayor, o sea 2pi.

Hola lo mas posible es que no te podamos ayudar ya que es un tema de topologia de los cuales no se han grabado aun videos

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Planteas los factores por separado, y tienes:

(1 - i)² = 1² + 2*(-i) + (-i)² = 1 - 2*i + (-1) = 1 - 2*i - 1 = -2*i (1);

(2*i)³ = 2³*i³ = 8*i²⁺¹ = 8*i²*i¹ = 8*(-1)*i = -8*i (2).

Luego, tienes la expresión de tu enunciado:

[ (1 - i)² * (-8*i) ] / i = 

reemplazas los valores señaladas (1) (2) en el numerador, y queda:

= [ -2*i * -8*i ] / i =

resuelves el producto en el numerador, y queda:

= [ 16*i² ] / i = 

simplificas, y queda:

= 16*i.

Espero haberte ayudado.

Buenas, si me ayudo pero me parece que se equivoco en un signo porque (-i) elevado al cuadrado quedaria +1.. Porque i elevado al cuadrado es -1 con el - adelante quedaria mas! si no me equivoco, desarrollando el binomimo... 

Recuerda que -i = -1*i, luego plantea:

(-i)² = (-1*i)² = (-1)²*i² = 1*(-1) = -1.

Espero haberte ayudado.

ahhh si entiendo, muchas gracias!  para todas las i que estan sola entonces tengo que ponerle un 1 adelante?

Tienes la expresión de un punto del plano: A₀(x₀,y₀,z₀).

Luego, por condición de paralelismo entre un plano (indicamos a su vector normal como: n = <a,b,c>, que debes determinar),

y una recta (indicamos a su vector director como: u = <p,q,r>, que tienes como dato en tu enunciado), es que ambos vectores sean perpendiculares,

por lo que puedes plantear que el producto escalar entre ellos es igual a cero:

n • u = 0,

sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:

<a,b,c> • <p,q,r> = 0,

desarrollas el producto escalar, y queda:

a*p + b*q + c*r = 0,

que es una ecuación con tres incógnitas (a, b, c), por lo que tiene infinitas soluciones;

luego, puedes concluir que existen infinitos planos paralelos a una recta dada que pasan por un punto dado.

Con respecto a la bibliografía, existen muchos libros cuyos autores son profesores en universidades del mundo, en la Facultad donde yo trabajo se emplean los de los autores: Larson y Stewart, pero cualquier otro libro del nivel te podría ser útil,

Espero haberte ayudado.

Saludos ,muchas gracias por su respuesta ,pero insisto un poco,me interesa algun texto que trate de forma clara lo relacionado con la geometria en r3

Observa que ambos denominadores tienden a cero.

Luego, tienes el argumento del límite:

f(x) = 1/L(x+1) - 1/x = extraes denominador común = ( x - L(x+1) ) / ( x*L(x+1) ) (1).

Luego, plantea el polinomio de Taylor, desarrollado alrededor de x = 0, de la función cuya expresión es:

g(x) = L(x+1), que evaluada en el centro de desarrollo queda: g(0) = 0,

cuyas derivadas son:

g ' (x) = 1/(x+1), que evaluada en el centro de desarrollo queda: g ' (0) = 1,

g '' (0) = -1/(x+1)², que evaluada en el centro de desarrollo queda: g '' (0) = -1,

g ''' (0) = 2/(x+1)³, que evaluada en el centro de desarrollo queda: g ''' (0) = 2;

y tienes que la función puede ser aproximada con el polinomio de Taylor de orden tres, por lo que tienes:

g(x) = L(x+1) ≅ 0 + 1*(x-0) + (-1/2!)*(x-0)² + (2/3!)*(x-0)³, 

resuelves coeficientes, cancelas términos nulos en los agrupamientos, y queda:

g(x) = L(x+1) ≅ x - (1/2)*x² + (1/3)*x³ (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y tienes la expresión aproximada del argumento del límite:

f(x) ≅ ( x - (x - (1/2)*x² + (1/3)*x³) ) / ( x*(x - (1/2)*x² + (1/3)*x³) ) = 

desarrollas el numerador y el denominador de la expresión, y queda:

f(x) ≅ ( x - x + (1/2)*x² - (1/3)*x³ ) / ( x² - (1/2)*x³ + (1/3)*x⁴ ) = 

cancelas términos opuestos en el numerador, extraes factores comunes en el numerador y en el denominador, y queda:

f(x) ≅ x²*(  (1/2) - (1/3)*x ) / ( x²*( 1 - (1/2)*x + (1/3)*x² ) ) = 

simplificas, y queda:

f(x) ≅ ( 1/2 - (1/3)*x ) / ( 1 - (1/2)*x + (1/3)*x² ) (3).

Luego, tienes el límite de tu enunciado:

Lím(x→0) ( 1/L(x+1) - 1/x ) =

sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

= Lím(x→0) ( x - L(x+1) ) / ( x*L(x+1) ) ≅

sustituyes la expresión señalada (3), y queda:

≅ Lím(x→0) ( 1/2 - (1/3)*x ) / ( 1 - (1/2)*x + (1/3)*x² ) =

resuelves, y queda:

= (1/2) / 1 =

= 1/2.

Espero haberte ayudado.