És ta era muy fácil, Adán:

Te explicamos, Leni:

Gracias Antonio .....saludos desde ecuador

Lamento de todo corazon no poder ayudarte, pero unicoos (por ahora) solo llega hasta bachiller con matemáticas, física y química con dudas PREUNIVERSITARIAS.
Tu duda se da en la "uni". Espero lo entiendas...

solo se sustituye donde tenga un mayor o igual o menor o igual, y efectivamente la función sera discontinua si no existe el limite o el limite es distinto que la imagen evaluada en el numero incluido en el intervalo.

solo se sustituye donde tenga un mayor o igual o menor o igual, y efectivamente la función sera discontinua si no existe el limite o el limite es distinto que la imagen evaluada en el numero incluido en el intervalo.

Hola.
El grado de indeterminacion es el número de incógnitas libres. Rango de la matriz ampliada - Rango de la matriz de coeficientes
Echa un ojo:
https://www.youtube.com/watch?v=xnRasQjUEf4
https://www.youtube.com/watch?v=xklVUv8-cZI
https://www.youtube.com/watch?v=nqvkVTTsYPA

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

Te sugiero al menos este video... Geometria en el plano 01

gracias Dabid, ya había desistido de que me contestaran, y si como tu dices,sería mas fácil, si yo fuese a clase, pero es que estudio por Internet y en toda la red no encontrado nada que se le parezca, y el viernes es mi examen de matemáticas B, gracias igual porque en otros temas me han ayudado un montón.

Primero observa que la función es continua en el intervalo indicado.
Luego, observa que te faltó un signo en el numerador de la expresión de la derivada primera, que queda:
f ' (x) = -2x / (x^2 + 3)^2
observa que la derivada existe en todos los puntos del intervalo,
luego igualamos a cero para buscar puntos críticos (o singulares):
-2x / (x^2 + 3)^2 = 0 (observa que en tu desarrollo has cambiado sin querer un signo en el denominador de la expresión de la derivada)
como el divisor no es cero en todo el intervalo, hacemos pasaje de divisor como factor:
-2x = 0*(x^2 + 3)^2
resolvemos a la derecha, y pasamos el factor como divisor, y llegamos a:
x = 0/(-2)
x = 0, que pertenece al intervalo, y es punto crítico (observa que no hay otro punto crítico en el intervalo).
Por lo tanto, tenemos dos subintervalos como bien has indicado, y estudiamos para ellos el signo de la derivada primera (observa que el denominador de la expresión de la derivada es siempre positivo, por lo que el signo "se decide" estudiando solamente el numerador)
en (-5 , 0) tenemos que f ' (x) > 0 (la derivada es positiva) y la función es creciente,
en (0 , 5 ) tenemos que f ' (x) < 0 ( la derivada es negativa) y la función es decreciente.
Luego, como el intervalo es cerrado, evaluamos la función en sus extremos y en el punto crítico:
f(-5) = 1/28
f(0) = 1/3
f(5) = 1/28
por lo tanto concluimos:
f alcanza máximo absoluto en x = 0, con f(0) = 1/3,
f alcanza mínimo absoluto en x = -5, con f(-5) = 1/28, y también en x = 5, con f(5) = 1/28.
Debes también tener en cuenta el siguiente Teorema:
Si una función es continua en un intervalo cerrado, entonces alcanza máximo absoluto y mínimo absoluto en dicho intervalo.
Espero haberte ayudado.

Hola
Esto puede ayudarte; echa un ojo a este video
Maximos minimos y puntos de inflexion

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok? ANIMO!
Este video te vendrá genial... Crecimiento y curvatura de una función polinomica

Observa que estamos tratando con la composición de dos funciones que son inversas entre sí.

Pero, debemos tener en cuenta cuáles son sus dominios e imágenes:

para la función logaritmo natural, su dominio es (0 , +inf) (conjunto de los números reales positivos no nulos), y su imagen es (-inf , +inf) (conjunto de los números reales);

para la función exponencial natural, su dominio es (-inf , +inf), y su imagen es (0 , +inf).

Observa ahora ambas funciones:

f1 resulta de la composición de la función logaritmo con la función exponencial, por lo que su dominio es (0 , +inf) y su imagen es (0 , +inf);

f2 resulta de la composición de la función exponencial con la función logaritmo, por lo que su dominio es (-inf , + inf) y su imagen es (-inf , +inf).

Debes tener en cuenta que una vez establecidos, la primera función de la composición establece el dominio (que puede ser el suyo, o un subconjunto de él).

Es muy importante tener en cuenta que la fórmula por si misma no determina una función, sino que es necesario además indicar su dominio.

Por lo tanto, por composición de funciones inversas entre si, verás que las dos funciones tienen la misma fórmula:

f1(x) = x,

f2(x) = x,

pero las dos funciones son distintas, porque tienen dominios distintos (y, además, imágenes distintas).

Espero haberte ayudado.

Te envío una foto.
Observa que hemos planteado la serie con índice a, y luego hemos hecho un cambio de índice mediante la sustitución n = a - 1.
Observa que para determinar el valor de suma, hemos hecho la identificación del valor de la función para x = 5 con el valor que toma la serie para x = 5.
Espero haya quedado legible, y espero también haberte ayudado.