Lamento de todo corazon no poder ayudarte, pero unicoos (por ahora) solo llega hasta bachiller con matemáticas, física y química. Tu duda se da en la "uni". Espero lo entiendas... Como a veces hago alguna excepción y además hay muchos enlaces de teoría y ejercicios resueltos, te recomiendo le eches un vistazo a la seccion MATEMATICAS, UNIVERSIDAD de la web

Comienza por plantear la expresión general de una función polinómica de grado tres:

f(x) = a*x³ + b*x² + c*x + d (1),

cuya función derivada primera tiene la expresión:

f ' (x) = 3a*x² + 2b*x + c (2).

Luego, tienes los puntos A(0,-3) y C(1,0) que pertenecen a la gráfica de la función, por lo que tienes las ecuaciones:

f(0) = -3,

f(1) = 0;

luego, sustituyes la expresión (1) evaluada en los primeros miembros de ambas ecuaciones, y queda:

d = -3,

a + b + c + d = 0, 

reemplazas el valor remarcado en la segunda ecuación, y queda:

a + b + c - 3 = 0, sumas 3 en ambos miembros, y queda:

a + b + c = 3 (3).

Luego, tienes que el punto B(-3,0) que pertenece a la gráfica de la función y es un máximo de la misma, por lo que tienes las ecuaciones:

f(-3) = 0,

f ' (-3) = 0;

luego, sustituyes las expresiones (1) (2) evaluadas en los primeros miembros de las ecuaciones, y queda:

-27a + 9b - 3c + d = 0,

27a - 6b + c = 0,

reemplazas el valor remarcado en la prmera ecuación, mantienes la segunda, y queda:

-27a + 9b - 3c - 3 = 0,

27a - 6b + c = 0,

sumas 3 en ambos miembros de la primera ecuación, luego divides a todos sus términos por 3, mantienes la segunda ecuación, y queda:

-9a + 3b - c = 1 (4),

27a - 6b + c = 0 (5).

Luego, queda que resuelvas el sistema formado por las ecuaciones (3) (4) (5) (te dejo la tarea).

Haz el intento, y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Planteas el esquema de Ruffini, °bajas" el primer coeficiente a la tercera línea, y queda:

      1     -3      1     -4

-2

      1;

luego, multiplicas el coeficiente remarcado por la raíz del divisor (-2), colocas el resultado en la segunda línea y en la columna siguiente, y queda:

      1     -3      1     -4

-2          -2

      1;

luego, sumas la columna "incompleta", consignas el resultado en su tercera línea, y queda:

      1     -3      1     -4

-2          -2

      1     -5;

luego, multiplicas el coeficiente remarcado por la raíz del divisor (-2), colocas el resultado en la segunda línea y en la columna siguiente, y queda:

      1     -3      1     -4

-2          -2   10

      1     -5;

luego, sumas la columna "incompleta", consignas el resultado en su tercera línea, y queda:

      1     -3      1     -4

-2          -2    10

      1     -5    11;

luego, multiplicas el coeficiente remarcado por la raíz del divisor (-2), colocas el resultado en la segunda línea y en la columna siguiente, y queda:

      1     -3      1     -4

-2          -2   10   -22

      1     -5   11

luego, sumas la columna "incompleta", consignas el resultado en su tercera línea, y queda:

      1     -3      1     -4

-2          -2    10   -22

      1     -5    11   -26;

luego, tienes que los tres primeros coeficientes corresponden al cociente, que queda expresado:

C(x) = x² - 5x + 11,

y que el último valor remarcado corresponde al resto, que queda expresado:

R = -26.

Espero haberte ayudado.

60)

Tienes la ecuación trigonométrica:

2sen²x - senx = 1;

luego, puedes plantear la sustitución (cambio de incógnita):

senx = p (1) (observa que p toma valores comprendidos entre -1 y 1),

luego sustituyes en la ecuación, y queda:

2p² - p = 1, restas 1 en ambos miembros, y queda:

2p² - p - 1= 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

1°)

p = 1, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

senx = 1, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y queda: x₁ = 90°;

2°)

p = -1/2, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

senx = -1/2, compones en ambos miembros con la función inversa del seno, y tienes dos opciones:

a)

x₂ = 210° (en el tercer cuadrante),

b)

x₃ = 330° (en el cuarto cuadrante).

Espero haberte ayudado.

61a)

Tienes la ecuación trigonométrica:

sen(45°+x) - √(2)*senx = 0, 

aplicas la propiedad del seno de la suma de dos ángulos en el primer término, y queda:

sen(45°)*cosx + cos(45°)*senx - √(2)*senx = 0, 

reemplazas los valores exactos de las razones trigonométricas del ángulo de 45°, y queda:

(√(2)/2)*cosx + (√(2)/2)*senx - √(2)*senx = 0, 

multiplicas por 2 y divides por √(2) en todos los términos, y queda:

cosx + senx - 2*senx = 0,

reduces términos semejantes, y queda:

cosx - senx = 0,

restas cosx en ambos miembros, y queda:

-senx = - cosx,

dvides por -cosx en ambos miembros, aplicas la identidad de la tangente en el primer miembro, y queda:

tanx = 1,

compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y tienes dos opcioens:

x₁ = 45° (en el primer cuadrante),

x₂ = 225° (en el tercer cuadrante).

Espero haberte ayudado.

61b)

Tienes la ecuación trigonométrica:

sen(30°-x) - sen(60°-x) = 0, 

aplicas la propiedad del seno de la resta de dos ángulos en ambos términos, y queda:

sen(30°)*cosx - cos(30°)*senx - ( sen(60°)*cosx - cos(60°)*senx ) = 0, 

distribuyes el agrupamiento en el tercer término, y queda:

sen(30°)*cosx - cos(30°)*senx - sen(60°)*cosx + cos(60°)*senx = 0, 

reemplazas los valores exactos de las razones trigonométricas de los ángulos de 30° y 60°, y queda:

(1/2)*cosx - ( √(3)/2 )*senx - √(3)/2 )*cosx + (1/2)*senx ) = 0, 

multiplicas por 2 en todos los términos, y queda:

cosx - √(3)*senx - √(3)*cosx + senx = 0,

ordenas términos, y queda:

cosx - √(3)*cosx + senx - √(3)*senx = 0,

extraes factores comunes trigonométricos, y queda:

cosx*( 1-√(3) ) + ( 1-√(3) )*senx = 0,

divides por ( 1-√(3) ) en todos los términos, y queda

cosx + senx = 0,

restas cosx en ambos miembros, y queda:

senx = - cosx,

divides por cosx en ambos miembros, aplicas la identidad de la tangente en el primer miembro, y queda:

tanx = -1,

compones con la función inversa de la tangente en ambos miembros, y tienes dos opciones:

x₁ = 135° (en el segundo cuadrante),

x₂ = 315° (en el cuarto cuadrante).

Espero haberte ayudado.

Observa que en la primera transformación se modifica la abscisa pero se mantiene la ordenada.

Luego, puedes llamar:

P(x,y) al punto a transformar, 

P'(x',y') al punto transformado,

y puedes plantear:

(x+x')/2 = 5 (el promedio de las abscisas es igual a la abscisa de los puntos del eje de simetría),

y' = y;

luego, despejas x' en la primera ecuación, mantienes la segunda ecuación, y queda:

x' = 10-x (abscisa del punto transformado),

y' = y (ordenada del punto transformado);

por lo que la expresión de la primera transformación queda:

S₁(x,y) = ( 10-x , y ) (1),

y observa que los vértices transformados quedan: A'(10,0), B'(7,0), C'(7,3) y D'(10,3).

Luego, planteas la traslación del origen de coordenadas al centro de giros: C(5,-3), y queda:

T_C(x,y) = ( x-5 , y+3 ) (2),

y observa que los vértices transformados quedan: A''(5,3), B''(2,3), C''(2,6) y D''(5,6).

Luego, planteas la rotación -90° (90° en sentido horario), y queda:

R_-90°(x,y) = ( y , -x ),

y observa que los vértices transformados quedan: A'''(3,-5), B'''(3,-2), C'''(6,-2) y D'''(6,-5).

Observa que hemos presentado a la transformación resultante que te piden en tu enunciado como la composición de la transformación S₁ (simetría) con la transformación T_C (traslación) y con la transformación R_-90° (rotación).

Espero haberte ayudado.

Gracias, y si no me sé esa fórmula, habría otra forma de sacar el ejercicio?

Utilizando la del seno de la diferencia, operando, desarrollando y  reduciendo términos.