a)
Has comenzado bien, así que continuamos, simplificamos raíz y potencia a la izquierda, desarrollamos el binomio elevado al cuadrado a la derecha y queda:
2x - 3 = 4 + 4V(x - 5) + ( V(x - 5) )^2 (observa que cambiaste un signo en el argumento de la segunda raíz) simplificamos raíz y potencia en el último término de la derecha y queda:
2x - 3 = 4 + 4V(x - 5) + x - 5 hacemos pasajes de términos, reducimos términos semejantes y queda:
x - 2 = 4V(x - 5) elevamos al cuadrado en ambos miembros y queda:
(x - 2)^2 = ( 4V(x - 5) )^2 desarrollamos el binomio elevado al cuadrado a la izquierda, distribuimos y simplificamos raíz con potencia a la derecha y queda:
x^2 - 4x + 4 = 16(x - 5) distribuimos a la derecha y queda:
x^2 - 4x + 4 = 16x - 80 hacemos pasajes de términos, reducimos términos semejantes y queda:
x^2 - 20x + 84 = 0 observa que es una ecuación polinómica de segundo grado, aplicamos la fórmula resolvente y llegamos a dos opciones:
x1 = 6
x2 = 14
Puedes verificar que ambas soluciones verifican la ecuación inicial.
b)
Comencemos por aplicar propiedad del logaritmo de una potencia en el primer término de la izquierda, lo hacemos y queda:
log(x^2) + log(2x) = 2, luego aplicamos propiedad del logaritmo de un producto y queda:
log( x^2 * 2x ) = 2, resolvemos en el argumento del logaritmo y queda:
log( 2x^3 ) = 2, componemos con la función inversa del logaritmo en base 4 y queda:
4^log( 2x^3 ) = 4^2, resolvemos a la izquierda, resolvemos a la derecha y queda:
2x^3 = 16, hacemos pasaje de factor como divisor, resolvemos a la derecha y queda:
x^3 = 8, hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:
x = (3V)(8), resolvemos la raíz cúbica a la derecha y queda:
x = 2.
Puedes verificar que la solución a la que hemos arribado verifica la ecuación inicial.
Espero haberte ayudado.

Muchisimas gracias me ha ayudado muchisimo!!

Están al caer Miguel, muy pronto, según David :-)

Te lo mandamos, Estefanía. Ojo que esta función no es desarrollable-McLaurin en x=0.

Ibas bien en a inecuacion pero 2<=x significa que x es MAYOR o IGUAL que 2 (o que 2 es menor o igual que x)... Y por tanto la solucion será [2,6]
Con el 2b) te ha pasado lo mismo
El de LOGARITMOS está PERFECTO!!

Vayamos cuando sustituyes λ=7/6
x=[(7/2)-1]/3=[(7-2)/2]/3=5/6
El fallo es al restar fracciones, hay que hacer denominador común y para ello calculas el mcm (mínimo común múltiplo).
Saludos.

Parece que sí.

Gracias pero no entendí lo que subiste, solo quería saber si la derivada segunda de la función con respecto a x con respecto a y da 6 o debería ser 0....

No son ecuaciones Valeria, son simplificaciones algebraicas :-)

Creo estar en lo correcto Valeria

y con este

Las medianas son rectas que unen un vértice con el punto medio de su lado opuesto.
Vamos con el lado AB, su punto medio es: M1( (-1+2)/2 , (-2-2)/2 ), que al resolver sus coordenadas quedan: M1(1/2, -2), y su vértice opuesto es C(1,2).
Luego pasamos al cálculo de su pendiente: m1 = (-2+2)/(2+1) = 0/3 = 0.
Y por último, pasamos a su ecuación cartesiana:
y - 2 = 0(x-1), resolvemos a la derecha, hacemos pasaje de término y queda:
y = 2.
El procedimiento para encontrar las medianas correspondientes a los otros dos lados es análogo. Te dejo la tarea.
Espero haberte ayudado.

Gracias.Me queda una duda, a usted la pendiente le da 0/3 pero y_1-y seria -4 no?

Va la ayuda, Aylin:

Tenemos dos puntos que pertenecen a la elipse, y has planteado correctamente su ecuación general, por lo que reemplazamos las coordenadas de los puntos en ella y obtenemos el sistema de ecuaciones:
para el punto P:
1^2 / a^2 + (-1)^2 / b^2 = 1, que al resolver potencias con bases numéricas queda:
1 / a^2 + 1 / b^2 = 1 (*)
para el punto Q:
0^2 / a^2 + (-4)^2 / b^2 = 1, que al resolver potencias con bases numéricas queda:
0 / a^2 + 16 / b^2 = 1, cancelamos el primer término de la izquierda que es nulo y queda:
16 / b^2 = 1, luego hacemos pasaje de divisor como factor y queda:
16 = b^2, luego hacemos pasaje de potencia como raíz, resolvemos y llegamos a:
4 = b
luego reemplazamos en la ecuación señalada (*) y queda:
1 / a^2 + 1 / 4^2 = 1, resolvemos en el segundo término de la izquierda y queda:
1 / a^2 + 1/16 = 1, hacemos pasaje de término, resolvemos a la derecha y queda:
1 / a^2 = 15/16, hacemos pasajes de divisores como factores, y de factor como divisor y queda:
16/15 = a^2, luego hacemos pasaje de potencia como raíz, resolvemos a la izquierda y llegamos a:
4 / V(15) = a.
Por lo tanto, concluimos que la ecuación de la elipse es:
x^2 / (16/15) + y^2 / 16 = 1.
Espero haberte ayudado.