Hola a todos.
Necesito demostrar que la inversa de una matriz triangular superior es triangular superior.
Lo que yo hice fue lo siguiente:
Sea A una matriz triangular superior e invertible, luego sea B su inversa (por facilidad de notación). Se cumple que A*B = B*A = I (la identidad). Notese que por definición I es una matriz triangular superior (también inferior y por ende diagonal), entonces, Por teorema el cual dice que el producto de dos matrices triangulares superiores es triangular superior, B no tiene otra opción que ser una matriz diagonal superior.
No sé si está bien. Por favor me pueden revisarlo y si me falta algo agradecería su ayuda. Muchas gracias, saludos