Va la ayuda, Elkin:

Vamos a hacerlo:
sen² x + cos² y =3/4
cos² x - sen² y = 1/4 Sumando miembro a miembro tenemos:
sen² x + cos² x + cos² y -sen² y =1→1 + cos² y - sen² y =1→cos² y =sen² x→cos y = sen y→ sen y =√2/2 ......... cos y =√2/2
sen² x + (√2/2)² = 3/4→sen² x = 3/4-1/2=1/4→sen x = √1/4 = 1/2 →cos x = √3/2
El ángulo y será 45 º y el ángulo x = 30º
Un Saludo.

Enrique, para resolver este sistema hay que conocer un poco de trigonometría. Un Saludo.

Observa que puedes sumara las ecuaciones y queda:
(senx)^2 + (cosx)^2 + (cosy)^2 - (seny)^2 = 1
luego, por identidad fundamental para x, y por identidad trigonométrica para y, queda:
1 + cos(2y) = 1
luego aplicamos propiedad cancelativa de la suma y queda:
cos(2y) = 0
luego, por composición de la función coseno con su función inversa arco-coseno tenemos que:
2y = arccos(0)
lo que corresponde a valores de y igual a: pi/2, 3pi/2, 5pi/2, etc, que en general quedan expresados:
2y = pi/2 + n*pi, con n perteneciente al conjunto de los números enteros,
luego despejamos y obtenemos los valores para la incógnita y:
y = (pi/2 + n*pi)/2, con n perteneciente al conjunto de los números enteros,
por último, distribuimos el denominador y llegamos a:
y = pi/4 + n*pi/2, con n perteneciente al conjunto de los números enteros.
Luego puedes restar ambas ecuaciones y queda:
(senx)^2 - (cosx)^2 + (cosy)^2 + (seny)^2 = 1/2
luego, por identidad trigonométrica para x, y por identidad fundamental para y tenemos:
-cos(2x) + 1 = 1/2
luego hacemos pasaje de término, resolvemos y queda:
-cos(2x) = -1/2
luego multiplicamos en ambos miembros por -1 y queda:
cos(2x) = 1/2
luego, por composición del coseno con su función inversa (recuerda también que la función coseno toma valores positivos en el primero y en el cuarto cuadrante) tenemos que:
2x = arccos(1/2)
que nos conduce a:
a) (a partir del ángulo del primer cuadrante)
2x = pi/6 + 2n*pi, con n perteneciente al conjunto de los números enteros,
luego despejamos x, distribuimos el divisor y llegamos a:
x = pi/12 + n*pi, con n perteneciente al conjunto de los números enteros;
b) (a partir del ángulo del cuarto cuadrante)
2x = 11*pi/6 + 2n*pi, con n perteneciente al conjunto de los números enteros,
luego despejamos x, distribuimos el divisor y llegamos a:
x = 11*pi/12 + n*pi, con n perteneciente al conjunto de los números enteros.
Por último, observa que hemos obtenido una fórmula para todos los valores de la incógnita y, pero dos fórmulas para los valores de x, por lo que concluimos:
Conjunto de Soluciónes 1:
x = pi/12 + n*pi, con n perteneciente al conjunto de los números enteros,
y = pi/4 + m*pi/2, con m perteneciente al conjunto de los números enteros. (observa que el número de giros en una fórmula es independiente del número de giros en la otra).
Conjunto de Soluciones 2:
x = 11*pi/12 + n*pi, con n perteneciente al conjunto de los números enteros,
y = pi/4 + m*pi/2, con m perteneciente al conjunto de los números enteros. (observa que el número de giros en una fórmula es independiente del número de giros en la otra).
Hemos resuelto el ejercicio y expresado sus dos posibles conjuntos de soluciones en el conjunto de los números reales (recuerda que una solución es un par de valores, uno para cada incógnita).
Espero haberte ayudado.

Antonio, tu explicación es impecable, pero a un nivel de bachiller no creo que haga falta tanto razonamiento matemático y tan complicado. Creo que es preferible que el chaval se quede con lo fundamental y reducido al primer cuadrante. Simplemente es mi humilde opinión. Un Saludo.

Observa que tu sugerencia indica el método de las operaciones elementales, por favor verifica que no te hayan pedido resolver con el método de los pivotes.
Va en la foto la resolución por operaciones elementales que has intentado. Observa que el sistema tiene tres ecuaciones y cuatro incógnitas, y en este caso nos queda indeterminado, ya que admite infinitas soluciones (en otros casos, puede que estemos ante sistemas incompatibles sin solución).
Espero haberte ayudado.

Al final lo pude resolver!!! olvide que había dejado la duda aquí.

Hice lo mismo que usted hizo y me dio el resultado, Gracias por responder ;)

Te ayudo.
Saludos

Libre es que ninguno de lo elementos de B' se puede escribir como combinación lineal de los restantes.
Dicho practico, cada elemento debe aportar información, si es mezcla de los otros no aporta nada.
en realidad se demuestra poniendo la ecuación v1=k1 * v2+ k2 * v3 + k3 *v4 si no existen esas tres k para hacer la ecuación verdadera es que son libres
Otra manera de comprobarlo es que el determinante de los coeficientes de las u para cada v no sea cero....

pero que quiere decir que sea cardinal, y ademas es que ese subespacio coincide con el espacio vectorial no se supone que entonces no habria ecuaciones parametricas???????

cardinal es dimension, cant de vectores linealmente independiente. osea que vas a tener 4 vectores que no se pueden escribir como combinacion lineal de los restantes. entonces era base de tu espacio y generador. ya que tenes 4 elementos en el vector para formar un espacio de 4, pero esto no siempre es cierto.

Hola.
La regla de Sarrus te permite "resolver" determinantes, ya que, en el fondo, un determinante no es más que una forma de expresar un número, un polinomio, etc. La regla solo es un procedimiento para hayar el valor del determinante. Saber resolver determinantes si es muy importante; ya que es algo muy utilizado; para resolver sistemas de ecuaciones (Kramer), para calcular autovectores y autovalores, para trabajar con formas cuadráticas, determinar el rango de una matriz, discutir sistemas...
Echa un ojo a estos videos; seguro que te ayudan:
Determinante 2x2 - Regla de SARRUS
Determinante 3x3 - Regla de SARRUS
Propiedades de los Determinantes 01
Propiedades de los Determinantes 02
Propiedades de los Determinantes 03

que te aprendáis de memoria la ecuaciones situadas en el origen (ecuación reducida o ordinaria) y utilices traslaciones para que salgan las otras ecuaciones( h,k), hablado de parábola y circunferencia, por otro lado, para la recta solo es necesario saber la formula de la pendiente y punto pendiente, a partir de esta ultima pudes obtener las ecuación de los dos puntos, la general (implícita) y la explicita. y uno de los consejos mas importantes es que leas muy bien el enunciado, y para la ecuación segmentaría de la recta o también conocida como simétrica , un truco muy favorable es que cambies (x,y) por (a,0) en la ecuación explicita y así puedes obtener mas fácil el valor de (a) en la ecuación simétrica, porque (b) te lo da el corte con el eje y (ordenada) de la ecuación explicita y=mx+b espero te ayude amigo .

muchas gracias por tus recomendaciones, Jorge Velazquez :D

Creo que lo que te cuesta es poner esa norma de tarifar en formato fórmula
a ver si te sirve esta
tarifa =( (valoroperación -50000)/1000)*(30-0.375) + 30
hay que derivar tarifa por valor de operación

Debes tener en cuenta que y es una función de x, que nos conduce a aplicar la regla de la cadena a la derecha de la igualdad.
Comencemos por derivar en ambos miembros de la ecuación:
1 = cos(x + y) * (1 + y ' )
luego distribuimos a la derecha de la igualdad:
1 = cos(x + y) + cos(x +y) * y '
luego hacemos pasaje de término:
1 - cos(x + y) = cos(x + y) * y '
y por últmo un pasaje de factor como divisor:
(1 - cos(x + y)) / cos(x + y) = y ', con la aclaración: cos(x + y) distinto de 0.
Espero haberte ayudado.

Disculpa mi letra

Primero, por favor corrobora que la ecuación diferencial esté escrita en forma correcta.
Luego, tienes:
y = e^(rs), donde r es un número (veremos si es real o complejo), y s es la variable independiente,
luego planteamos las derivadas primera y segunda de la función:
y ' = r * e^(rs)
y ' ' = (r^2) * e^(rs).
luego, sustituimos las tres expresiones en la ecuación diferencial, extraemos factor común y queda:
(r^2 + r + 6) * e^(rs) = 0, luego hacemos pasaje de factor como divisor (observa que el exponencial siempre es distinto de cero porque es mayor estrictamente de cero):
r^2 + r + 6 = 0, que es la ecuación característica de la ecuación diferencial, aplicas la fórmula resolvente y tienes dos soluciones complejas:
r1 = -1/2 + (V(23) / 2)*i y también r2 = -1/2 - (V(23) / 2)*i.
Espero haberte ayudado.

Muchisimas gracias, y si me habia confundido en un signo. Ahora si lo entiendo :-)