Tienes en tu enunciado que x indica la cantidad de trabajadores contratados,
y puedes llamar t al tiempo empleado en realizar la tarea, expresado en horas.
Luego, puedes plantear para la cantidad de piezas requeridas:
p(x)*t = 1000, divides por p(x) en ambos miembros, y queda:
t = 1000/p(x) (1).
Luego, tienes que el coste de materia prima total es:
4*p(x)*t, aquí sustituyes la expresión señalada (1), y queda:
4000/p(x) (2).
Luego, tienes que el monto total abonado a los trabajadores es:
8*x*t, aquí sustituyes la expresión señalada (1), y queda:
8000*x/p(x) (3).
Luego, tienes que los gastos de gestión y administración (observa que son fijos) suman:
3000 euros (4).
Luego, observa que el coste total es igual a la suma de los tres costes parciales, por lo que tienes que su expresión es igual a la suma de la expresiones señaladas (2) (3) (4), por lo que queda:
CT(x) = 4000/p(x) + 8000*x/p(x) + 3000;
luego, extraes factor común y denominador común entre los dos primeros términos, y queda:
CT(x) = 4000*(1 + 2*x)/p(x) + 3000;
luego, sustituyes la expresión del denominador del primer término que tienes en tu enunciado, y queda:
CT(x) = 4000*(1 + 2*x)/(-x2 + 16*x - 36) + 3000;
y solo queda consignar que la variable independiente (recuerda que x expresa a la cantidad de trabajadores), toma valores naturales, y que debe cumplirse también que el denominador del primer término es positivo (recuerda que expresa la cantidad de piezas producidas en una hora por cada trabajador).
Espero haberte ayudado.