No estoy muy de acuedo contigo Fran, en mi opinión lo haría así:

En el primer problema Laura no podrá entrar en su casa si pierde una de las llaves, o las dos. Fíjate que para resolverlo no nos importa si primero piede una y después la otra, no importa el orden. Para resolverlo lo podemos hacer al contrario, calculando cuantas posibilidades tiene de entrar a casa. Para que esto suceda Laura tiene que perder 2 de las 3 llaves que no le sirven para entrar. Para calcular elegimos una de las 3 llaves (sobre un total de 5), y luego una de las dos llaves malas (sobre un total de 4). El resultado es 3/5 * 2/4 = 3/10. Estas son las posibilidades que entre a casa. Por lo tanto las posibilidades que no entre a casa son 1- (3/10) = 7/10

En el segundo problema el área se calcula base por altura. b*a. Date cuenta que es indiferente dividir entre dos la base o la altura porque b*(a/2) = (b*a)/2, y (b/2)*a = (b*a)/2

Por lo tanto, el resultado es 10.5 * 29.7 = 21 * 14.85 = 311.85 cm²

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Si el primer problema no te queda lo puedes hacer con la regla de Laplace. Los casos favorables entre los posibles. Vamos a llamas las llaves  1, 2, 3, 4, 5. Las buenas son la 1 y la dos.

Casos posibles: 1,2   1,3    1,4    1,5    2,3    2,4    2,5    3,4    3,5    4,5

Casos favorables: 1,2   1,3    1,4    1,5    2,3    2,4    2,5  

Probabilidad: 7/10

Completamente de acuerdo Rayser, se me ha ido completamente después de unas clases. Pido disculpas por las molestias que haya podido ocasionar. 

P.D.: menos mal que te has dado cuenta porque si ponen lo que había puesto, para matarles jejejej.

Puedes llamar x al precio de cada barril.

Luego, plantea la razón entre las cantidades de barriles de los comerciantes:

r_c = 60/20 = 3 (1).

Luego, plantea la razón entre las sumas de dinero pagadas como derechos de aduana por los comerciantes:

r_d = (5x+40) / (2x-40).

Luego, como las sumas abonadas son proporcionales a las cantidades de barriles de los comerciantes, puedes plantear que las razones son iguales, y queda la ecuación:

r_c = r_d, sustituyes expresiones, y queda:

3 = (5x+40) / (2x-40), haces pasaje de divisor como factor, y queda:

3(2x-40) = 5x + 40, distribuyes el primer miembro, y queda:

6x - 120 = 5x + 40, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes, y queda:

x = 160, que es el precio de un barril;

luego, planteas las expresiones de las sumas de dinero abonadas en concepto de derechos aduaneros, y quedan:

y₁ = 5x + 40 = 5(160) + 40 = 800 + 40 = 840;

y₂ = 2x - 40 = 2(160) - 40 = 320 - 40 = 280;

y observa que la razón entre las sumas de dinero abonada queda:

r_s = y₁/y₂ = 840/280 = 3.

Espero haberte ayudado.

Las propiedades de un triángulo isósceles son que dos lados son iguales (ab=bc) y que dos de sus ángulos son idénticos entre sí. En este caso te dan que el ángulo es 20º, y sabemos que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es de 180º. Así pues sólo hay dos opciones: 

a) Los dos ángulos son de 20º y hay un tercero que: 180=20+20+x, por lo que 180-20-20=x . Siendo el ángulo de 140º

b) Los dos ángulos son los complementarios al dato que tenemos que es 20º. Por lo que tenemos un sistema de ecuaciones donde x=y (siendo x e y los ángulos que necesitamos) y que 180=x+y+20; de aquí obtenemos que 180=x+x+20, o lo que es lo mismo 180-20=2x, de donde tenemos finalmente que 160/2=70=x. De aquí obtenemos que los dos ángulos que necesitamos para construir nuestro triángulo son cada uno de 80º. 

En este caso la opción es la b, ya que si te dibujas los vértices que te dan b=20º que es el único que es diferente puesto que ac= 3cm 

Una vez tenemos esto con trigonometría obtenemos todos los datos que necesitamos, aquí hay dos opciones igual de válidas. 

a) descomponemos el triángulo en dos partes simétricas entre sí, (el ángulo que era dato pasa a ser 10º y el lado dado pasa a ser 3/2=1,5 cm,de aquí con el cos 80º= 1.5/x despejamos y obtenemos que x=1.5/cos80 = 8.64 cm 

b) con el teorema del seno: 1.5/sin20 = x/sin 80, despejando obtenemos que x=1.5*sin(80)/sin(20)=8.64 cm 

Tomo nota para próximos vídeos. Y será muy pronto. :D

Tengo una duda cesar, me indica que (2-2i)⁵  es igual a (8-8i).... pero si aplicamos la formula de

a²  -ab-ba-b²   me sale algo totalmente diferente... Adjunto foto para que pueda ver si es correcto mi planteamiento

Tienes la expresión del elemento general de la sucesión V expresado en función del elemento general de la sucesión A:

V_n = 1/a_n, haces pasaje de divisor como factor, luego de factor como divisor, y queda: a_n = 1/V_n (1);

luego, planteas la expresión del elemento general siguiente, y queda:

V_n+1 = 1/a_n+1, haces pasaje de divisor como factor, luego de factor como divisor, y queda: a_n+1 = 1/V_n+1 (2).

Tienes la definición en forma recursiva del elemento general siguiente de la sucesión A:

a_n+1 = a_n / (1 + a_n) (3), con a₀ = 1, n ∈ N; 

luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la ecuación señalada (3), y queda:

1/V_n+1 = (1/V_n) / (1 + 1/V_n),

extraes denominador común en el segundo agrupamiento, y queda:

1/V_n+1 = (1/V_n) / (V_n + 1)/V_n,

resuelves la división entre expresiones fraccionarias en el segundo miembro (observa que tienes simplificaciones), y queda:

1/V_n+1 = 1 / (V_n + 1),

haces pasajes de divisores como factores, y queda:

V_n + 1 = V_n+1,

haces pasajes de términos, y queda:

1 = V_n+1 - V_n, con V₀ = 1/a₀ = 1/1 = 1, n ∈ N,

y observa que en la ecuación remarcada tienes que la resta entre el elemento general siguiente y el elemento general es una constante (que es 1 para este ejercicio), lo que es característico en las sucesiones aritméticas,

por lo que puedes concluir que la sucesión V es aritmética, con primer elemento 0 y diferencia 1.

Espero haberte ayudado.

a)

Observa que puedes repetir cifras.

Eliges la primera cifra (que puede ser 4 o 5), por lo que tienes: A = 2 opciones.

Eliges la segunda cifra (que puede ser cualquiera de las cuatro), por lo que tienes B = 4 opciones.

Eliges la tercera cifra (que puede ser cualquiera de las cuatro), por lo que tienes C = 4 opciones.

Luego, por el principio de multiplicación, tienes:

a = A*B*C = 2*4*4 = 32 número menores que 600, formados con tres cifras.

b)

Observa que puedes repetir cifras.

Eliges la primera cifra (que puede ser 5 o 7), por lo que tienes: A = 2 opciones.

Eliges la segunda cifra (que puede ser 5 o 7), por lo que tienes B = 2 opciones.

Eliges la tercera cifra (que puede ser 5 o 7), por lo que tienes C = 2 opciones.

Luego, por el principio de multiplicación, tienes:

a = A*B*C = 2*2*2 = 8 números impares formados con tres cifras impares.

c)

Observa que puedes repetir cifras.

Eliges la primera cifra (que debe ser 5), por lo que tienes: A = 1 opción.

Eliges la segunda cifra (que puede ser 5 o 7), por lo que tienes: B = 2 opciones.

Eliges la tercera cifra (que puede ser 5 o 7), por lo que tienes C = 2 opciones.

Luego, por el principio de multiplicación, tienes:

a = A*B*C = 1*2*2 = 4 números menores que 600 formados con tres cifras impares.

Espero haberte ayudado.

Hola Antonio.  trate de relacionar los ejercicios con permutacion, combinaciones y variaciones. y no lo pude resolver. me darias un ejemplo como vos lo hiciste.

Observa que tienes: x = 12 min = 12/60 = 1/5 = 0,2 hora.

a)

p(X<0,2) = F(0,2) = 1 - e-8*0,2 = 1 - e^-1,6 ≅ 0,7981.

b)

Recuerda que la derivada de la función de distribución de probabilidad F es la función de densidad de probabilidad f.

Luego, derivas, y la expresión de la función de densidad de probabilidad queda:

f(x) = F ' (x) =

0                          si x ≤ 0,

8*e^-8x                 si x > 0.

Luego, planteas:

p(X<0,2) = _-∞∫^0,2 f(x)*dx = 

= _-∞∫⁰ 0*dx + ₀∫^0,2 8*e^-8x*dx =

= 0 + 8*₀∫^0,2 e^-8x*dx =

= 8 * [ -(1/8)*e^-8x ] = evalúas con Regla de Barrow:

= 8 * ( -(1/8)*e^-8*0,2 - (-(1/8)*e^-8*0) ) =

= 8 * ( -(1/8)*e^-1,6 + (1/8)*1 ) =

= 8*(1/8) * ( -e^-1,6 + 1 ) = simplificas los dos primeros factores

= 1 - e^-1,6 ≅ 0,7981.

Espero haberte ayudado.

Has planteado correctamente la combinación lineal, y has obtenido el sistema de ecuaciones

 2a₁ + 3a₂ = x,

-3a₁ + 6a₂ = y.

a)

Multiplicas por 2 en todos los términos de la primera ecuación, mantienes la segunda ecuación, y queda:

 4a₁ + 6a₂ = 2x,

-3a₁ + 6a₂ = y;

luego, restas miembro a miembro (observa que tienes cancelaciones), y queda:

7a₁ = 2x - y, multiplicas por 1/7 en todos los términos, y queda: a₁ = (2/7)x - (1/7)y;

b)

Multiplicas por 3 en todos los términos de la primera ecuación, y por 2 en todos los términos de la segunda, y queda:

  6a₁ +   9a₂ = 3x,

-6a₁ + 12a₂ = 2y;

luego, sumas miembro a miembro (observa que tienes cancelaciones), y queda:

21a₂ = 3x + 2y, multiplicas por 1/21 en todos los términos y queda: a₂ = (1/7)x + (2/21)y.

Luego, puedes concluir que para cada vector <x,y> existen los escalares a₁ y a₂, cuyas expresiones tienes remarcadas.

Espero haberte ayudado.

Sabes que como deben ser menores que 600 

En la posición de lascentenas solo puedes poner el 4y 5

Enlas decenas  y unidades los 4 números  luego la cantidad de números son

2*4*4= 32 numeros 

JORGE. Don de puedo ve estos ejercicios.

Busca permutaciones , combinaciones y variaciones 

me podes explicar cual de las tres( permutaciones, combinaciones y variaciones). por que no lo puedo resolver. Gracias

(