FELICIDADES!!!!

Enhorabuena, José Carlos. Nos alegran vuestros éxitos.

Bravo por tí, a por ellos.

La c) es muy fácil:

(-7/3)^-3· (-7/3)² 

Al ser el producto de dos exponentes con la misma base, esto es (-7/3),

Basta con poner la misma base con el exponente suma de los dos

-3+2 = -1

Por lo tanto da:

(-7/3)^-1 

Y como sabemos que un exponente -1 nos indica que es el inverso de la base: 

(-7/3)^-1  = (-3/7)

Si tienes una calculadora con "Natural Display" podrás comprobarlo muy fácilmente:

Observa que tienes los elementos:

a = x² (primer término),

b = 5 (segundo término),

n = 6 (exponente);

luego, planteas la Fórmula de Newton, y queda:

(a + b)ⁿ = ∑(k=1,n) C(n,k)*a^n-k*b^k;

luego, sustituyes expresiones, y queda:

(x² + 5)⁶ = ∑(k=1,6) C(6,k)*(x²)^6-k*5^k;

luego, resuelves el exponente en el segundo factor del término general de la sumatoria, y queda:

(x² + 5)⁶ = ∑(k=1,6) C(6,k)*x^12-2*k*5^k;

luego, ordenas factores en el término general de la sumatoria, y queda:

(x² + 5)⁶ = ∑(k=1,6) C(6,k)*5^k*x^12-2*k;

luego, si te es necesario, puedes reemplazar los valores del índice, y tendrás el desarrollo de la expresión de tu enunciado (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

Calcula el volumen  V de un cilindro de radio 18 cm y altura 6 cm. Divídelo entre 2 y el resultado lo igualas al volumen de una esfera (4/3)(pi)r^3

Luego, despejas r extrayendo la raíz cúbica de (V/2)·3/(4pi)

Muchas gracias señor Antonio Benito García por su gran ayuda. Si me permite y le puedo hacer una pregunta si me puede contestar. Cuando una figura está inscrita o circunscrita en otra figura; debemos de calcular primero ya sea el área o el volumen de la figura que nos dan los datos para calcular la otra e igualarla como usted lo hizo? Gracias por todo su esfuerzo. 

En este caso no hay figuras inscritas ni circunscritas: las bolas (que, supuestamente, se hunden en el agua, pues no nos dan su peso específico) desplazan un volumen de líquido igual a su volumen. 

En otros casos, dependerá de las condiciones del problema.

Y si tengo un cubo inscrito en una esfera y tengo que calcular el volumen del cubo, pero solo me dan el volumen de la esfera; cómo puedo calcular las aristas (si es que la tengo que calcular) para saber el volumen del cubo? Nuevamente muchas gracias por su ayuda; que me ha ayudado bastante.

https://aulamagica.files.wordpress.com/2008/06/volumen-de-esfera-circunscrita-en-un-cubo.pdf

muchas gracias :)

Pon foto del enunciado original, por favor.

A ver si puedo ayudar.

Observa que ya han sido evaluado trece alumnos, por lo que tienes que restan doce que deben ser evaluados.

Luego, si consideramos que los alumnos son elegidos en orden para ser evaluados uno por uno, observa que para elegir al primer amigo, el maestro tiene tres opciones entre doce; una vez hecho esto, observa que el maestro tiene dos opciones entre once para elegir al segundo amigo; y una vez hecho esto, observa que tiene una opción entre diez para elegir al tercer amigo.

Luego, puedes plantear para la probabilidad de elegir a los tres amigos como los próximos tres alumnos a ser evaluados:

p = 3*2*1 / (12*11*10) = 6/1320 = 1/220.

Espero haberte ayudado.

Gracias Benito y Gracias Silvio, entonces estaba haciendo bien al parecer, pasa que me pasaron otra resolución con combinatoria y no entendía que hacían, además se ve muy borrosa la foto apenas lo descifraba al texto! Gracias de nuevo!

Hola Mariano para buscar la ecuación de alguna recta solo se usa la siguiente fórmula:

y - y₁ = m (x - x₁)

siendo m la pendiente

m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

Y para cuando es perpendicular en lugar de esa fórmula utilizas la siguiente que solo cambia en una cosita

y - y₁ = (-1/m). (x - x₁)

PD: las x e y con subíndices son las que vas a reemplazar de las coordenadas que te dan, da igual cual llames sub 1 y cual sub 2 lo importante es respetar el orden