Planteas la expresión del interés que obtuvo el primer inversor, y tienes la ecuación:

0,04*A + 0,05*B + 0,06*C = 1050 euros,

aquí multiplicas por 100 en todos los términos de la ecuación, y queda:

4*A + 5*B + 6*C = 105000 euros (1).

Planteas la expresión del interés que obtuvo el segundo inversor, y tienes la ecuación:

0,05*A + 0,06*B + 0,04*C = 950 euros,

aquí multiplicas por 100 en todos los términos de la ecuación, y queda:

5*A + 6*B + 4*C = 95000 (2).

Luego, tienes la cantidad total de dinero invertido por ambos:

A + B + C = 20000 euros,

aquí restas A y restas B en ambos miembros, y queda: C = 20000 - A - B (3).

Luego, sustituyes la expresión señalada (3) en las ecuación señaladas (1), y queda:

4*A + 5*B + 6*(20000 - A) = 105000, distribuyes el tercer término, y queda:

4*A + 5*B + 120000 - 6*A = 105000,

reduces términos semejantes, restas 120000 en ambos miembros, y queda:

-2*A + 5*B = -15000, sumas 2*A en ambos miembros, y queda:

5*B = -15000 + 2*A, divides por 5 en todos los términos de la ecuación, y queda:

B = -3000 + 0,4*A (4).

Luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (3), y queda:

C = 20000 - A - (-3000 + 0,4*A), distribuyes el tercer término, y queda:

C = 20000 - A + 3000 - 0,4*A, reduces términos semejantes, y queda:

C = 23000 - 1,4*A (5).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (4) (5) en la ecuación señalada (2), y queda:

5*A + 6*(-3000 + 0,4*A) + 4*(23000 - 1,4*A) = 95000,

distribuyes el segundo y el tercer término, y queda:

5*A - 18000 - 2,4*A + 92000 - 4,6*A = 95000,

reduces términos semejantes en el primer miembro de la ecuación, y queda:

-2*A - 74000 = 95000, sumas 74000 en ambos miembros, y queda:

-2*A = -19000, divides por -2 en ambos miembros, y queda:

A = 9500 euros. 

Luego, reemplazas el valor remarcado en las ecuaciones señaladas (4) (5), y quedan:

B = -3000 + 0,4*9500 = -3000 + 3800, resuelves, y queda: B = 800 euros;

C = 23000 - 1,4*9500 = 23000 - 13300, resuelves, y queda: C = 9700 euros.

Espero haberte ayudado.

Hola las matrices son una herramienta para poder manejar incógnitas de una forma más fácil en donde los elementos están ordenados en filas o renglones y columnas... generalmente se usan en ingeniería y en economía (muchísimo) para hallar incógnitas de un sistema de ecuaciones con muchas variables... Bueno si llegaste a leer hasta acá es porque te interesó, ya que solo están ordenadas en filas y columnas se podría decir que solo existen en 2D dos dimensiones y no en 3D tres dimensiones ya que sería un inconveniente manejar la gran cantidad de números y letras que pueden contener las matrices.

1)

A la segunda ecuación le restas la primera, a la tercera ecuación le sumas el doble de la primera, y queda:

x - 2y - 3z = 1,

-2y -  2z = 1,

-2y - 2z = 0.

A la tercera ecuación le restas la segunda ecuación, y queda:

x - 2y - 3z = 1,

-2y -  2z = 1,

0 = -1, y como esta identidad es Falsa, tienes que el sistema es incompatible y no tiene solución.

2)

Permutas la segunda ecuación con la primera, y queda

x + 2y - z = 5,

-x + y + 3z = 24,

2x + 4y - 7z = 1.

A la segunda ecuación le sumas la primera, a la tercera ecuación le restas el doble de la primera, y queda:

x + 2y - z = 5,

3y + 2z = 29,

-5z = -9, aquí divides por -5 en ambos miembros, y queda: z = 9/5;

reemplazas el valor remarcado en ambas ecuaciones, sumas 9/5 en ambos miembros de la primera ecuación, restas 18/5 en ambos miembros de la segunda ecuación, y queda:

x + 2y = 34/5,

3y = 127/5, aquí divides por 3 en ambos miembros, y queda: y = 127/15;

reemplazas el valor remarcado en la primera ecuación, restas 254/15 en ambos miembros dela primera ecuación, y queda: x = -152/15;

por lo tanto tienes que el sistema es compatible determinado, y su solución única está compuesta por los tres valores que hemos remarcado.

Espero haberte ayudado.

Para calcular debes usar la multiplicación entre matrices ya que la potenciación se obtiene de multiplicar varias veces una misma base (mismo número) que en este caso es una matriz, hay muchos videos de multiplicación de matrices en μnicoos buscalos... una vez que sabés como multiplicar matrices debes multiplicar varias veces como lo hizo César y darte cuenta cómo van reaccionando los elementos de la matriz en este caso son potencias de base 3... así como está en la imagen que pasó César!

Podrías plantear el algoritmo de Euclides para dividir a -35 entre 8 (recuerda que el resto debe ser positivo y estrictamente menor que 8), lo haces, y queda que el cociente es -5 y que el resto es 5; luego, puedes expresar al número entero negativo que tienes en tu enunciado en la forma:

-35 = 8*(-5) + 5.

Espero haberte ayudado.

Una matriz para ser simétrica tiene que ser cuadrada, es decir, tiene que tener la misma cantidad de filas y columnas.

y para ser antisimetrica??? al contrario??