Recuerda que para demostrar que  el conjunto V es subespacio de R⁴, debes probar que:

1°) <0,0,0,0> ∈ R⁴,

2°) con u ∈ R⁴ y v ∈ R⁴ debes demostrar: u + v ∈ R⁴,

3°) con k ∈ R y u ∈ R⁴ debes demostrar que k*u ∈ R⁴;

luego, haces la tarea, y verás que V es subespacio de R⁴.

Luego, despejas z en la ecuación de la primera restricción, y queda: z = - x - y,

luego, planteas la expresión de un vector genérico, y tienes:

u = <x,y,z,t>, sustituyes la última expresión y la expresión de la segunda ecuación, y queda:

u = <x,y,-x-y,y>;

luego, descompones el vector como suma según las incógnitas x e y, y queda:

u = <x,0,-x,0> + <0,y,-y,y>;

luego, extraes factores escalares en los términos, y queda:

u = x*<1,0,-1,0> + y*<0,1,-1,1>.

Luego, tienes una posible base del subespacio:

B = { <1,0,-1,0> , <0,1,-1,1> };

y para corroborar que efectivamente es una base debes probar que los dos vectores son linealmente independientes, por lo que planteas la "combinación lineal nula" y tienes la ecuación vectorial:

a*<1,0,-1,0> + b*<0,1,-1,1> = <0,0,0,0>, resuelves los productos en los términos, y queda:

<a,0,-a,0> + <0,b,-b,b> = <0,0,0,0>, resuelves la suma vectorial, y queda:

<a,b,-a-b,b> = <0,0,0,0>;

luego, por igualdad entre vectores, tienes el sistema de cuatro ecuaciones con dos incógnitas:

a = 0,

b = 0,

-a - b = 0,

b = 0,

y puedes verificar que su solución única es: a = 0, b = 0,

por lo que tienes que los vectores son linealmente independientes y, por lo tanto,

tienes también que el conjunto B es una base del subespacio.

Luego, planteas que el vector <1,0,-1,0> es combinación lineal de los vectores, y tienes la ecuación vectorial:

p*<1,0,-1,0> + q*<0,1,-1,1> = <1,0,-1,0>, resuelves los productos en los términos, y queda:

<a,0,-a,0> + <0,b,-b,b> = <1,0,-1,0>, resuelves la suma vectorial, y queda:

<a,b,-a-b,b> = <1,0,-1,0>;

luego, por igualdad entre vectores, tienes el sistema de cuatro ecuaciones con dos incógnitas:

a = 1,

b = 0,

-a - b = -1,

b = 0,

cuya solución única es: a = 1, b = 0 y, por lo tanto, tienes que la expresión del vector indicado en base B queda:

<1,0,-1,0> = < 1 , 0 >_B.

Espero haberte ayudado.

Me ha ayudado muchísimo! Muchas gracias!

Pero me he quedado con una duda, ¿Cómo se sabe cuál es la dimensión?

El primero

Para la segunda parte, utiliza la condición  ab=(1/2)6=3   y también ab=-3

Area entre funciones 01

Hola Mic

Como el enunciado dice que es una función lineal la expresión sería la siguiente:

Pero esta expresión tiene que satisfacer lo que sigue diciendo el enunciado, así que "x" va a tomar el valor de -1 y 3.

Reemplazas estos valores en la expresión del inicio y despejas "b".

Ahora hallas el valor de "a" y "b".

Para terminar, reemplazas "a" y "b" en la expresión del principio para encontrar la función lineal.

Espero haberte ayudado.

Saludos

Pásalo a potencia todo.

Luego utiliza que (x^p)'=p*x^(p-1)

Esta bien los dos primeros elevado a -1 Y el último elevado a -3??