Lo que tu profesora dice es correcto 
por que esta hablando que tienes que el precio con impuesto de 19800 y que el impuesto es del 15% eso quiere decir que aparte el 100% esta aumentado un 15%
al sumarlo da 115%
has una regla de tres como dices pero hazla así mira 

115%   ►   19800 
100%   ►       ?           
espero que te ayude

Puedes llamar x al precio sin impuesto, y luego plantear el pago total realizado:

precio sin impuesto + impuesto = pago total realizado

x + (15/100)x = 19800

(115/100)x = 19800

1,15x = 19800

x = 19800/1,15 

x = 17217,39;

luego, el impuesto a pargra (i) queda

i = (15/100)x

i = 0,15*17217,39

i = 2582,61.

Espero haberte ayudado.

Oberva que en el primer ejercicio has omitido el signo negativo en el resultado del límite.

En el ejercicio 2 debes considerar solamente la raíz positiva y, por lo tanto, el resultado positivo.

En el tercero observa que el argumento del límite:

( x / (x+1) )^x = ( (x+1)/x )^(-x) = ( 1 + 1/x )^(-1x) = ( (1 + 1/x)^x )^(-1).

Luego, tenemos:

Lím(x-->inf) ( x / (x+1) )^x = Lím(x-->inf) ( (1 + 1/x)^x )^(-1) = ( Lím(x-->inf) ( (1 + 1/x)^x ) )^(-1) = e^(-1) = 1/e.

Espero haberte ayudado.

No entendí lo último . Como pasa que

Límite cuando x tiende a infinito de ((1+(1/x))^x) ^(-1) = e^(-1)

Vamos con un ejemplo. Sea la función definida por:

f(x) =

x^3                         si x < 2

x + 6                      si x >= 2

Observa que el dominio es el conjunto D = (-inf,2) u [2,+inf) = (-inf,+inf) = R.

Observa que el primer trozo, cuya expresión es x^3 es continuo para todos los valores de su intervalo.

Observa que el segundo trozo, cuya expresión es x+6 es continuo para todos los valores de su intervalo.

Luego, observa que la función es continua en el punto de corte x=2, porque:

a) f(2) = 2 + 6 = 8 (observa que x = 2 corresponde al intervalo del segundo trozo).

b) Límites laterales:

Lím(x-->2-) f(x) = Lím(x-->2-) x^3 = 2^3 = 8,

Lím(x-->2+) f(x) = Lím(x-->2+) (x + 6) = 8, 

y como los límites laterales coinciden, tenemos: Lím(x-->2) f(x) = 8

c) Como f(2) = Lím(x-->2) f(x), tenemos que la función es continua en x = 2.

Y concluimos lego que f es continua en R.

Este es un ejemplo que muestra lo que se expresa en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

Puedes derivar en ambos miembros (observa que para el primer miembro aplicamos el Teorema Fundamental del Cálculo Integral), y queda:

f(x) = e^x, por lo que tenemos que f es la función exponencial natural, por lo que f(t) = e^t.

Luego reemplazamos en el argumento de la integral y queda:

Integral(entre a y x) e^t * dt = e^x - 1/2, integramos y queda:

[ e^t ] = e^x - 1/2 (los corchetes indican que evaluamos entre a y x):

e^x - e^a = e^x - 1/2, cancelamos términos y queda:

- e^a = -1/2, multiplicamos en ambos miembros por -1:

e^a = 1/2, tomamos logaritmos naturales en ambos miembros:

ln(e^a) = ln(1/2), resolvemos:

a = - ln2.

Luego, la integral de la función f entre 0 y 1 queda:

Integral(entre 0 y 1) e^t * dt = [ e^t ] entre 0 y 1 = e^1 - e^0 = e - 1.

Espero haberte ayudado.

Observa que puedes distribuir la raíz entre el numerador y el denominador del argumento, luego puedes expresarlos como potencias fraccionarias, y luego puedes expresar al denominador como factor con potencia de exponente negativo, y queda:

f(x) = (1+cosx)^(1/2) * (1-cosx)^(-1/2),

luego puedes derivar el producto de funciones, y observa que en cada factor debes aplicar la regla de la cadena y queda:

f ' (x) = (1/2)(1+cosx)^(-1/2) * (- senx) * (1-cosx)^(-1/2) + (1+cosx)^(1/2) * (-1/2)(1-cosx)^(-3/2) * senx.

Luego puedes operar en cada término para reducir a la mínima expresión.

Espero haberte ayudado.

Sí, Eli:

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Observa que si restas la tercera ecuación de la primera obtienes: 4z + 12t =  0, de donde despejas: z = -3t (*).

Luego sustituyes en las dos últimas ecuaciones y quedan:

4x - 2y - 16t = 0

2x - y - 8t = 0 (observa que la primera ecuación es el duplo de la segunda), 

luego despejas de la segunda ecuación: 2x - 8t = y (**).

Luego, consideremos un vector genérico del subespacio:

u = = < x , y , z , t > = sustituimos a partir de las ecuaciones señaladas (*) (**):

= < x , 2x - 8t , -3t , t > = descomponemos en suma de vectores:

= < x , 2x , 0 , 0 > + < 0 , - 8t , - 3t , t > = extraemos factores escalares en ambos términos:

=x< 1 , 2 , 0 , 0> + t< 0 , -8 , -3 , 1 >

Luego, puedes probar fácilmente que los vectores < 1 , 2 , 0 , 0 > y < 0 , -8 , -3 , 1 > son linealmente independientes, y son los dos elementos de una base del subespacio de R^4, que tiene dimensión 2.

Espero haberte ayudado.

Por favor, envía una foto con el enunciado para que podamos ayudarte.

3) Observa que la expresión de la función puede escribirse: F(x,y) = 1000*lny + 5x^2 + 10y.

Luego, sus derivadas parciales (las indicamos Fx, Fy) quedan:

Fx = 10x

Fy = 1000*1/y + 10.

4) Si la expresión de la función es: F(x,y) = ( (lny)^2 )/2 * ( ln(x^3) )/4, observa que puede escribirse:

F(x,y) = (1/2)(lny)^2 * (1/4)(3lnx) = (3/8)(lny)^2 * lnx.

Luego sus derivadas parciales quedan:

Fx = (3/8)(lny)^2 * 1/x

Fy = (3/8)*2lny * lnx.

Espero haberte ayudado

El apartado 4 es asi:  F (X,Y) =  ((In Y)^2/2) . ((ln x^3)/4) 

Como serías sus derivadas parciales?

MUCHAS GRACIAS!!!!! 

Juan, pones las fórmulas y los resultados, pero no pones los datos. 

El enunciado estaba incompleto, ahora se ha actualizado y es este: 

Por ejemplo la primera formula da como resultado, B?