Pon foto del enunciado original, por favor.

Observa que si multiplicas al numerador y al denominador de la expresión por ( √(n+2)+√(n-1) ), luego distribuyes y simplificas solo en el numerador, y queda:

a_n = 3 / √(n+3)( √(n+2)+√(n-1) ),

y puedes apreciar que esta expresión tiende a cero cuando n tiende a +infinito.

Espero haberte ayudado.

Observa que puedes dividir por 10²ⁿ en todos los términos del numerador y del denominador del argumento de límite, resuelves divisiones entre potencias con bases iguales (te dejo la tarea de simplificar), y queda:

L = Lím(n→+∞) (4*10^-n - 3)/(3*10^-n-1 + 2*10^-1).

Luego, observa que el primer término del numerador y el primer término del denominador tienden a cero, por lo que el límite queda:

L = -3/(2*10^-1) = -3/0,2 = -15.

Espero haberte ayudado.

Divide numerador y denominador entre 10^(2n)

Comienza por establecer los valores de corte, y para ello puedes plantear la ecuación:

|x - 2| = 1, de donde tienes dos opciones:

x - 2 = -1, aquí sumas 2 en ambos miembros, y queda: x₁ = 1,

x - 2 = 1, aquí sumas 2 en ambos miembros, y queda: x₂ = 3.

Luego, observa que las expresiones de los trozos corresponden a funciones continuas en todo punto de sus intervalos de validez, por lo que debes plantear la definición de continuidad para los valores de corte.

1)

f(1) = (1)² + b(1) + c = 1 + b + c;

Lím(x→1-) f(x) = Lím(x→1-) (x² + bx + c) = 1 + b + c,

Lím(x→1+) f(x) = Lím(x→1+) (x + 1) = 2,

y como los límites laterales deben coincidir, puedes plantear la ecuación:

1 + b + c = 2, aquí restas 1 en ambos miembros, y queda:

b + c = 1, aquí restas b en ambos miembros, y queda:

c = 1 - b (1).

2)

f(3) =  (3)² + b(3) + c = 9 + 3b + c,

Lím(x→3-) f(x) = Lím(x→3-) (x + 1) = 4,

Lím(x→3+) f(x) = Lím(x→3+) (x² + bx + c) = 9 + 3b + c,

y como los límites laterales deben coincidir, puedes plantear la ecuación:

9 + 3b + c = 4, aquí restas 9 en ambos miembros, y queda:

3b + c = -5 (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), reduces términos semejantes, y queda:

2b + 1 = -5, aquí restas 1 en ambos miembros, y queda:

2b = -6, aquí divides por 2 en ambos miembros, y queda:

b = -3;

luego, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:

c = 4.

Luego, la expresión de la función de tu enunciado queda:

f(x) =

x + 1                           si |x - 2| < 1,

x² - 3x + 4                  si |x - 2| ≥ 1;

y observa que el valor de la función y el valor del límite en el primer valor de corte es 2,

y que el valor de la función y el valor del límite en el segundo punto de corte es: 4.

Espero haberte ayudado.

Universidad. Si Geogebra da como resultado indefinido... suerte.

Puedes esperar por alguno de los masters del foro a ver si tienen algo para aportar que yo no esté teniendo en cuenta.

O si realmente necesitas la solución, puedes resolverla por métodos computacionales aplicando el teorema fundamental del calculo. (Y hay algunas otras magias mas)

Te estoy diciendo que las calculadoras de integrales, geogebra o las que puedas googlear no arrojan resultados.

Tu duda está mal planteada, o se sale de los contenidos de Unicoos. (o a mi se me está pasando algo por alto).

De buena fe te estoy recomendado que empieces a buscar la solución por otros métodos.

Una solución aproximada es desarrollar por Taylor e integrar el polinomio resultante.

Te recomiendo este trabajo de Fernado Ivorra sobre integrales sin primitiva:

https://www.uv.es/ivorra/Libros/Primitivas.pdf

Propiedad: 1/a^x = a^-x 

 (x²-9)/e^x = (x²-9)e^-x 

Para x→ -3, lim (x² -9)e^-x = ((-3)² -9 )e^-(-3) = (9 - 9)e³ = 0*e³ = 0

PD: La enredé un poco capaz. El lim de 0 partido un numero distinto de 0 es 0