No son lo mismo. Lo que ocurre es que en ocasiones se le designa a la función arcoseno igual que a la función cosecante. Pero no son lo mismo porque con el arcoseno hallas el ángulo del cual has hecho el seno y del otro no

Más bien, -i+0j+2k=(-1,0,2) (en la base (i,j,k))

Entonces para poder realizar el producto vectorial quedaría asi? 

Sí, claro.

Tienes las expresiones de los vectores:

c = <-1,3,-1>, 

w = <-1,0,2>.

a)

Comienza por plantear un vector perpendicular a c y a w a la vez, por medio del producto vectorial que muestras en tu imagen:

p = c x w = <-1,3,-1> x <-1,0,2> = <6,3,3>, cuyo módulo es: |p| = √(54) = 3√(6).

Luego, planteas la expresión de un vector unitario paralelo al vector p, y queda:

u_p = p/|p| = <6,3,3> / 3√(6) = <2,1,1> / √(6).

Luego, como tienes el módulo del vector v, que es paralelo al vector unitario, puedes plantear:

v = |v|*p = √(6)*<2,1,1> / √(6) = <2,1,1>.

b)

Planteas la condición de perpendicularidad entre el vector u = <x,y,z> (1) y el vector w, y queda:

w•u = 0, sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:

<-1,0,2>•<x,y,z> = 0, desarrollas el producto escalar, cancelas el término nulo, y queda:

-x + 2z = 0, restas 2z en ambos miembros, y queda:

-x = -2z, multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:

x = 2z (2).

Luego, planteas la expresión del producto escalar entre el vector u y el vector director del eje OY: j = <0,1,0> (cuyo módulo es: |j| = 1) en función de las componentes de los vectores, y queda:

u•j = <x,y,z>•<0,1,0>, desarrollas el producto escalar, cancelas los términos nulos, y queda:

u•j = y (3).

Luego, planteas la expresión del producto escalar entre el vector u (observa que tienes el valor de su módulo: |u| = 2*√(15) en tu enunciado) y el vector j en función de los módulos de los vectores y de la medida del ángulo determinado por ellos que tienes en tu enunciado (β = 60°), y queda:

|u|*|j|*cosβ = u•j,

sustituyes las expresiones de los módulos de los vectores, del ángulo determinado por ellos y del producto escalar, y queda:

2*√(15)*1*cos(60°) = y, reemplazas el valor del último factor en el primer miembro, y queda:

2*√(15)*(1/2) = y, resuelves el producto entre factores racionales, y queda:

√(15) = y (4).

Luego, planteas la expresión del módulo del vector u, y queda:

√(x²+y²+z²) = 2*√(15), 

elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

x² + y² + z² = 60, 

sustituyes la expresión remarcada y señalada (2), sustituyes el valor remarcado y señalado (4), y queda:

(2*z)² + ( √(15) )² + z² = 60, 

resuelves los dos primeros términos, y queda:

4*z² + 15 + z² = 60,

restas 15 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:

5*z² = 45,

divides por 5 en ambos miembros, y queda:

z² = 9,

extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

1°)

z = -3, reemplazas en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda: x = -6,

y junto con el valor remarcado y señalado (4), tienes que la expresión del vector u queda:

u₁ = < -6 , √(15) , -3 >;

2°)

z =-3, reemplazas en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda: x = 6,

y junto con el valor remarcado y señalado (4), tienes que la expresión del vector u queda:

u₂ = < 6 , √(15) , 3 >.

Espero haberte ayudado.

Tienes la inecuación en coordenadas polares:

r*cost ≤ 2 - r*sent;

luego, si quieres dividir por cost en ambos miembros, observa que t no puede ser igual a -π/2 ni a π/2, y observa además que tienes dos opciones:

a)

Si t pertenece al primero o al cuarto cuadrante (-π/2 < t < π/2), entonces tienes que cost es positivo, por lo que no cambia la desigualdad, y la inecuación queda:

r ≤ (2 - r*sent)/cost.

b)

Si t pertenece al segundo o al tercer cuadrante (π/2 < t < 3π/2), entonces tienes que cost es negativo, por lo que sí cambia la desigualdad, y la inecuación queda:

r ≥ (2 - r*sent)/cost.

Espero haberte ayudado.

Establece un sistema de coordenadas OXYZ con origen de coordenadas en el punto X, con eje OX con sentido positivo hacia el punto D, eje OY con sentido positivo hacia la derecha según tu imagen, y eje OZ con sentido positivo hacia el punto A.

Luego, si llamas x a las longitudes de las aristas menores (AC y AB), entonces tienes que la longitud de la arista mayor (CD) es 3x;

por lo que tienes que las expresiones de los tres puntos que determinan los dos vectores de interés son:

D(3x,0,0), A(0,0,x) y B(0,x,x).

Luego, planteas las expresiones de los vectores de interés, y queda:

u = DA = < 0-3x , 0-0 , x-0 > = < -3x , 0 , x >, cuyo módulo queda expresado: |u| = √(10x²) = √(10)x;

v = DB = < 0-3x , x-0 , x-0 > = < -3x , x , x >, cuyo módulo queda expresado: |v| = √(11x²) = √(11)x.

Luego, planteas la expresión del producto escalar entre los dos vectores en función de sus componentes, y queda:

u•v = < -3x , 0 , x >•< -3x , x , x > = -3x*(-3x) + 0*x + x*x = 10x² (1).

Luego, planteas la expresión del producto escalar entre los dos vectores en función de sus módulos y del ángulo determinado por ellos, y queda:

u•v = |u|*|v|*cosα = √(10)x*√(11)x*cosα = √(110)x²*cosα (2).

Luego, igualas las expresiones señaladas (2) (1), y queda la ecuación:

√(110)x²*cosα = 10x², divides por x² en ambos miembros (observa que x toma valores estrictamente positivos), y queda:

√(110)*cosα = 10, divides por √(110) en ambos miembros, y queda:

cosα = 10/√(110), compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y queda:

α ≅ 17,548°.

Luego, planteas la expresión del producto vectorial entre los vectores u y v, y queda:

u x v = < -3x , 0 , x > x  < -3x , x , x > = < -x² , 0 , -3x² >, cuyo módulo queda expresado: |u x v| = √(10)x²;

luego, aplicas la propiedad del producto vectorial que lo relaciona con el área del triángulo determinado por dos vectores, y queda:

A_ADB = (1/2)*|u x v| = (1/2)*√(10)x² = ( √(10)/2 )*x².

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias por ayudarme, me está costando el tema de vectores. 

Vamos con el numerador del argumento del límite (observa que aplicamos identidades trigonométricas básicas):

N = cos²x - cotg²x = cos²x - cos²x/sen²x = (cos²x*sen²x - cos²x)/sen²x = cos²x*(sen²x - 1)/sen²x = 

= cos²x*(-cos²x)/sen²x = -cox⁴x/sen²x.

Vamos con el denominador del argumento del límite (observa que aplicamos identidades trigonométricas básicas):

D = cos(2x)*(1-senx) = cos(2x)*(1-senx)*(1+senx)/(1+senx) = cos(2x)*(1-sen²x)/(1+senx) = cos(2x)*cos²x/(1+senx).

Luego, planteas la división entre el numerador y el denominador, y el argumento del límite queda:

( cos²x - cotg²x ) / ( cos(2x)*(1-senx) ) =

sustituyes las expresiones remarcadas:

= ( -cox⁴x/sen²x ) /  ( cos(2x)*cos²x/(1+senx) ) =

resuelves la división entre expresiones fraccionarias:

= -cox⁴x*(1+senx) / sen²x*cos(2x)*cos²x = 

simplificas, y queda:

= -cox²x*(1+senx) / sen²x*cos(2x) (1).

Luego, observa que ya puedes calcular el límite:

Lím(x→π/2) ( cos²x - cotg²x ) / ( cos(2x)*(1-senx) ) =

sustituyes la expresión del argumento señalada (1), y queda:

= Lím(x→π/2) -cox²x*(1+senx) / sen²x*cos(2x) = 0,

ya que el numerador tiende a cero y que el denominador tiende a -1).

Espero haberte ayudado.

Gracias, el problema que tenia era que no sabia que el cotg^2(x) = cos^2(x)/sen^2(x)

y que no sabia que se podria hacer el 1 - senx* 1+senx/1+senx, para que luego consegir el cos^2x

Muchas gracias si tengo mas dudas espero tener una respuerta igual de rapida como esta,

Un saludo

Se ha de poner porque independientemente del signo (+ o -), elevado al cuadrado es positivo. Por ejemplo, para resolver x^2=1, hemos de considerar que la solución es ±1, dado que (±1)^2 =1.

Espero haberte ayudado, suerte

Vamos con un ejemplo, en el que aplicamos el método de sustitución, que puede serte útil:

Si tienes la ecuación polinómica bicuadrática:

x⁴ - 13x² + 36 = 0,

puedes proponer la sustitución (cambio de incógnita):

x² = w (1),

de donde tienes:

x⁴ = (x²)² = w² (2);

luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1) en la ecuación polinómica bicuadrática, y queda:

w² - 13w + 36 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son: w = 9 y w = 4,

por lo que tienes dos opciones:

a)

w = 9, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

x² = 9, aquí extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

x₁ = -3 y x₂ = 3;

b)

w = 4, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

x² = 4, aquí extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

x₃ = -2 y x₄ = 2.

Espero haberte ayudado.

Espero que te sirva

Bien Marta

Muchas gracias, Antonio.

restamos 6-5=1

dividimos 1/2=0.5

se llama tipificar

te paso un video donde lo explican