En el primero no podemos ayudarte, lo siento. Es más un acertijo que una pregunta de examen. Y muy propio de una olimpiada matemática.
Para el segundo te sugiero los videos de ecuaciones logaritmicas.. Ecuación logaritmica 01

A partir de ahí, se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

MUCHAS GRACIAS

Tienes las ecuaciones cartesianas de la recta:

z = 3x - 5 (1),

z = -x + 2 (2);

igualas las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

3x - 5 = -x + 2, sumas x y sumas 5 en ambos miembros, y queda:

4x = 7, divides por 4 en ambos miembros, y queda:

x = 7/4 (observa que todos los puntos de la recta tienen abscisa: x = 7/4);

luego, reemplazas el valor remarcado en las ecuaciones señaladas (1) (2), resuelves, y en ambas queda:

z = 1/4 (observa que todos los puntos de la recta tienen cota: z = 1/4);

luego, asignas el parámetro (t) a la variable y, y las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta quedan:

x = 7/4,

y = t,

z = 1/4,

con t ∈ R;

luego, la expresión de la función vectorial de posición de los puntos de la recta queda:

r(t) = < 7/4 , t , 1/4 >, 

con t ∈ R;

luego, como tienes solo a la ordenada como una función del parámetro, no es posible expresar a esta recta con ecuaciones cartesianas simétricas (o continuas).

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Vamos con una orientación.

Puedes designar a los tres números diferentes como: x, y, z, ordenados de menor a mayor, y consideramos que los tres números son distintos de cero.

1°)

Si los números están en progresión aritmética (llamamos d a su diferencia, y suponemos que no es igual a cero), tienes:

y = x + d, aquí restas x en ambos miembros, y queda: y - x = d (1),

z = x + 2d (2);

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

z = x + 2(y - x), distribuyes el último término, y queda:

z = x + 2y - 2x, reduces términos semejantes, y queda:

z = 2y - x (3).

2°)

Si los números están en progresión geométrica (llamamos q a su razón, y suponemos que no es igual a uno), tienes:

y = x*q, aquí divides por x en ambos miembros, y queda: y/x = q (4),

z = x*q² (5);

luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (5), y queda:

z = x*(y/x)², distribuyes la potencia en el último factor, y queda:

z = x*y²/x², simplificas en el segundo miembro, y queda:

z = y²/x (6).

3°)

Igualas las expresiones señaladas (3) (6), y queda la ecuación

2y - x = y²/x,

multiplicas en todos los términos de la ecuación por x (recuerda que consideramos que no es igual a cero), y queda:

2xy - x² = y²,

restas y² en ambos miembros, y queda:

2xy - x² - y² = 0,

multiplicas por -1 en todos los términos de la ecuación, y queda:

-2xy + x² + y² = 0,

ordenas términos en el primer miembro, y queda:

x² - 2xy + y² = 0,

factorizas el primer miembro (observa que es un trinomio cuadrado perfecto), y queda

(x - y)² = 0,

extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

x - y = 0,

sumas x en ambos miembros, y queda:

x = y (7),

lo cuál es absurdo, porque resulta que los dos primeros números de la progresión son iguales,

luego sustituyes la expresión señalada (7) en las ecuaciones señaladas (3) (6), y en ambas obtienes

z = y,

por lo que tienes que los tres números son iguales, lo cuál también es absurdo.

Espero haberte ayudado.

Dibuja un cuadrado  y despues todas las diagonales posibles. Solo puedes obtener 2...

Me refería a cómo resolverlo matemáticamente. 

Aparte de las definiciones de seno, coseno y tangente.

Tres teoremas importantisimos:   

En un triangulo cualquiera,  sean α, β, y γ, los ángulos opuestos a los segmentos a, b y c respectivamente.

 α + β + γ = 180°                             La suma de los ángulos internos da 180°

sen(α)/a = sen(β)/b = sen(γ)/c      Teorema del seno

a² = b² + c² -2bc cos(α)                  Teorema del coseno (el teorema de Pitágoras es un caso particular del teorema del coseno).

Animo! Solo resta hacer un montón de cuentas. Si con eso aun no consigues resolverlo avisa.

Te ayudo a plantearlo. Muchas de las veces hay varios caminos para resolverlo.

Ejercicio 3.

Del triangulo inferior tenemos muy pocos datos aun. Primero resolvamos el triangulo superior.

El tramo de x faltante x₁, es el lado opuesto al angulo de 30, y el lado de 2 m es opuesto al angulo de 90 que forma el tramo x₁ con la altura h. Entonces:

sen(30)/x₁ = sen(90)/2 => x₁ = 2*sen(30)/sen(90) = 2*0.5/1 = 1   

Y el total de la base x sera: x = x₁ + 1 = 1 + 1 = 2 m.

Y en el triangulo superior ya conocemos 2 de 3 ángulos, uno es de 30 y otro de 90. Así que calculamos el angulo que falta, llamemosle φ:

φ + 30 + 90 = 180 => φ = 180 - 90 - 30 = 60°    (Ya podría jurar que el triangulo total es un triangulo equilatero, pero sigamos con el planteo.)

Calculemos la altura h del triangulo total, que es el lado que nos falta del triangulo superior. Podemos aplicar el teorema del seno, o Pitágoras.

2² = h² + 1² => h² = 2² - 1² = 4 - 1 = 3 => h = √3 m

Y ahora podemos calcular el área del triangulo total. A = b*h/2 = 2*√3 /2 = √3 m²≅ 1.73 m² 

Del triangulo inferior ahora conocemos dos lados, pero solo un angulo, que es el de 90°. Hallemos el lado faltante, llamemosle c, usando Pitágoras.

c² = h² + 1² = √3² + 1 = 3 + 1 = 4 =>  c = √4 = 2 m. 

Y ya conocemos los 3 lados del triangulo total, x = 2, c = 2, y el dato = 2.   

Y su perímetro p es entonces: p = 2 + 2 + 2 = 6 m

Y podemos jurar que α = 60°. Y a sea porque es un triangulo equilatero, o bien, por ser isósceles respecto a la base x y φ = 60°. Pero calculemoslo, teorema del coseno. Teniendo en cuenta el triangulo inferior, α es el angulo opuesto a h. Y conocemos los 3 lados. Entonces:

√3² = 2² + 1² -2*2*1*cos(α) => 3 = 4 + 1 - 4*cos(α) => 4cos(α) = 4 + 1 - 3 => 4*cos(α) = 2 => cos(α) = 2/4 = 1/2 => α = arccos(1/2) = 60°

Ejercicio 4

Calculemos el angulo faltante α.

α + 30 + 25 = 180 => α = 180 - 30 - 25 = 125°

Con eso y el teorema del seno, calculemos uno de los dos lados que no conocemos, el superior por ejemplo, b:

sen(30)/b = sen(125)/2 => b = 2*sen(30)/sen(125) = 1/sen(125) ≅ 1.22 m

La altura h, forma un angulo de 90° opuesto al lado superior b, y en el triangulo superior que se formaría trazando la altura h, el angulo opuesto a h es el de 25°. Entonces:

sen(25)/h = sen(90)/b => h = sen(25)*b/sen(90) = sen(25)*b    y como b = 1/sen(125) => h = sen(25)/sen(125) ≅ 0.516 m

Y el area es entonces:

A = 2*0.516/2 = 0.516 m²

¿Podrías decirnos de qué nivel educativo son estos ejercicios, Vani?

Vamos con una orientación.

Puedes comenzar por contar cuántos múltiplos de 31 (observa que 31 en un número natural primo) son factores del factorial de 2008.

Para ello divides 2008 entre 31 y queda: 64,77..., por lo que tienes que el cociente es 64, y esta es la cantidad de factores del factorial de 2008 que son múltiplos de 31, y algunos de ellos son:

31*1 = 31,

31*2 = 62,

31*3 = 93,

...

31*31 = 961,

...

31*61 = 1891,

31*62 = 31*31*2 = 1922,

31*63 = 1953,

31*64 = 1984,

y observa que 31*65 es igual a 2015 es mayor que 2008, por lo que no es un factor del factorial de dicho número.

Por lo tanto, tienes que el factorial de 2008 tiene sesenta y cuatro factores que son múltiplos de 31, y uno solo que es múltiplo de 31*31, y como 31 es un número primo observa que estos son los únicos factores múltiplos de 31 en este factorial, por lo que puedes concluir que:

el número natural; 2008! es divisible sesenta y cinco veces por 31 (observa que uno de los factores es múltiplo de 31*31), por lo que tienes que la expresión:

2008!/31⁶⁵, tiene el máximo denominador posible para el cuál esta expresión es un número natural, por lo que la solución del problema de tu enunciado es:

n = 65.

Espero haberte ayudado.

claro Antonio Benito García, son problemas de 4to de Secundaria

Que tal Vani? Quizás puedas resolverme algunas dudas.

De donde eres y hace cuanto formas parte del foro?

Tus "problemas de 4to de Secundaria" tienen algo que ver conmigo?

Quizás lo mejor sería hablarlo, o que vayas a un psicólogo. 

Y discúlpame si ofendo por equivocación, y si me fui de tema totalmente.

Es que a veces tengo la justificada "paranoia" de que alguien no para de venir a molestar a donde sea que yo vaya.

humm bueno disculpen, solo que no los entendia.

El cumpleaños es el 31 de diciembre y la afirmación se hace el 1 de enero.

El 30 de diciembre tenía 9 años, el 31 cumplió 10, el 31 de ese año (el de la afirmación) cumplirá 11 y el año siguiente,12.

hoy es uno de enero y la niña nació un 31 de diciembre

anteayer fue 30 de diciembre y tenía 9 años, ayer cumplió los 10 añitos, antes de acabar el año cumplirá los 11 y el próximo año los 12.

Podrías decirme como se plantea??

No se plantea

No todos los problemas se plantean

solo hay que darse cuenta que para que pase de 9 a 12 años hay que pasar por 3 cumples y como solo hay dos años de plazo, tenemos que estar a final de uno para que de esa forma se cumpla la condición.

Lo siento Gustavo, pero tu duda no tiene nada que ver con matemáticas. Dejala en el foro de fisica...