Observa que tienes dos opciones:

1°)

Si el argumento del valor absoluto es positivo, corresponde la ecuación:

x² - 5x = 6, restas 6 en ambos miembros, y queda:

x² - 5x - 6 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

a)

x₁ = -1,

para la cuál tienes que el argumento del valor absoluto toma el valor:

(-1)² - 5(-1) = 1 + 5 = 6, que es un valor positivo, por lo que esta solución de la ecuación es válida;

b)

x₂ = 6,

para la cuál tienes que el argumento del valor absoluto toma el valor:

(6)² - 5(6) = 36 - 30 = 6, que es un valor positivo, por lo que esta solución de la ecuación es válida.

2°)

Si el argumento del valor absoluto es negativo, corresponde la ecuación:

-(x² - 5x) = 6, distribuyes el signo en el primer miembro, y queda:

-x² + 5x = 6, restas 6 en ambos miembros, y queda:

-x² + 5x - 6 = 0, multiplicas por -1 en todos los términos de la ecuación, y queda:

x² - 5x + 6 = 0, 

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

a)

x₃ = 2,

para la cuál tienes que el argumento del valor absoluto toma el valor:

(2)² - 5(2) = 4 - 10 = -6, que es un valor negativo, por lo que esta solución de la ecuación es válida;

b)

x₄ = 3,

para la cuál tienes que el argumento del valor absoluto toma el valor:

(3)² - 5(3) = 9 - 15 = -6, que es un valor negativo, por lo que esta solución de la ecuación es válida.

Luego, puedes concluir que la ecuación tiene cuatro soluciones, cuyos valores hemos remarcado.

Espero haberte ayudado.

En el texto no aparece la letra i.

Saludos.

No estoy muy seguro de tu duda pero ahi va

Digo como se obtiene o de donde sale este resultado final 8 raiz cuadrada de dos dividido entre raiz cuadrada de dos i a partir de 8-8i/raiz cuadrada de 2i?

Para dividir complejos (forma binómica) se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador.

Como puedes ver en el post anterior.

Hola Antonio, mucha gracias por la respuesta pronta, tengo una duda.

¿no se deben dejar los términos así como primer paso? 3x^2-6x= -y+7 y luego se procedería a dividir los cuatro términos entre 3 para que se vaya el 3 que acompaña a la x^2, luego sumaríamos a ambos lados la mitad del termino con la X(-6) y ^2. Quedando así: x^2-6x+9= -y+7+9, luego se seguiría procesando para que quede de la forma canónica.

Saludos

No, J.

Es como te he explicado.

te paso la gráfica de la primera

y de la segunda

la recta tangente es de la forma y-y₀=y'(x-x_o) donde x_o=1, y_o=2 e y'=f'(1)

calculemos por tanto y'

para ello derivamos 𝑒2𝑥−𝑦+𝑠𝑒𝑛(𝑥−1)−2ln(𝑦−1)=1 dando

𝑒2𝑥−𝑦(2-y')+cos(𝑥−1)−2y'/(𝑦−1)=0

sustituimos lo conocido

𝑒2·1−2(2-y')+cos(1−1)−2y'/(2−1)=0

𝑒0(2-y')+cos(0)−2y'/1=0

2-y'+1−2y'=0
-3y'=-3

y'=1

por tanto:

 y-y₀=y'(x-x_o)

 y-2=1(x-1)

 y-2=x-1

y=x+1

por otro lado, la recta normal es de la forma y-y₀=-1/y' (x-x_o)

sustituyendo
y-2=-1/1 (x-1)

y-2=-(x-1)

y-2=-x+1

y=3-x

Falta información