Utiliza el teorema de la bisectriz para obtener los lados de las bases de los dos prismas:

El plano ANME divide al prisma grande en otros 2 prismas triangulares , ambos tienen la misma altura H (la misma del prisma grande)
V1 / V2 = [ S₁*H ] / [ S₂*H ] = S₁ / S₂
S₁ y  S₂ son las áreas de las bases de cada uno de esos prismas triangulares pequeños.
Entonces el problema se reduce a calcular la relación de áreas de sus bases triangulares  . Esto lo pongo en la imagen 
Se obtiene que la relación de áreas es de 4/3 o 3/4 dependiendo quien va arriba y por lo tanto la relación de volúmenes debe ser la misma 

En cambio cuando es 2 pi no sale negativo el seno en el mismo ejercicio en el 5 sale y como se sacaria el periodo de ellos en el ejercicio 7 de la misma imagen

Me han surgido esas dudas que te puesto??

Mejor... saca foto al enunciado :v

Tienes la expresión de la función, y observa que es continua y derivable en R:

f(x) = (1/27)*(x-3)³*e^6-x (1).

Luego, planteas la expresión de su función derivada (observa que debes aplicar la Regla de la Multiplicación de funciones), y queda:

f ' (x) = (1/9)*(x-3)²*e^6-x - (1/27)*(x-3)³*e^6-x (2),

y observa que la función derivada está definida en el conjunto de los números reales.

1)

Planteas la intersección entre la gráfica de la función (1) y el eje OX, y tienes el sistema de ecuaciones:

y = (1/27)*(x-3)³*e^6-x,

y = 0;

igualas expresiones, y queda:

(1/27)*(x-3)³*e^6-x = 0, multiplicas por 27 en ambos miembros, y queda:

(x-3)³*e^6-x = 0, divides por e^6-x (observa que esta expresión no toma el valor cero), y queda:

(x-3)³ = 0, extraes raíz cúbica en ambos miembros, y queda

x - 3 = 0, sumas 3 en ambos miembros, y queda:

x = 3,

por lo que tienes que la gráfica de la función corta al eje OX en el punto: A(3,0).

2)

Planteas la intersección entre la gráfica de la función (1) y el eje OY, y tienes el sistema de ecuaciones:

y = (1/27)*(x-3)³*e^6-x,

x = 0;

reemplazas el valor remarcado en la primera ecuación, y queda:

y = (1/27)*(-3)³*e⁶ = (1/27)*(-27)*e⁶ = -e⁶,

por lo que tienes que la gráfica de la función corta al eje OY en el punto: B(0,-e⁶).

3)

Planteas la condición de punto estacionario (posible mínimo o posible máximo), y queda:

f ' (x) = 0, sustituyes la expresión de la función derivada señalada (2), y queda:

(1/9)*(x-3)²*e^6-x - (1/27)*(x-3)³*e^6-x = 0, multiplicas por 27 en todos los términos de la ecuación, y queda:

3*(x-3)²*e^6-x - (x-3)³*e^6-x = 0, extraes factores comunes, y queda:

(x-3)²*e^6-x*( 3 - (x-3) ) = 0, resuelves el último factor, y queda:

(x-3)²*e^6-x*(6-x) = 0, divides en ambos miembros por e^6-x (recuerda que no toma el valor cero), y queda:

(x-3)²*(6-x) = 0, y por anulación de una multiplicación tienes dos opciones:

a)

(x-3)² = 0, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda

x - 3 = 0, sumas 3 en ambos miembros, y queda:

x = 3, que es un valor estacionario;

b)

6 - x = 0, restas 6 en ambos miembros, y queda:

-x = -6, multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:

x = 6, que es otro valor estacionario.

4)

Luego, observa que los dos valores estacionarios determinan tres intervalos en el dominio; luego, para cada intervalo eliges un representante y evalúas para él el signo de la expresión de la función derivada señalada (2), a fin de determinar crecimiento o decrecimiento en la gráfica de la función:

I₁ = (-∞,3), 

representado por: x = 0, y para él tienes:

f ' (0) = (1/9)*(-3)²*e⁶ - (1/27)*(-3)³*e⁶ = e⁶ - (-e⁶) = 2*e⁶ > 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función es creciente en este intervalo;

I₂ = (3,6), 

representado por: x = 4, y para él tienes:

f ' (4) = (1/9)*(1)²*e² - (1/27)*(1)³*e² = (1/9)*e² - (1/27)*e² = (2/27*e² > 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función es creciente en este intervalo;

I₃ = (6,+∞), 

representado por: x = 7, y para él tienes:

f ' (7) = (1/9)*(4)²*e^-1 - (1/27)*(4)³*e^-1 = (16/9)*e^-1 - (64/27)*e^-1 = -(16/27)*e^-1 < 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función es decreciente en este intervalo;

luego, puedes concluir que la función no presenta extremo en x = 3 (observa que la función derivada toma valores positivos para valores menores y para valores mayores que este valor estacionario, que posiblemente corresponda a una inflexión), y que si presenta un máximo en x = 6 (observa que la función derivada toma valores positivos para valores menores que este valor estacionario, y que toma valores negativos para valores mayores que dicho valor).

Espero haberte ayudado.

Planteas la expresión general explícita de una función polinómica cuadrática, y queda:

f(x) = a*x² + b*x + c;

luego, extraes factor común entre los dos primeros términos, y queda:

f(x) = a*( x² + (b/a)*x ) + c;

luego, sumas y restas b²/(4a²) en el agrupamiento, y queda:

f(x) = a*( x² + (b/a)*x + b²/(4a²) - b²/(4a²) ) + c;

luego, factorizas el trinomio cuadrado perfecto, y queda:

f(x) = a*( ( x - b/(2a) )² - b²/4a² ) + c;

luego, distribuyes el factor común en el primer término, y queda:

f(x) = a*( x - b/(2a) )² - b²/(4a) + c;

luego, permutas los dos últimos términos, y queda:

f(x) = a*( x - b/(2a) )² + c - b²/(4a);

luego, asocias los dos últimos términos, y queda:

f(x) = a*( x - b/(2a) )² + ( c - b²/(4a) );

luego, propones las sustituciones (cambios de expresiones):

α = -b/(2a),

β = c - b²/(4a),

y la expresión canónica de la función polinómica cuadrática queda:

f(x) = a*(x + α)² + β.

Espero haberte ayudado.

Tienes el resultado de la operación:

N = 16,25, multiplicas por 1/10 y multiplicas por 10, y queda:

N = 16,25*(1/10)*10, resuelves la multiplicación de los dos primeros factores, y queda:

N = 1,625*10, expresas al segundo factor como una potencia con base diez, y queda:

N = 1,625*10¹.

Espero haberte ayudado.

Hola Antonio, muchas gracias. Pero el resultado no debe darse con el menor número de cifras significativas de la multiplicación y división? El menor número de c.s. serían 3 ¿o no?

La cantidad de cifras significativas depende de las condiciones del problema que estés resolviendo, pero observa que en el ejercicio de tu enunciado tienes que el resultado es un número decimal finito (16,25), y como el resultado es exacto, es muy conveniente expresarlo sin aproximaciones ni desestimaciones de cifras, tal como hemos consignado.

Espero haberte ayudado.

Pasala al otro lado restando, ya que si esta sumando, pasa restando

Pero también tengo que sacarla del exponente...

Tienes una ecuación trascendente, con dos términos monómicos y un término exponencial, que no es posible resolver con métodos sencillos.

Sería muy conveniente que enviaras una foto con el enunciado completo de tu problema para que podamos ayudarte.

Observa que en el argumento de la raíz cuadrada tienes la expresión polinómica:

p(x) = x⁴ - x² + 1/4 = (x²)² + 2*(x²)*(-1/2) + (-1/2)² = (x² - 1/2)²;

luego, solo queda que sustituyas en la expresión de tu enunciado y simplifiques.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

En un ortoedro  (una caja de zapatos) , la diagonal se calcula como la raíz cuadrada de la suma de cuadrados de las aristas que salen de un mismo vértice .
Sean las aristas : 3k ,4k ,5k , entonces
D = sqrt[ (3k)^2 + (4k)^2 + (5k)^2 ] = sqrt[50k^2] = 5k*sqrt[2] 
Por dato esta diagonal es 10*sqrt[2] , igualando 
5k*sqrt[2] = 10*sqrt[2]   ==> k = 2

Las aristas son : 6 , 8 , 10

El volumen de un ortoedro se calcula como el producto de las aristas que salen de un mismo vértice 
V = 6*8*10 = 480

NOTA : leer  sqrt[x] como la raíz cuadrada de x