me da a mi que la primera k del enunciado no existe, sería un 4 tambien, la de arriba. 

Parece una errata. Es una k.

Tienes varias erratas en el desarrollo.

Comienza con la matriz ampliada del sistema:

1        3        k        1

1        7        k        1

k        1        3        2

A la fila 2 le restas la fila 1, a la fila 3 le restas la fila 1 multiplicada por k, y queda:

1        3         k        1

0        4         0        0

0     1-3k    3-k²   2-k

A la fila 2 la divides por 4, y queda:

1        3         k        1

0        1         0        0

0     1-3k    3-k²   2-k

A la fila 1 le restas la fila 2 multiplicada por 3, a la fila 3 le restas la fila 2 multiplicada por 1-3k, y queda:

1        0         k        1

0        1         0        0

0        0       3-k²    2-k.

Luego, observa que tienes una matriz escalonada, por lo que puedes considerar primero los dos casos que corresponden a los valores del parámetro k que anulan al tercer elemento de la tercera fila, y luego a los demás valores:

1) 

k = √(3), reemplazas en la matriz escalonada, y queda:

1        0        √(3)        1

0        1         0           0

0        0         0        2-√(3),

y observa que el rango de la matriz del sistema es 2, y que el rango de la matriz ampliada es 3, por lo que el sistema resulta incompatible en este caso;

2)

k = -√(3), reemplazas en la matriz escalonada, y queda:

1        0        -√(3)        1

0        1          0            0

0        0          0        2+√(3),

y observa que el rango de la matriz del sistema es 2, y que el rango de la matriz ampliada es 3, por lo que el sistema resulta incompatible en este caso.

3)

Si k ≠ √(3) y k ≠ -√(3),

divides a la tercera fila por 3-k², y la matriz escalonada queda:

1        0         k        1

0        1         0        0

0        0         1    (2-k)/(3-k²);

luego, a la fila 1 le restas la fila 3 multiplicada por k, y queda:

1        0         0        1-k*(2-k)/(3-k²)

0        1         0        0

0        0         1    (2-k)/(3-k²);

y tienes que el rango de la matriz del sistema es 3, al igual que el rango de la matriz ampliada y que el número de incógnitas, por lo que en estos casos el sistema es compatible determinado y tiene soluciones únicas, que quedan expresadas:

x = 1-k*(2-k)/(3-k²),

y = 0,

z = (2-k)/(3-k²).

Espero haberte ayudado.

1)

Plantea la suma de las matrices:

(A+B) + (B-A) = A+B+B-A = 2B =

5     5

6     0;

luego, divides por 2 en todos los elementos, y tienes:

B = 

5/2     5/2

 3         0.

2)

Plantea la resta de las matrices:

(A+B) - (B-A) = A+B-B+A = 2A =

1    -1

8     0;

luego, divides por 2 en todos los elementos, y tienes:

A = 

1/2     -1/2

 4         0.

3)

Planteas el cuadrado de la matriz B, y queda:

B² = B*B = 

5/2     5/2      5/2     5/2       55/4      25/4

 3         0     *  3         0   =    15/2      15/2.

4)

Planteas el cuadrado de la matriz A, y queda:

A² = A*A = 

1/2     -1/2      1/2     -1/2       -7/4      1/4

 4          0     *  4          0   =       2         -2.

5)

Planteas la expresión de tu enunciado:

A² + B² =

-7/4       1/4         55/4     25/4         12         13/2

  2           -2     +   15/2     15/2   =  19/2       11/2.

Espero haberte ayudado.

Ésta es muy parecida:

Comienza por hacer pasaje de término en la segunda ecuación, y queda:

y = 1 - x (1).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la primera ecuación, y queda:

x² + x*(1 - x) + (1 - x)² = 21;

luego, distribuyes el segundo término, desarrollas el binomio elevado al cuadrado, y queda:

x² + x - x² + 1 - 2*x + x² = 21;

luego, reducs términos semejantes en el primer miembro (observa que tienes cancelaciones), y queda:

x² - x + 1 = 21;

luego, haces pasaje de término, reduces términos numéricos, y queda:

x² - x - 20 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1)

x = -4, reemplazas en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda: y = 5;

2)

x = 5, reemplazas en la ecuación señalada (1), resuelves y queda: x = -4.

Espero haberte ayudado.

¿ Y si tengo que hacer pasaje de términio en la segunda ecuación de esta manera?  x=1-y  es así como no me sale y no entiendo porque.

Comienza por hacer pasaje de término en la segunda ecuación, y queda:

x = 1 - y (1).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la primera ecuación, y queda:

(1 - y)2 + (1 - y)*y + y2 = 21;

luego, distribuyes el segundo término, desarrollas el binomio elevado al cuadrado, y queda:

1 - 2*y + y2 + y - y2 + y2 = 21;

luego, reduces términos semejantes en el primer miembro (observa que tienes cancelaciones), y queda:

y2 - y + 1 = 21;

luego, haces pasaje de término, reduces términos numéricos, y queda:

y2 - y - 20 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1)

y = -4, reemplazas en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda: x = 5;

2)

y = 5, reemplazas en la ecuación señalada (1), resuelves y queda: x = -4.

Espero haberte ayudado.

Como que la tangente es negativa, el ángulo solo puede pertenecer al segundo o al cuarto cuadante y como nos dicen que debe de ser menor a 270º, el ángulo pertenece al segundo cuadrante. Pero este ángulo es el alpha/2. Luego el ángulo alpha pertenece al tercer cuadrante como ves por los cálculos hechos.

Saludos.

Gracias Guillem. Trataré de entenderlo más despacio

Efectivamente, está mal.Un ángulo menor de 270º con tangente negativa es del segundo cuadrante. El ángulo tiene un seno positivo.

1)

Recuerda la identidad trigonométrica de la tangente del doble de un ángulo:

tan(2u) = 2*tan(u) / ( 1 - tan²(u) ).

Luego, si planteas la sustitución (cambio de incógnita):

u = α/2, aquí haces pasaje de divisor como factor y queda: 2u = α;

luego, sustituyes las expresiones remarcadas en la identidad trigonométrica, y queda:

tan(α) = 2*tan(α/2) / ( 1 - tan²(α/2) );

luego, reemplazas el valor que tienes en tu enunciado, y queda:

tan(α) = 2*(-3) / ( 1 - (-3)² ) = -6 / (1 - 9) = -6/(-8) = 3/4.

2)

Recuerda la identidad trigonométrica:

cos²(α) = 1/( 1 + tan²(α) );

luego, sustituyes el valor de la tangente en el segundo miembro, y queda:

cos²(α) = 1/(1 + (3/4)²), resuelves el denominador en el segundo miembro, y queda

cos²(α) = 1/(25/16), resuelves el segundo miembro, y queda:

cos²(α) = 16/25, haces pasaje de potencia como raíz, y tienes dos opciones:

2a)

cos(α) = 4/5 que no es una solución para este problema:

observa que aquí tienes que α pertenece al primer cuadrante y su tangente es positiva,

o α pertenece al cuarto cuadrante y α es mayor que 270°;

2b)

cos(α) = -4/5 que si es una solución para este problema:

observa que aquí tienes que α pertenece al segundo cuadrante y su tangente es negativa,

o α pertenece al tercer cuadrante y su tangente es positiva, como hemos visto en el primer paso.

3)

Recuerda la identidad trigonométrica:

sen²(α) = tan²(α)/( 1 + tan²(α) );

luego, sustituyes el valor de la tangente en el segundo miembro, y queda:

sen²(α) = (3/4)²/(1 + (3/4)²), resuelves el denominador en el segundo miembro, y queda

sen²(α) = (9/16)/(25/16), resuelves el segundo miembro, y queda:

sen²(α) = 9/25, haces pasaje de potencia como raíz (observa que elegimos la solución negativa, porque ya sabemos que o α pertenece al tercer cuadrante), y queda:

sen(α) = -3/5.

Espero haberte ayudado.

Carmela, disculpa mi despiste. Las prisas hacen a veces mirar los enunciados por encima, y no me he percatado de que el ángulo es a/2.  Las respuestas de Guillem y de Antonio SIlvio son las adecuadas. Un saludo.

No te preocupes Antonio, el error me ha servido para pensar en ello y las explicaciones me han ayudado muchísimo. Gracias a todos

Se trata de una ecuación  bicuadrada, Lo primero que debes hacer es transformar x² a t y x⁴ a t² . Esto es muy sencillo, simplemente pon x² = t ; x⁴ = t² .

Ahora te queda esto: t² - 10t + 9 = 0

Lo resuelves con la fórmula, como una ecuación al cuadrado y una vez tienes los resultados, recuerda que son los resultados de t, debes transformarlos haaciendo la raíz. Al final debes tener cuatro soluciones.

 Espero que te sirva de algo

Fijate que cuando lanzamos una moneda, podemos sacar cara o no. Por tanto, si lanzamos dos veces una moneda, tenemos que podemos sacar 0 caras, 1 cara o 2 caras. Nuestro espacio muestral sería {(0,0), (0,1), (1,0), (1,1)} dónde el primer valor es 0 si no ha sacado cara y 1 si ha sacado cara, y lo mismo para el siguiente lanzamiento. Por tanto, vemos que si tenemos {0,0} obtenemos 0+0=0 caras. Con (0,1) obtenemos 0+1=1 cara y así con el resto. Por tanto la probabilidad de sacar 0 caras es 1/4, la de sacar 1 cara es 2/4=1/2, y la de sacar 2 caras es 1/4.

Saludos.

Muchas gracias Guillem

Pon foto del enunciado original, para estar más seguros.

Solo dice: escribir los siguientes numeros en forma exponencial, los demas ya los hice pero ese se me dificulto mas al igual que ha mis compañeros

Son estos profe, el segundo y el tercero ya lo hice pero no puedo con el primero

El primero solo permite operar en forma binómica: