una y=arcsen((π-3x)/(πx))

y la otra y=x²e^(x²)

El desarrollo que tienes en tu imagen a la izquierda NO ES CORRECTO, y puedes apreciarlo porque cuando aplica el método de integración por partes, queda una expresión de dos variables para v (las variables son p y t). Y si quieres verificar el error, puedes derivar la expresión final que han obtenido, y verás que no recuperas la expresión que tienes en el argumento de la integral.

En cambio, a la derecha en tu imagen si tienes un desarrollo correcto, en el que han aplicado el método de sustitución (o de cambio de variable).Y si quieres verificar que es correcta la solución, puedes derivar la expresión final que han obtenido, y verás que sí recuperas la expresión que tienes en el argumento de la integral.

Espero haberte ayudado.

muchas gracias Antonio  una pregunta mas por favor , como saber en que casos no aplicar la integración por partes y me gustaría saber tu apreciación respecto a la resolución del profesor en el vídeo que adjunte.   

También se puede hacer tu integral aplicando el 'método de integración por partes' pero debes hacer bien la integral que te da la v; y por cierto, es mucho más difícil que por sustitución.

El video que nos ofreces está muy bien hecho.

Debes trabajar por separado las integrales que se hacen por sustitución o cambio de variable de las que se hacen por el método de integración por partes

y cuando domines ambas técnicas te será mucho más fácil saber cuándo debes elegir una u otra.

Además de estas dos, hay más técnicas para la resolución de integrales.

Saludos

Lo siento, me había confundido con el tema de uniones e intersecciones :v

Tienes la inecuación:

|1/x| ≤ 2,

y observa que ya tienes una condición a la vista: x ≠ 0.

Luego, distribuyes el valor absoluto entre el numerador y el denominador del primer miembro, y queda:

1/|x| ≤ 2,

multiplicas en ambos miembros por |x|/2 (observa que no cambia la desigualdad), y queda:

1/2 ≤ |x|,

escribes la desigualdad tal como la lees de derecha a izquierda, y queda:

|x| ≥ 1/2 (1).

Luego, a partir de la definición de valor absoluto, tienes dos opciones:

1°)

Si x < 0, observa que en este caso tienes: |x| = -x, sustituyes en la inecuación señalada (1), y queda:

-x ≥ 1/2, multiplicas en ambos miembros por -1 (observa que cambia la desigualdad), y queda: x ≤ -1/2;

luego, con las dos condiciones remarcadas, tienes el subintervalo: I₁ = (-∞,-1/2].

2°)

Si x > 0, observa que en este caso tienes: |x| = x, sustituyes en la inecuación señalada (1), y queda: x ≥ 1/2, 

luego, con las dos condiciones remarcadas, tienes el subintervalo: I₂ = [1/2.+∞).

Luego, planteas para el intervalo solución de la inecuación de tu enunciado:

I = I₁ ∪ I₂ = (-∞,-1/2] ∪ [1/2.+∞).

Espero haberte ayudado.

Tienes la inecuación:

|3 + 1/x| ≤ 3,

y observa que ya tienes una condición a la vista: x ≠ 0.

Luego, extraes denominador común en el argumento del valor absoluto, y queda:

|(3x+1)/x| ≤ 3,

distribuyes el valor absoluto entre el numerador y el denominador en el primer miembro, y queda:

|3x+1|/|x| ≤ 3,

multiplicas en ambos miembros por |x|, y queda:

|3x+1| ≤ 3|x|,

expresas al primer factor como un valor absoluto (observa que este factor es positivo), y queda:

|3x + 1| ≤ |3|*|x|,

aplicas la propiedad del valor absoluto de una multiplicación en el segundo miembro, y queda:

|3x + 1| ≤ |3x| (1).

Luego, a partir de la definición de valor absoluto, tienes cuatro opciones (recuerda que ya tienes la condición: x ≠ 0):

1°)

3x + 1 ≥ 0 y 3x > 0 y 3x+1 ≤ 3x,

resuelves las tres inecuaciones (te dejo la tarea), y quedan:

x ≥ -1/3 y x > 0 y 1 ≤ 0,

y como la desigualdad remarcada es Falsa, tienes que el subintervalo correspondiente es vacío: I₁ = Φ.

2°)

3x + 1 ≥ 0 y 3x < 0 y 3x+1 ≤ -3x,

resuelves las tres inecuaciones (te dejo la tarea), y quedan:

x ≥ -1/3 y x < 0 y x ≤ -1/6,

y como las tres inecuaciones son compatibles, tienes que el subintervalo correspondiente es:  I₂ = [-1/3,-1/6].

3°)

3x + 1 < 0 y 3x > 0 y -(3x+1) ≤ 3x,

resuelves las tres inecuaciones (te dejo la tarea), y quedan:

x < -1/3 y x > 0 y x ≥ -1/6,

y como las inecuaciones remarcadas son incompatibles, tienes que el subintervalo correspondiente es vacío: I₃ = Φ.

4°)

3x + 1 < 0 y 3x < 0 y -(3x+1) ≤ -3x,

resuelves las tres inecuaciones (te dejo la tarea), y quedan:

x < -1/3 y x < 0 y -1 ≤ 0,

y como las dos primeras inecuaciones son compatibles y la desigualdad remarcada es Verdadera, tienes que el subintervalo correspondiente es: I₄ = (-∞,-1/3).

Luego, planteas para el intervalo solución de la inecuación de tu enunciado:

I = I₁ ∪ I₂ ∪ I₃ ∪ I₄ = Φ ∪ [-1/3,-1/6] ∪ Φ ∪ (-∞,-1/3) = (-∞,-1/6].

Espero haberte ayudado.

revísalo por favor

Entiendo que tu duda es como obtener los cuartiles con una variable continua, en este video te lo explican

Noo!! Calcular los cuartiles sé hacerlo.

Me refiero a que en una gráfica de cajas y bigotes en los dos extremos de los bigotes hay que poner el valor más pequeño y el más grande. Al ser una distribución en intervalos, no sé si esos valores son las marcas de clase correspondientes o el límite inferior y superior.