X = puntos A

Y = puntos B

Marco con x las probabilidades que tenemos que calcular

Los tiros de X respecto los de Y son independientes. Por lo tanto:

Pr (X > Y) = Pr (X > 0, Y= 0) + Pr(X > 1, Y = 1) + Pr (X = 3, Y = 2) =

= 1/2³  *  (3 * 1/2³ + 3 * 1/2³ + 1/2³)   +    3 * 1/2³  *  ( 3 * 1/2³ + 1/2³)    +    3  *  1/2³ * (1/2³)    =    7/2⁶ + 12/2⁶ + 3/2⁶ = 22/2⁶ = 11/2⁵ =  0.34

Si lo hacemos como una función compuesta:

f (x) =

2x                si     x <= 1

-2x + 4        si      1 < x <= 2

2x - 4          si      2 < x <= 3

-2x + 8        si      x > 3

Para encontrar estas funciones simplemente me he fijado en el pendiente y para encontrar la n (el término independiente) he substituido por algun punto conocido.

Mediante prueba y error, y con un editor de gráficos, también he logrado hacer la función no compuesta. Es esta:

-|-|2x-4|+2|+2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-%7C-%7C2x-4%7C%2B2%7C%2B2

Pon el enunciado original del primer problema por favor

Respecto el segundo problema:

La probabilidad de elegir más mujeres que hombres es la probabilidad de elegir {2 mujeres y 1 hombre} más la probabilidad de elgir {3 mujeres}.

Pr(elegir un hombre) = 200/500 = 2/5

Pr(elegir una mujer) = 300/500 = 3/5

Sin reemplazamiento:

Pr(2 mujeres 1 hombre) = 3   *   (300*299*200) / (500*499*498) = 0.43

Pr(3 mujeres) = (300*299*298) / (500*499*498) = 0.21

Pr(más mujeres que hombres) = 0.43 + 0.21 = 0.64

el 1 ejercicio el enunciado es asi???

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Te muestro cómo lo plantearía yo.

Tienes la expresión de la función, cuyo dominio es R y observa que la función admite derivadas primera y segunda continuas en R:

f(x) = e^x*sen(2x) + 10 (1);

luego, plantea la expresión de la función derivada primera:

f ' (x) = e^x*sen(2x) + 2*e^x*cos(2x) (2);

luego, plantea a expresión de la función derivada segunda:

f ' ' (x) = e^x*sen(2x) + 2*e^x*cos(2x) + 2*e^x*cos(2x) - 4*e^x*sen(2x) = -3*e^x*sen(2x) + 4*e^x*cos(2x) (3).

(a)

Aquí puedes hacer una inferencia, a partir del gráfico de tu enunciado: el punto A es un punto de inflexión, por lo que puedes plantear la condición correspondiente, y tienes la ecuación:

f ' ' (x) = 0, sustituyes la expresión señalada (3) en el primer miembro, extraes factor común y queda:

-3*e^x*sen(2x) + 4*e^x*cos(2x) = 0, divides en ambos miembros por e^x (observa que es una expresión que no toma el valor cero), y queda:

-3*sen(2x) + 4*cos(2x) = 0, restas 4*cos(2x) en ambos miembros, y queda:

-3*sen(2x) = -4*cos(2x), divides por -3*cos(2x) (observa que consideramos que esta expresión es distinta de cero), y queda:

tan(2x) = 4/3, compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

2x = arctan(4/3), multiplicas por 1/2 en ambos miembros, y queda:

x = (1/2)*arctan(4/3), que conduce a dos soluciones:

x ≅ 0,464 (con arctan(4/3) en el primer cuadrante, en radianes, que no es de interés según el gráfico de tu enunciado),

a ≅ 2,034 (con arctan(4/3) en el tercer cuadrante, en radianes, que si es de interés según el gráfico de tu enunciado)

(b)

Planteas la condición de valor critico (posible máximo o posible mínimo), y queda:

f ' (x) = 0, sustituyes la expresión señalada (2) en el primer miembro, extraes factor común y queda:

e^x*( sen(2x) + 2*cos(2x) ) = 0, divides en ambos miembros por e^x (observa que es una expresión que no toma el valor cero), y queda:

sen(2x) + 2*cos(2x) = 0, restas 2*cos(2x) en ambos miembros, y queda:

sen(2x) = -2*cos(2x), divides por cos(2x) en ambos miembros (observa que consideramos que esta expresión es distinta de cero), y queda:

tan(2x) = -2, compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

2x = arctan(-2), multiplicass por 1/2 en ambos miembros, y queda:

x = (1/2)*arctan(-2), que conduce a dos soluciones de interés para el problema de tu enunciado:

p ≅ (1/2)*2,034 ≅ 1,017 (con arctan(-2) en el segundo cuadrante, en radianes),

q ≅ (1/2)*5,176 ≅ 2,588 (con arctan(-2) en el cuarto cuadrante, en radianes).

(c)

Observa que tienes un sector sombreado "por encima" del eje OX, y para él la integral entre p y a es igual a su área,

pero observa que tienes otro sector sombreado "por debajo" del eje OX, y para él la integral entre a y q es igual al opuesto de su área,

por lo que tienes que la integral de la función entre p y q es igual a la diferencia entre las áreas de los dos sectores sombreados.

Luego, puedes resolver la integral de la función:

I = _p∫^q f(x)*dx, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

I = _p∫^q ( e^x*sen(2x) +10) )*dx, separas en términos, y queda:

I = _p∫^q e^x*sen(2x)*dx + _p∫^q 10*dx, y puedes continuar la tarea,

y observa que la integral del primer término es recursiva (revisa tus apuntes de clase), y la puedes plantear con el Método de Integración por Partes en dos pasos, mientras que la segunda integral es directa.

Espero haberte ayudado.

Se me ocurre que puedes plantearlo como si delande de cada letra pudieras poner un símbolo entre "+, -, * o /".

Por lo tanto quedaría algo como 4*4*4*4 = 256 combinaciones diferentes.

Aunque no se si está bien o si se resuelve de otra forma...

Hola German. Es mejor que planteés este problema en el foro de física, que es la asignatura a la que se corresponde.

Has copiado bien el enunciado??

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

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