Calcule, en cada caso, la función de probabilidad y la función de distribución de la variable aleatoria X:
a) De una urna que contiene tres bolas blancas, dos rojas y cuatro verdes, se extraen dos bolas al azar y sin reposición. La variable X cuenta el número de bolas blancas obtenidas. b) Se lanzan dos dados.
La variable X indica la menor de las puntuaciones obtenidas.El número de bolas blancas obtenido puede ser 0, 1 ó 2. Luego: R(x) = {0, 1, 2} - Función de probabilidad:
Observa que en la urna tienes 3 bolas blancas (B) y seis bolas que no lo son (noB), y que el total es nueve.
Observa que las elecciones son sin reposición, por lo que al elegir la primera bola tienes nueve en la urna, pero al elegir la segunda tienes ocho.
Luego, tienes para cada valor de la variable aleatoria):
p(X = 0) = p(noB-noB) = (6/9)*(5/8) = 30/72 = 5/12,
p(X = 1) = p(B-noB) + p(noB-B) = (3/9)*(6/8) + (6/9)*(3/8) = 18/72 + 18/72 = 1/4 + 1/4 = 1/2,
P(x = 2) = P(B-B) = (3/9)*(2/8) = (1/3)*(1/4) = 1/12.
Observa que en el primer caso tienes seis bolas disponibles para elegir la primera, y luego cinco para elegir la segunda.
Observa que en el segundo caso tienes dos opciones:
si la primera bola es blanca tienes tres opciones, y luego tienes seis para elegir la segunda;
si la primera bola no es blanca tienes seis opciones, y luego tienes tres para elegir la segunda;
luego, sumas las probabilidades para cada opción.
Observa que en el tercer caso tienes tres bolas disponibles para elegir la primera, y luego dos para elegir la segunda.
Espero haberte ayudado.
