Ánimo y suerte, Alfonso.

Antes de nada tenemos que observar si los vectores son linealmente independientes. Si no lo son, vamos a coger aquellos que formen una base. En este ejemplo, hay un no son independientes, por lo tanto cojemos como base los vectores (1, 2, -1, 1) y (2, -1, 1, 0).

Ponemos los vectores (1, 2, -1, 1), (2, -1, 1, 0) en columna en una matrix. Y en la ultima columna añadimos el vector (x, y, z, t). Por último hacemos Gauss, y en las filas de zeros y la última casilla encontraremos las ecuaciones del subespacio. En este caso sabemos de antemano que van a ser dos, ya que la dimensión de este subespacio es 2. Y por lo tanto tendremos 4 - 2 = 2 ecuaciones.

1    2     | x

2    -1    | y

-1   1     | z

1    0     | t

------

1    2     | x

0    -5    | y-2x

0    3     | z+x

0    -2    | t-x

-------

1    2     | x

0    -5    | y-2x

0     0     | z+x + 3/5(y-2x)

0     0     | t-x  - 2/5(y-2x)

Subespacio W = {(x, y, z, t) | {-1/5 x + 3/5 y + z  = 0 ,    -1/5 x - 2/5 y + t = 0}}

Saludos, Sonia.

Un saludo.

De nada, David.

Hola David,

que el vector w sea combinación lineal de v1, v2 y v3 quiere decir que w = λv1 + μv2 + φv3. Donde λ, μ, φ ∈ ℛ.

Por lo tanto tenemos que plantear las siguientes ecuaciones:

(1, -1, -2, 2) =  λ(1, 0, 0, -1) + μ(0, 1, -1, 0) + φ(0, 1, 0, -1) 

Entonces:

1 = λ

-1 = μ + φ

-2 = -μ

2 = -λ - φ

Resolvemos este sistema y finalmente tenemos:

λ = 1        μ = 2           φ = -3

(1, -1, -2, 2) =  (1, 0, 0, -1) + 2*(0, 1, -1, 0) + (-3)*(0, 1, 0, -1) 

Las demostraciones auxiliares:

Manda foto del enunciado original.

Pon foto del enunciado original, por favor.

Un saludo, Damián.

Muchas gracias Antonio!

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

La clave está en manipular la integral hasta que te queden sumas y restas para aplicar directamente ∫aⁿ=(aⁿ⁺¹)/(n+1)

Tienes que desarrollar el cubo primero con la fórmula de la resta de un binomio al cubo (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

∫ √x*(x^2/3-4)³ dx=

∫ √x*( (x^2/3)³-3*(x^2/3)²*4+3*x^2/3*4²-4³ ) dx=

Efectuamos las multiplicaciones, aplicamos la propiedad de las potencias (a^b)^c= a^b*c y que 4²=4*4=16 y 4³=4*4*4=64 y queda:

∫ √x*( x²-12*x^4/3+48*x^2/3-64 ) dx=

∫ x^1/2*( x²-12*x^4/3+48*x^2/3-64 ) dx=

aplicamos la propiedad distributiva de la multiplicación junto con la propiedad de las potencias a^m*aⁿ=a^m+n

∫ x^5/2-12x^11/6+48x^7/6-64x^1/2 dx

Ya podemos integrar directamente:

∫ x^5/2 - 12x^11/6 + 48x^7/6 - 64x^1/2 dx =

(x^7/2)/(7/2) - (12x^17/6)/(17/6) + (48x^13/6)/(13/6) - (64x^3/2)/(3/2) + C

por último sabiendo que (a/b)/(c/d)= (ad)/(bc)  obtenemos:

(2x^7/2)/7 - (72x^17/6)/17 + (288x^13/6)/13 - (128x^3/2)/3 + C