Producto escalar, vectorial y mixto

Inecuaciones Inecuaciones

y el área?

Escribe mejor esas ecuaciones, no quedan nada claras Sandra

z1= 2+i

z2=5+3i

Disculpa

Entonces, ¿para qué valores del parámetro α existe un único polinomio...?

El solucionario dice:

"El sistema que queda es compatible determinado y para que no sea homogéneo y no tenga únicamente la solución trivial, α debe ser distinto de 0".

Gracias de todas formas.

Tienes la integral:

I = ∫ ( 4e^-t/(e^-t+4) )*dt;

luego, planteas la sustitución (cambio de variable)

w = e^-t+4 (1), de donde tienes: dw = -e^-t*dt, y también tienes: -dw = e^-t*dt;

luego, extraes el factor constante, sustituyes, y la integral queda:

I = 4 * ∫ (1/w)*(-dw) = -4 * ∫ (1/w)*dw = -4*ln|w| + C;

luego, sustituyes la expresión señalada (1), y la integral queda:

I = -4*ln|e^-t+4| + C.

Espero haberte ayudado.

Haces pasajes de términos en la ecuación implícita que define a la función, y queda:

y = -2x² + x + 5 (1), derivas, y queda:

y ' = -4x + 1 (2);

luego, si llamas A(a,b) al punto de contacto entre la gráfica de la función y la recta tangente, sustituyes las coordenadas del punto en la ecuación señalada (1), y queda:

b = -2a² + a + 5 (3);

luego, sustituyes la abscisa del punto de contacto en la expresión de la función derivada señalada (2), y queda:

-4a + 1 = m (4), que es la expresión de la pendiente de la recta tangente.

1)

Tienes el punto Q(-1,10) (observa que no pertenece a la gráfica de la función pero si pertenece a la recta tangente), y planteas para él la ecuación punto-pendiente de la recta tangente, y queda:

y = m(x+1)+10 (5);

y como el punto de contacto pertenece a la recta tangente, sustituyes sus coordenadas en la ecuación señalada (5), y queda:

b = m(a+1)+10 (6);

luego, sustituyes las expresiones señaladas (3) (4) en la ecuación señalada (6), y queda:

-2a² + a + 5 = (-4a+1)(a+1) + 10, distribuyes y reduces términos semejantes en el segundo miembro, y queda:

-2a² + a + 5 = -4a² - 3a + 11, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes, y queda:

2a² + 4a - 6 = 0, divides por 2 en todos los términos de la ecuación, y queda:

a² + 2a - 3 = 0, 

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1)

a = -3, reemplazas en la ecuación señalada (4), resuelves y queda:

13 = m, que es el valor de la pendiente de la recta tangente,

luego reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (3), resuelves y queda:

b = -16, que es el valor de la ordenada del punto de contacto, que queda expresado: A₁(-3,-16);

2)

a = 1, reemplazas en la ecuación señalada (4), resuelves y queda:

-3 = m, que es el valor de la pendiente de la recta tangente,

luego reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (3), resuelves y queda:

b = 4, que es el valor de la ordenada del punto de contacto, que queda expresado: A₂(1,4).

Y observa que el punto A₂ está consignado en tu solucionario en forma correcta porque pertenece a la gráfica de la función, pero el puno A₁ no está consignado correctamente, ya que el punto (-3,-14) no pertenece a la gráfica de la función, como puedes verificar si reemplazas sus coordenadas en la ecuación de la función.

Espero haberte ayudado.

Recuerda que los argumentos de las raíces con índice para deben ser mayores o iguales que cero.

Recuerda que los factores de los denominadores debes ser distintos de cero.

d)

Plantea la condición:

2x² - 6x - 20 ≥ 0, divides por 2 en todos los términos de la inecuación (observa que no cambia la desigualdad), y queda:

x² - 3x - 10 ≥ 0, factorizas la expresión polinómica cuadrática, y queda:

(x+2)*(x-5) ≥ 0, por lo que tienes dos opciones:

1)

x + 2 ≤ 0 y x - 5 ≤ 0, que conduce al intervalo: (-∞,-2],

2)

x + 2 ≥ 0 y x - 5 ≥ 0, que conduce al intervalo: [5,+∞);

luego, tienes que el dominio de la función queda:

D = (-∞,-2] u [5,+∞).

e)

Plantea las condiciones:

4 + x ≥ 0, haces pasaje de término, y queda: x ≥ -4 (1),

1 - x ≠ 0, haces pasaje de término, y queda: 1 ≠ x (2);

luego, tienes que los elementos del dominio deben cumplir con las dos condiciones, por lo que queda:

D = [5,1) u (1,+∞).

f)

Plantea las condiciones:

2x² - 6x - 20 ≥ 0, que conduce al intervalo: (-∞,-2] u [5,+∞) (1) como has visto en el ejercicio (d);

x - 5 ≠ 0, haces pasaje de término, y queda: x ≠ 5 (2);

x + 2 ≥ 0, haces pasaje de término, y queda: x ≥ -2, que conduce al intervalo [-2,+∞) (3);

√(x+2) - 3 ≠ 0, haces pasaje de término, y queda: √(x+2) ≠ 3,

haces pasaje de raíz como potencia, y queda: x + 2 ≠ 9,

haces pasaje de término, y queda: x ≠ 7 (4);

luego, tienes que los elementos del dominio deben cumplir con las condiciones señaladas (1) (2) (3) (4), por lo que queda:

D = {-2} u (5,7) u (7,+∞).

Espero haberte ayudado.