Impresionante.

Luego, la cantidad de elementos del conjunto que verifican la condición son 12.

bueno, yo también pienso que es 12...pero es que ese problema lo encontre en internet y es tipo olimpiada. Tiene resultados, y sale trece. les mando la imagen:

"entonces x = z + 1" No entiendo de donde sale esa expresión.

Según las formulas de César, el ultimo k que verifica es la parte entera de ∛(x-1) con x igual al máximo elemento del conjunto.

k_max = floor(∛(2017-1)) = 12

Para k = 13  => x = 2198, verifica ser cubo de x⁴ - x³ pero ya no pertenece al conjunto.

yo tampoco lo entiendo,porque como dice usted es mayor a 2017. y ya no sería un cubo, si es que lo entienden por favor ayudenme

Ahora entendí el detalle.  Y es que para k = 0 también verifica. Siempre y cuando la condición de cubo no sea a ≠ b.

k no tiene por que pertenecer al conjunto, x debe pertenecer al conjunto y para k = 0, x = 1

k_min = ceil((∛(x-1)) con x igual al mínimo elemento del conjunto. (donde ceil() es la función techo). 

Los valores de k que verifican son entonces 0 ≤ k ≤ 12.

13 valores de k.

Nota: x = 2198 verifica que la expresión es cubo. Lo que no verifica es pertenecer al conjunto dado.

ummm, es decir que la respuesta correcta de acuerdo al enunciado es 13 o 12?

Por favor, vuelve a subir la imagen que no se entiende.

Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Ya viste los vídeos de Limite 0/0?

Limite de una función en un punto

k = 0

(5, 0) serian lo valores (x, y) de una de las raíces, y (2, k) los valores (x, y) de la otra raíz.

Por definición de raíz, y = 0  => k = 0. Ademas, x = 2 verifica que es raíz de f. (al igual que x = 5).

Puedes empezar por simplificarlo. Poniéndole nombres a los distintos términos, por ejemplo, termino a, termino b, termino c, termino d... y ver que sale.

Con ese método, en un primer bosquejo a tu solución cancelé varios términos y otros se simplificaron, pero fue solo un bosquejo.

Suponiendo ángulos rectos, BD sale por Pitágoras, BE² = ED² + BD²  =>   BD² = BE² - ED² 

Luego BC = BD - CD

Después es calcular y sumar superficies. Y multiplicar por la altura.

PD: Perdón por la respuesta del vídeo de optimización, al principio pensé que era un ejercicio de ese tipo.

Pero no envié videos.

Fui yo el que había mandado por error un vídeo como respuesta. 

Desarrollo un poco mas.

Como la profundidad es constante y suponemos un prisma recto el volumen V_t es: V_t = S_t * h (donde h es la profundidad), y si le pones mas que eso se desborda, ese es el volumen máximo.

De mi respuesta anterior. BE es una diagonal del rectángulo, que forma la hipotenusa de un triangulo rectángulo EDB.

BE2 = ED2 + BD2  =>   BD2 = BE2 - ED2  => BD = √(BE2 - ED2) = √(14.4² - 12²) = √207.36 - 144) = 8 m

BC = BD - DC = 8 - 4 = 4 m (no tenía por qué dar la mitad)

Con esos datos:

La superficie del rectángulo S_r es: S_r = ED*BD = 12*8 = 96 m² 

La superficie del semicírculo pequeño S_sp es: Ssp = πr² /2 = π(BC/2)² / 2  = π(4/2)² / 2 = π2² /2 = 2π = 6.28 m²

Y la superficie del semicírculo grande S_sg es: S_sg =  πr² /2 = π(AE/2)² / 2 =  π(BD/2)² / 2 = π(8/2)² / 2 = π4² / 2 = 8π = 25.13 m²

La superficie total S_t es: S_t =  S_sg + S_r + S_sp = 25.13 + 96 + 6.28 = 127.4 m²

Y el V_t es V_t = S_t * h = 127.4 * 1.6 = 204 m³

Espero haber ayudado un poco mas.