Planteamos:

y = tan(5x-4), hacemos inversión, por medio de permutación de variables:

x = tan(5y-4), componemos con la función inversa de la tangente trigonométrica:

arctan(x) = 5y - 4, hacemos pasaje de término:

arctan(x) + 4 = 5y, multiplicamos por 1/5 en todos los términos de la ecuación y queda:

(1/5)*arcta(x) + 4/5 = y, que es la expresión de la función inversa de la función n.

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias de verdad

Llamamos aplicación constante cuando la expresión es: f(x) = k, con k perteneciente al conjunto de los números reales (en tu ejercicio: k = 0).

Llamamos aplicación lineal cuando la expresión es: f(x) = a*x + b, con a y b pertenecientes al conjunto de los números reales (en tu ejercicio: a = 1 y b = - 1).

La gráfica de una función constante con dominio N es una secuencia de puntos alineados sobre una recta paralela al eje de abscisas OX.

La gráfica de una función lineal con dominio N es una secuencia de puntos alineados sobre una recta inclinada con respecto al eje de abscisas OX.

Espero haberte ayudado.

En la clasificacion; dependiendo si es inyectiva (que cada imagen tiene una preimagen unica), y supra(que el codominio esta cubierto), o biyectiva, si es tanto inyectiva, y supra. Como podria yo demostrar y clasificar esa aplicacion? no tengo ni idea de donde cogerlo. Seria inyectiva,biyectiva...?¿ porque..

Estudiemos la inyectividad en la primera función:

Sean x1 y x2 dos números naturales distintos,

luego evaluamos la función para ellos:

f(x1) = 0

f(x2) = 0

Por lo tanto tenemos que f(x1) = f(x2), y concluimos que f no es inyectiva.

Estudiemos la suryectividad para la primera función:

Contraejemplo: tomemos a 1 que pertenece a N, y no existe x perteneciente a N tal que f(x) = 1, por lo que f no es suryectiva.

Estudiemos la inyectividad para la segunda función   (para ser estrictos, el dominio no puede ser N, sino N - {0], ya que que f(0) =0 - 1 = -1 que no pertenece a N)(demostraremos por reducción al absurdo):

Supuesto absurdo: f(x1) = f(x2), pero x1 es distinto de x2 (*).

Luego, al reemplazar en la igualdad queda:

x1 - 1 = x2 - 1, aplicamos propiedad cancelativa y queda:

x1 = x2

que contradice la proposición señalada (*), por lo que concluimos que el supuesto es realmente absurdo y que la función es inyectiva.

Estudiamos la suryectividad para la segunda función:

Sea y pertenceciente a N tal que existe x perteneciente a N tal que f(x) = y,

reemplazamos la expresión de f(x) en la igualdad y queda:

x - 1 = y, 

hacemos pasaje de término y queda:

x = y + 1.

Observa que para cada y perteneciente a N que elijamos, existe un x perteneciente a N, que es el siguiente de y, por lo que concluimos que la segunda función es suryectiva.

Luego, como la segunda función es biyectiva si consideramos que su dominio es N - {0].

Y si no modificamos tu enunciado, y consideramos que el dominio es N, tenemos que la segunda expresión no corresponde a una función, ya que 0 pertenece a N y no tiene imagen, ya que f(0) = 0 - 1 = -1, que no pertenece a N.

Espero haberte ayudado.

Lo siento pero no sé que necesitas... Te sugiero por ejemplo este vídeo, creo que te refieres a eso.. 

Te explicamos la h, Mariam. Fíjate en el procedimiento y haz tu i.

Expresemos la ecuación en forma implícita: x^n + x + 1 - e = 0

Primero probemos que la función cuya expresión es: f(x) = x^n + x + 1 - e (observa que es continua) tiene una raíz en el intervalo:

f(0) = 1 - e = - 1,71 (aproximadamente)

f(1) = 3 - e = 0,29 (aproximadamente9

Luego, como f cambia de signo, tenemos por el Teorema del Valor Intermedio que existe c perteneciente al intervalo ]0,1[ tal que f(c) = 0, o sea: c es raíz.

Luego planteamos la derivada de la función:

f ' (x) = n*x^(n-1) + 1

Observa que la derivada toma valores estrictamente positivos en el intervalo ]0,1[, por lo que tenemos que la función es estrictamente creciente en él y, por lo tanto, c es única raíz en el intervalo ]0,1[.

Espero haberte ayudado.

Suponemos n∈N no¿?

Por favor, presenta tu consulta en el foro de Física para que los colegas puedan ayudarte, tu problema es de Óptica geométrica.

Mejora la foto Enrique , no se ve bien

Observa que, por orden de magnitud, tenemos que lnx << x^p << e^x cuando x tiende a +infnito, donde p es un número real positivo.

Luego, cuando presentan límites como los de tu ejercicio, puedes plantear las sustituciones:

1) Si x tiende a - infinito: planteamos la sustitución (cambio de variable): w = - x, de donde tienes: x = - w.

2) Si x tiende a 0 por la derecha: planteamos la sustitución: w = 1/x, de donde tienes: x = 1/w.

3) Si x tiende a 0 por la izquierda: planteamos la sustitución: w = - 1/x, de donde tienes: x = -1/w.

Observa que en los tres casos w tiende a + infinito.

Va como ejemplo:

Lím(x-->0+) x/lnx =

aplicamos la sustitución 2) y queda:

= Lím(w-->+inf) (1/w) / ln(1/w) = aplicamos propiedad del logaritmo del inverso multiplicativo:

= Lím(w-->+inf) (1/w) / ( - lnw ) = resolvemos en la expresión de la función:

= Lím(w-->+inf) (- 1) / (w*lnw) = 0

Observa que el numerador es constante y que el denominador tiende a +infinito.

En los demás ejercicios, procede con la que corresponda de las tres sustituciones, y una vez que obtienes el límite para w tendiendo a +infinito, puede quedar:

a) igual a cero, cuando el denominador es de mayor orden de magnitud,

b) igual a infinito, cuando el numerador es de mayor orden de magnitud,

c) constante, cuando el numerador y el denominador son del mismo orden de magnitud.

Espero haberte ayudado.

Supongo que debes obtener a y b para que la funcion sea continua y derivable.. Te sugiero estos vídeos.. 

A partir de ahí, se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

Puedes designar al argumento del coseno como u, y la expresión queda:

y = (1/6)*x^2*cosu

Luego derivamos con respecto a x (observa que tenemos un producto, y en su segundo factor tenemos una composición de funciones, ya que u es función de x):

y ' = (1/3)*x*cosu + (1/6)*x^2*( - senu * u ' ).

Luego, debes plantear en un cálculos auxiliar la derivada de la función u (observa que es un cociente), y luego sustituir las expresiones de u y u '.

Espero haberte ayudado.

Simplemente la segunda derivada se expresa como dy² / d²x... no le des vueltas..