Te paso todo el repertorio teórico:

Basta ver el rango de la matriz de coeficientes. La matriz ampliada tiene el mismo rango. Un sistema homogéneo es siempre compatible.

Planteas la expresión del ingreso (Y), y queda:

Y = q*p, sustituyes la expresión del precio unitario que tienes en un enunciado, y queda:

Y = q*15*e^-q/3, ordenas factores, y queda:

Y = 15*q*e^-q/3 (1),

que es la expresión del ingreso en función de la cantidad demandada.

Luego, planteas la expresión de la función derivada del ingreso (observa que tienes que aplicar la regla de la multiplicación y la regla de la cadena), y queda:

Y ' = 15*e^-q/3 + 15*q*e^-q/3*(-1/3),

resuelves el coeficiente en el segundo término, y queda:

Y ' = 15*e^-q/3 - 5*q*e^-q/3,

extraes factores comunes, y queda:

Y ' = 5*e^-q/3*(3 - q) (2).

Luego, planteas la condición de punto estacionario, y queda:

Y ' = 0, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

5*e^-q/3*(3 - q) = 0,

divides por 5 en ambos miembros, y queda:

e^-q/3*(3 - q) = 0,

divides en ambos miembros por e^-q/3 (observa que es una expresión estrictamente positiva), y queda:

3 - q = 0,

sumas q en ambos miembros, y queda:

3 = q;

luego, reemplazas el valor remarcado en la expresión del precio unitario que tienes en tu enunciado, y queda:

p = 15*e^-3/3 = 15*e^-1= 15/e.

Espero haberte ayudado.

https://matrix.reshish.com/es/gauss-jordanElimination.php

http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Optimizacion/FTOptimizacion.pdf

Página 17.

no aparece ninguno como este resuelto...

Te ayudo con el planteo de la expresión de la función a optimizar.

Recuerda que la ecuación cartesiana de una esfera de radio 9 con centro en el origen de coordenadas es:

x² + y² + z² = 81,

y que la ecuación de un cilindro circular recto con eje OZ y radio r es:

x² + y² = r²;

luego restas miembro a miembro entre ambas ecuaciones, y qeuda:

z² = 81 - r², extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

a)

z = √(81 -r²), 

que es la ecuación cartesiana del plano paralelo al plano coordenado OXY que contiene a la circunferencia superior que es intersección entre la esfera y el cilindro,

b)

z = -√(81 -r²), 

que es la ecuación cartesiana del plano paralelo al plano coordenado OXY que contiene a la circunferencia inferior que es intersección entre la esfera y el cilindro.

Luego, observa que la distancia entre los dos planos cuyas ecuaciones hemos expresado es igual a la altura del cilindro, por lo que puedes plantear:

h = √(81 -r²) - ( -√(81 -r²) ), resuelves signos y reduces términos semejantes, y queda:

h = 2*√(81 -r²) (1),

que es la expresión de la altura del cilindro en función de su radio.

Luego, planteas la expresión del volumen del cilindro recto inscripto en la esfera, y queda:

V = π*r²*h,

sustituyes la expresión señalada (1), ordenas factores, y queda:

V = 2π*r²*√(81 -r²).

Luego, queda que derives, iguales a cero para encontrar el valor crítico del radio, y continúes la tarea.

Haz el intento, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Pon  R=9,

Hola,gracias a los dos! hoy lo hicimos en clase y me quedo bastante claro

http://www.zweigmedia.com/utilities/lpg/index.html?lang=en