2i)
Tienes los números complejos expresados en forma polar, luego los expresas en forma trigonométrica y de ahí en forma cartesiana binómica, y quedan:
u = √(18)-45° = √(18)*( cos(-45°) + i*sen(-45°) ) = √(18)*(√(2)/2 - i*√(2)/2) = 3 - 3*i,
v = 5180° = 5*( cos(180°) + i*sen(180°) ) = 5*(-1 + 0*i) = -5,
w = (u + v)c = (3-3*i - 5)c = (-2-3*i)c = -2 + 3*i.
Luego, tienes la primera ecuación del sistema de tu enunciado:
α*u - v = 11-6*i, sumas v en ambos miembros, y queda:
α*u = 11-6*i + v, sustituyes las expresiones remarcadas de los números complejos u y v, y queda:
α*(3-3*i) = 11-6*i - 5, reduces términos reales en el segundo miembro, y queda:
α*(3-3*i) = 6-6*i, extraes factor común en ambos miembros, y queda:
α*3*(1-i) = 6*(1-i), divides por 3*(1-i) en ambos miembros, resuelves, y queda: α = 2.
Luego, reemplazas el último valor remarcado, remplazas las expresiones remarcadas de los números complejos v y w en la segunda ecuación del sistema, y queda:
2*(-5) + β*(-2+3*i) = -8 - 3*i, resuelves términos, y queda:
-10 + β*(-2+3*i) = -8 - 3*i, sumas 10 en ambos miembros, reduces términos reales, y queda:
β*(-2+3*i) = 2 - 3*i, extraes factor común (-1) en el segundo miembro, y queda:
β*(-2+3*i) = -1*(-2+3*i), divides por (-2+3i) en ambos miembros, y queda: β = -1.
Luego, reemplazas el último valor remarcado, remplazas las expresiones remarcadas de los números complejos u y w en la tercera ecuación del sistema, y queda:
-1*(3-3*i) + γ*(-2+3*i) = -11/3 + 4*i, distribuyes el primer término del primer miembro, y queda:
-3 + 3*i + γ*(-2+3*i) = -11/3 + 4*i, sumas 3 y restas 3*i en ambos miembros, reduces términos semejantes, y quda:
γ*(-2+3*i) = -2/3 + 1*i, extraes factor común (1/3) en el segundo miembro, y queda:
γ*(-2+3*i) = (1/3)*(-2+3*i), divides por (-2+3*i) en ambos miembros, y queda: γ = 1/3.
Espero haberte ayudado.
