Ambos tuvimos el mismo resultado:

λ=6, R(A)≠R(A*) ∴ Tenemos un S.I (no hay soluciones)

λ≠6, R(A)=R(A*)=nº de incógnitas ∴ Tenemos un S.C.D (una sola solución)

Lo que en mi opinión, la última frase, la borraría y pondría que el sistema no tiene solución si λ=6...

ESPERO HABERTE AYUDADO!!!

Perdona, el ejercicio es para encontrar la derivada de f(x)...??

Expresas al divisor como un factor con exponente negativo, y la expresión de la función queda:

f(x) = [(x²+x)^1/2 - 1] * (3x - 1)^-2.

Luego, puedes llamar u al primer factor, y puedes llamar v al segundo factor de la expresión de la función, y tienes:

u = (x²+x)^1/2 - 1, cuya derivada tiene la expresión:

u ' = (1/2)*(x²+x)^-1/2*(2x+1) - 0 = (1/2)*(x²+x)^-1/2*(2x+1);

v = (3x - 1)^-2, cuya derivada tiene la expresión:

v ' = -2*(3x - 1)^-3*3 = -6*(3x - 1)^-3.

Luego, aplicas la Regla del Producto para derivar, y tienes:

f ' (x) = u ' * v + u * v ', 

sustituyes expresiones, y queda:

f ' (x) = (1/2)*(x²+x)^-1/2*(2x+1) * (3x - 1)^-2 + [u = (x²+x)^1/2 - 1]*(-6)*(3x - 1)^-3. 

Espero haberte ayudado.

Gracias,el proceso lo hice bien lo que pasa es que intenté reducir el resultado e hice cosas extrañas.

ESPERO HABERTE AYUDADO

Espero haberte ayudado!!!

Tienes que tener en cuenta que la composicion entre funciones inversas es igual a la función identidad:

e^ln(u) = u;

también la propiedad del logaritmo de una potencia:

ln(u^p) = p*ln(u);

y además tener en cuenta las propiedades de las potencias con exponentes negativos:

u^-p = 1/u^p.

Luego, tienes la expresión de la función:

f(x) = ln( 1/(x+1) ) = ln( (x+1)^-1 ) = -ln(x+1),

y la expresión de la función derivada queda:

f ' (x) = -1/(x+1).

Luego, planteas las expresiones que tienes como opciones, y las igualdadesde tu enunciado quedan:

a)

x * f ' (x) - 1 = sustituyes = x * ( -1/(x+1) ) - 1 = -x/(x+1) - 1 = ( -x - (x+1) )/(x+1) = (-x-x-1)/(x+1) = (-2x-1)/(x+1) ≠ e^x,

por lo que es Falsa;

b)

e^f(x) + 1 = sustituyes = e^-ln(x+1) + 1 = 1/e^ln(x+1) + 1 = 1/(x+1) + 1 = (1 + x+1)/(x+1) = (x+2)/(x+1) ≠ f(x),

por lo que es Falsa;

c)

x * f ' (x) + 1 = sustituyes = x * ( -1/(x+1) ) + 1 = -x/(x+1) + 1 = ( -x + x+1 )/(x+1) = 1/(x+1) = (x+1)^-1 = e^{ln( (x+1)^-1 )} = e^-ln(x+1) = e^f(x), 

por lo que es Verdadera.

Espero haberte ayudado.

Por favor, envía una foto del enunciado completo para que podamos ayudarte.

Perdona, pero ese es el enunciado completo. Es que lo he preguntado porque me parecía raro y no lo consigo sacar. Puede que el enunciado esté mal, pero es ese. Gracias

Puedes llamar x a la cantidad de monedas de 20 céntimos, y puedes llamar y a la cantidad de monedas de 50 céntimos.

Luego, puedes plantear para la cantidad de monedas empleadas para realizar el pago:

x + y = 9, aquí restas x en ambos miembros, y queda:

y = 9 - x (1).

Luego, observa que el monto abonado con monedas de 20 céntimos queda expresado: 0,20x,

y que el monto abonado con monedas de 50 céntimos queda expresado: 0,50y;

luego, puedes plantear para el monto abonado para pagar el artículo:

0,20x + 0,50y = 3, multiplicas por 10 en todos los términos de esta ecuación, y queda:

2x + 5y = 30 (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

2x + 5(9 - x) = 30, distribuyes el segundo término, y queda:

2x - 45 - 5x = 30, sumas 45 en ambos miembros, reduces términos semejantes, y queda:

-3x = -15, divides por -3 en ambos miembros, y queda:

x = 5 monedas de 20 céntimos;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:

y = 4 monedas de 50 céntimos.

Espero haberte ayudado.

Tienes una función de dos variables cuyo dominio es R², y observa que es diferenciable en todo su dominio.

Luego, planteas las expresiones de las funciones derivadas parciales primeras, y quedan:

F_x(x,y) = 2x - 3y, que al evaluarla en el punto en estudio, queda: F_x(1,2) = 2 - 6 = -4;

F_y(x,y) = -3x + 8y, que al evaluarla en el punto en estudio, queda: F_y(1,2) = -3 + 16 = 13.

Luego, planteas la expresión de la función vectorial gradiente, y queda:

∇F(x,y) = < F_x(x,y) , F_y(x,y) > = < 2x-3y , -3x+8y >,

que al evaluarla en el punto en estudio, queda:

∇F(1,2) = < -4 , 13 >,

cuyo módulo queda:

|∇F(1,2)| = √( (-4)²+13² ) = √(16+169) = √(185) ≅ 13,601,

que es el máximo valor que pueden tomar las razones de cambio direccionales,

por lo que puedes concluir que no existe una dirección para la cuál la razón de cambio de la función evaluada en el punto en estudio sea igual a 14.

Espero haberte ayudado.

Gracias! me has ayudado mucho!

Disculpa, copié mal el enunciado: