Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Uriel Dominguez
    el 20/12/19

    Me pueden ayudar a hacer ese ejercicio? 

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    César
    el 20/12/19

    Y que te piden buscar?



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    Uriel Dominguez
    el 20/12/19

    Según mi libro me pide demostrar las afirmaciones dadas. 

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    César
    el 20/12/19


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    Uriel Dominguez
    el 20/12/19

    Gracias César, esa sería la única forma de demostrarlo o es una de las formas? 

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    Cristopher Constantino Martínez San
    el 20/12/19

    Hola! Hace unos días César me respondió una pregunta (Gracias, César!) sobre geometría. Mi pregunta es, ¿cómo se obtiene el ángulo HAD (132+6, indicado en la imagen por una flecha)?, ¿se emplea algún teorema o una propiedad de los triángulos?

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    César
    el 20/12/19

    Angulo exterior a un triángulo


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    Cristopher Constantino Martínez San
    el 20/12/19

    Oh, cierto. Gracias!! 

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    César
    el 20/12/19


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    Uriel Dominguez
    el 20/12/19

    Esta bien este ejercicio? 

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    César
    el 20/12/19


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    Laura
    el 20/12/19

    Hola, como sería este ejercicio? Saque las raíces x=3 y x=-2 pero no sé cómo resolver. Gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/12/19

    Planteas la condición de cero de la función f, y queda la ecuación:

    f(x) = 0, sustituyes la expresión de la función f, y queda:

    3*x2 - 3*x - 18 = 0, divides por 3 en todos los términos de esta ecuación, y queda:

    x2 - x - 6 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

    x = -2 y x = 3,

    por lo que tienes que la expresión factorizada de la función f (presta atención a su coeficiente principal: 3), queda:

    f(x) = 3*(x + 2)*(x - 3).

    Luego, como tienes que la función g tiene los mismos ceros que la función f, puedes plantear su expresión factorizada:

    g(x) = A*(x + 2)*(x - 3) (1), con el coeficiente principal A a determinar;

    luego, tienes la condición que cumple la función g:

    g(1) = 24, sustituyes la expresión señalada (1) evaluada en el primer miembro, y queda:

    A*(1 + 2)*(1 - 3) = 24, resuelves el coeficiente en el primer miembro, y queda:

    -6*A = 24, divides por -6 en ambos miembros, y queda:

    A = -4, reemplazas este valor en la expresión factorizada de la función g señalada (1), y queda:

    g(x) = -4*(x + 2)*(x - 3), que al distribuir el segundo miembro, queda:

    g(x) = -4*x2 + 4*x +24, que es la expresión polinómica de la función g.

    Espero haberte ayudado.

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    Uriel Dominguez
    el 20/12/19

    Me dirían si están bien? 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/12/19

    Recuerda que cada recta debe tener su parámetro propio, por lo que la forma correcta de presentar sus funciones vectoriales paramétricas sería:

    L1(t1) = < 1 , 2 , 3 > + < 1 , 0 , -2 >*t1, con t1 ∈ R, 

    L2(t2) = < 2 , 2 , 1 > + < -2 , 0 , 4 >*t2, con t1 ∈ R;

    luego, observa que para la primera recta tienes:

    que uno de sus vectores directores es: u1< 1 , 0 , -2 >,

    y que el vector posición de uno de sus puntos es: A = < 1 , 2 , 3 >;

    luego, observa que para la segunda recta tienes:

    que uno de sus vectores directores es: u2 = < -2 , 0 , 4 >,

    y que el vector posición de uno de sus puntos es: B = < 2 , 2 , 1 >.

    Luego, observa que el vector director de la segunda recta es múltiplo escalar del vector director de la primera:

    u2 = < -2 , 0 , 4 > = -2*< 1 , 0 , -2 > = -2*u1,

    por lo que tienes que las rectas son paralelas.

    Luego, sustituyes la expresión del vector posición A correspondiente a la primera recta, en el primer miembro de la expresión de la función vectorial paramétrica de la segunda recta, y queda:

    < 1 , 2 , 3 > = < 2 , 2 , 1 > + < -2 , 0 , 4 >*t2, restas < -2 , 0 , 4 >*t2 y restas < 1 , 2 , 3 > en ambos miembros, y queda:

    -< -2 , 0 , 4 >*t2 = < 1 , 0 , -2 >, introduces el signo en el factor vectorial del primer miembro, y queda:

    < 2 , 0 , - 4 >*t2 = < 1 , 0 , -2 >, introduces el factor paramétrico en el primer miembro, y queda:

    < 2*t2 , 0 , -4*t2 > = < 1 , 0 , -2 >;

    luego, por igualdad entre expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y queda:

    2*t2 = 1,

    0 = 0,

    -4*t2 = -2,

    y observa que la solución de este sistema es: t2 = 1/2,

    por lo que tienes que este es el valor del parámetro que permite ubicar al punto A en la segunda recta.

    Luego, como tienes que las rectas son paralelas, y tienes también que el punto A pertenece a ambas rectas a la vez, entonces puedes concluir que las rectas son paralelas coincidentes.

    Espero haberte ayudado.

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    Uriel Dominguez
    el 20/12/19

    Gracias, Antonio. Por lo que veo iba más o menos bien. 

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    Leilyta Banegas
    el 20/12/19

    Hola César! En primer lugar gracias por tu atención y amabilidad!!!

    Te pregunto sobre tu respuesta... No entiendo el uso de t=3(3-1) y no entiendo el prodimiento del segundo paso... te dejo la foto de lo que tú me enviaste... 
    De nuevo muchas gracias!!!!!!!!!!!!


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    Cristopher Constantino Martínez San
    el 20/12/19

    Hola! No soy César, pero tu ejercicio me pareció interesante

    Para resolver la ecuación definimos la variable auxiliar t=3(×-1)

    Ahora tenemos que descomponer la fracción 1/3(x-3) en un número en que podamos reemplazar por t. Descomponemos 3(x-3) en 3(x-1-2). Ocupamos la propiedad de división de potencias de igual bases a la inversa. Transformamos la fracción en la división 1/3x-1÷1/32=1/3x-1•32=32/3x-1. Y reemplazamos con 32=9 y 3x-1=t

    Ahora si podemos resolver la ecuación, pasando 10 restando y amplficando todo por t para obtener una ecuación de 2° grado.

    Así, obtenemos t=1 y t=9, y reemplazamos por 3x-1 para resolver 3x-1=1  y  3x-1=9. Cambiamos el 1 por 30   y el 9 por 32 para poder igualar exponente y terminar con x=1 y x=3.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/12/19

    Vamos con una forma alternativa

    Tienes la ecuación exponencial:

    3x-1 + 1/3x-3 = 10,

    multiplicas por 3x-3 en todos los términos (observa que simplificamos en el segundo término), y queda:

    3x-1*3x-3 + 1 = 10*3x-3,

    aplicas la propiedad de la multiplicación de potencias con bases iguales en el primer término (recuerda que debes sumar las expresiones de sus exponentes), y queda:

    32*x-4 + 1 = 10*3x-3

    aplicas la propiedad de la división de potencias con bases iguales en los factores exponenciales del primero y del último término, y queda:

    32*x/34 + 1 = 10*3x/33

    multiplicas por 34 en todos los términos (observa que simplificamos en el primero y en el último término), y queda:

    32*x + 34 = 10*3x*3,

    aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia en el primer término, resuelves el segundo término, resuelves el coeficiente en el último término, y queda:

    (3x)2 + 81 = 30*3x (1);

    luego, aquí puedes plantear la sustitución (cambio de incógnita):

    3x = w (2) (aquí observa que w puede tomar valores estrictamente positivos),

    sustituyes la expresión señalada (2) en el primero y en el último término de la ecuación señalada (1), y queda:

    w2 + 81 = 30*w, 

    restas 30*w en ambos miembros, y queda:

    w2 - 30*w + 81 = 0,

    que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

    1°)

    w = 3, que al reemplazar en la ecuación señalada (2), queda:

    3x = 3, que al componer en ambos miembros con la función logarítmica en base tres queda:

    x = 1;

    2°)

    w = 27, que al reemplazar en la ecuación señalada (2), queda:

    3x = 27, que al componer en ambos miembros con la función logarítmica en base tres queda:

    x = 3.

    Espero haberte ayudado.


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    Leilyta Banegas
    el 20/12/19

    Hola Unicoos! Hola César!

    Me preguntabas si copié bien el enunciado... te paso la foto del ejercicio y la que tú me enviaste... Una pregunta... X.X = x2  Tú, si noentiendo mal,pusiste 2x

    Desde ya muchas gracias César y gracias a todos los Unicoos!!!

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    César
    el 20/12/19

    Efectivamente tuve un gazapo imperdonable   

    lo completo y te cuento a ver


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    César
    el 20/12/19


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    Tamara Laranga
    el 20/12/19

    alguien sabe el procedimiento para resolver este tipo de límites?

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/12/19

    Vamos con una orientación.

    Observa que tanto el numerador como el denominador del argumento del límite tienden a cero; luego, puedes plantear la sustitución (cambio de variables):

    x - 3 = u, y observa que u tiende a cero cuando x tiende a 3,

    y - 4 = v, y observa que v tiende a cero cuando y tiende a 4.

    Luego, sustituyes expresiones en el límite de tu enunciado, y queda el límite finito:

    Lím[(u,v)→(0,0)] u25/(u2 + v2) = 0;

    luego, puedes aplicar el Teorema de Acotación (o Teorema de Encaje) para demostrar:

    ≤ |f(u,v) - L| = |u25/(u2 + v2) - 0| = |u25/(u2 + v2)| = |u23*u2/(u2 + v2)| = 

    = |u23|*|u2/(u2 + v2)|  |u23|*1|u23|→0,

    por lo que tienes que el límite L = 0 es válido.

    Espero haberte ayudado.

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    Tamara Laranga
    el 23/12/19

    y una vez tienes las nuevas coordenadas u y v no podrías pasarlo a coordenadas polares? yo pensé en hacerlo así pero claro es el límite cuando tiende a (3,4) así que tampoco se me ocurre a que puede tender 'p' (mi incógnita cuando lo paso a polares). Lo digo principalmente porque nunca he dado el teorema que me expones. En que consiste? 

    Disculpe las molestias.

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    Carlos Ramirez
    el 20/12/19

    quisiera saber si esta bien?. Y tambien la interpretacion geometrica?.

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    Carlos Ramirez
    el 20/12/19


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/12/19

    Vamos con un planteo vectorial.

    Puedes plantear las expresiones de los vectores, a los que agregamos una tercera componente igual a cero:

    u = OP = < 7-0 , -1-0 , 0 > = < 7 , -1 , 0 >,

    v = OQ = < -2-0 , 11-0 , 0 > = < -2 , 11 , 0 >;

    luego, planteas la expresión del producto vectorial de los dos vectores, y queda:

    u x v = < 7 , -1 , 0 > x < -2 , 11 , 0 > = < 0 , 0 , 75 >, cuyo módulo es |u x v| = 75;

    luego, recuerda la propiedad: el área del triángulo determinado por dos vectores que no son paralelos es igual a la mitad del módulo del producto vectorial de dichos vectores, por lo que tienes que el área del triángulo queda:

    AT = (1/2)*|u x v| =(1/2)*75 = 75/2.

    Espero haberte ayudado.

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