Buenas, en el siguiente ejercicio me piden resolverlo usando integral indefinida, pero tengo una duda y es si el razonamiento que utilicé para resolver el problema es el correcto, si me pueden ayudar a corregir cualquier error estaré muy agradecido.
Procedimiento:
Para t=1 p=10000 donde: t es la cantidad de meses y p es la cantidad de personas.
dp/dt = 4 + 5t2/3
dp= (4 + 5t2/3) dt
∫dp = ∫(4 + 5t2/3) dt
p = ∫4dt + ∫5t2/3dt
p= 4t + (t5/3 / 3) + C
Reemplazo t=1 y p=10000 en la función obtenida
10000= 4(1) + ( 15/3/ 3 ) + C
30000= 12 + 1 + 3C
30000= 13 + 3C
29987= 3C
C= 9996 (Redondeo porque C, corresponde a la población inicial)
Al realizar los cálculos para t= 8 obtengo que p=10039 personas.
Hay un error en la integral:
Donde escribes:
p = ∫4dt + ∫5t2/3dt
p= 4t + (t5/3 / 3) + C
lo correcto es:
p = ∫4dt + ∫5t2/3dt
p= 4t + (5t5/3 / (5/3)) + C
p= 4t + 3 t5/3 +C
Al resolver la integral queda
P=4t+3t5/3+C
Por que el inverso de 5/3 es 3/5 que al multiplicarlo por el 5 que esta ahí da 3
La segunda parte de la sustitución debe hacerla nuevamente con esta expresión .
Muchas gracias a ambos!
