Observa que los argumentos de las raíces cuadradas deben ser mayores o iguales que cero.

Luego, elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

( 2*√(x-1) )² = ( √(x+6) + 2 )²,

distribuyes la potencia en el primer miembro, desarrollas el cuadrado de una suma en el segundo miembro, y queda:

4*(x-1) = ( √(x+6) )² + 4*√(x+6) + 4,

distribuyes el primer miembro, simplificas raíz y potencia en el primer término del segundo miembro, y queda:

4*x - 4 = x+6 + 4*√(x+6) + 4,

restas x y restas 10 en ambos miembros, y queda:

3*x - 14 = 4*√(x+6),

elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

(3*x - 14)² = ( 4*√(x+6) )²,

desarrollas el binomio elevado al cuadrado en el primer miembro, distribuyes la potencia en el segundo miembro (observa que simplificamos raíz y potencia en su segundo factor), y queda:

9*x² - 84*x + 196 = 16*(x+6),

distribuyes el segundo miembro, y queda

9*x² - 84*x + 196 = 16*x + 96,

restas 16*x y restas 96 en ambos miembros, y queda:

9*x² - 100*x + 100 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

x₁ = 10/9.

x₂ = 10,

y observa que las dos soluciones son válidas, ya que los dos valores no indeterminan a las raíces que tienes en los términos de la ecuación de tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

X=10/9 no satisface la ecuación inicial.

Recuerda la Fórmula de Newton para el desarrollo de un binomio elevado a una potencia cuyo exponente es un número natural:

(a + b)ⁿ = ∑(k=0,n) C(n,k)*a^k*b^n-k (1).

Luego, tienes los datos en la expresión de tu enunciado:

a = 3x² (primer término del binomio),

b = -1x (segundo término del binomio),

n = 10 (exponente de la potencia);

luego, sustituyes expresiones en la Fórmula de Newton señalada (1), y queda:

(3x² - 1x)¹⁰ = 

= ∑(k=0,10) C(10,k)*(3x²)^k*(-1x)^10-k =

distribuyes y resuelves el exponente en el segundo factor del argumento de la sumatoria, distribuyes el exponente en el último factor, y queda:

= ∑(k=0,10) C(10,k)*3²*x^2k*(-1)^10-k*x^10-k =

ordenas factores en el argumento de la sumatoria, y queda:

= ∑(k=0,10) (-1)^10-k*3²C(10,k)*x^2k*x^10-k =

resuelves el segundo factor, aplicas la propiedad de la multiplicación de potencias con bases iguales en el producto de los dos últimos factores, y queda:

= ∑(k=0,10) (-1)^10-k*9*C(10,k)*x^k+10,

que es la expresión del desarrollo de la expresión que tienes en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

Creo que no, Amanda.

Plantea el método, y tienes:

u = x²-2x, de donde tienes: du = (2x-2)*dx;

dv = e^x, de donde tienes: v = e^x.

Luego, aplicas el método (I = u*v - ∫ v*du), y la integral de la función cuya expresión tienes en tu enunciado, queda:

I = (x²-2x)*e^x - ∫ e^x*(2x-2)*dx.

Luego, planteas el método para la integral secundaria, y tienes:

u = 2x-2, de donde tienes: du = 2*dx;

dv = e^x, de donde tienes: v = e^x.

Luego, aplicas el método en la integral secundaria, y la integral de la función cuya expresión tienes en tu enunciado, queda

I = (x²-2x)*e^x - ( (2x-2)*e^x - ∫ e^x*2*dx );

luego, distribuyes el agrupamiento, y la integral queda:

I = (x²-2x)*e^x - (2x-2)*e^x + ∫ e^x*2*dx;

luego, extraes el factor constante en la integral terciaria, y queda

I = (x²-2x)*e^x - (2x-2)*e^x + 2*∫ e^x*dx;

luego, resuelves la integral terciaria (observa que es directa), y queda:

I = (x²-2x)*e^x - (2x-2)*e^x + 2*e^x + C;

luego, extraes factor común entre los tres primeros términos, y queda:

I = ( (x²-2x) - (2x-2) + 2 )*e^x + C;

distribuyes y resuelves la expresión en el factor polinómico, y queda:

I = (x²-4x+4)*e^x + C;

factorizas el trinomio cuadrado perfecto que tienes en el agrupamiento, y queda:

I = (x-2)²*e^x + C.

Espero haberte ayudado.

Creo que está mal expresada la tabla.

Tu interpretación parece acertada.

Yo entiendo que la tabla es de doble entrada, y que las cuatro cantidades corresponden a las probabilidades de las intersecciones:

p(Hs ∩ Ms) = 0,22,

p(Hs ∩ Mns) = 0,24,

p(Hns ∩ Ms) = 0,31,

p(Hns ∩ Mns) = 0,23.

Observa que tienes para los sucesos individuales:

p(Hs) = p(Hs ∩ Ms) + p(Hs ∩ Mns) = 0,22 + 0,24 = 0,46,

p(Hns) = p(Hns ∩ Ms) + p(Hns ∩ Mns) = 0,31 + 0,23 = 0,54,

y observa que la suma de ambas probabilidades es igual a uno;

p(Ms) = p(Hs ∩ Ms) + p(Hns ∩ Ms) = 0,22 + 0,31 = 0,53,

p(Mns) = p(Hs ∩ Mns) + p(Hns ∩ Mns) = 0,24 + 0,23 = 0,47,

y observa que la suma de ambas probabilidades es igual a uno.

Luego, piden en tu enunciado:

p(Hs|Ms) = p(Hs ∩ Ms) / p(Ms) = 0,22 / 0,53 ≅ 0,42.

Espero haberte ayudado.