Vamos por etapas.

a)

Observa los argumentos de las expresiones trigonométricas en el numerador de tu ecuación:

1)

37π/2 + α = (36 + 1)π/2 + α = 18π + π/2 + α = (9 giros) + π/2 + α = π/2 + α;

luego, tienes para el primer factor del numerador:

tan(37π/2 + α) = tan(π/2 + α) = aplicas la propiedad del ángulo que difiere en π/2 = -cotgα (1).

2)

175π - α = (174 + 1)π - α = 174π + π - α = (87 giros) + π - α = π - α;

luego, tienes para el segundo factor del numerador:

cotg(175π - α) = cotg(π - α) = aplicas la propiedad del ángulo suplementario = -cotgα (2).

3)

809π + α = (808 + 1)π + α = 808π + π + α = (404 giros) + π + α = π + α;

luego, tienes para el tercer factor del numerador:

sen(809π + α) = sen(π + α) = aplicas la propiedad del ángulo que difiere en medio giro = -senα (3).

Luego, planteas la expresión del numerador de tu ecuación, y queda:

N = tan(37π/2 + α)*cotg(175π - α)*sen(809π + α), sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) (3), y queda:

N = -cotgα*(-cotgα)*(-senα), resuelves signos, reduces factores semejantes, y queda:

N = -cotg²α*senα  (4).

b)

Observa los argumentos de las expresiones trigonométricas en el denominador de tu ecuación:

1)

72π - α = (36 giros) - α = -α;

luego, tienes para el primer factor del denominador:

cotg(72π - α) = cotg(-α) = aplicas la propiedad del ángulo opuesto = -cotgα (5).

2)

91π/2 - α = (88 + 3)π/2 - α = 44π + 3π/2 - α = (22 giros) + 3π/2 - α = 3π/2 - α;

luego, tienes para el segundo factor del denominador:

sen(91π/2 - α) = sen(3π/2 - α) = aplicas la propiedad de la resta de dos ángulos = -cosα (6).

3)

(55/2)π + α = (26 + 3/2)π + α = 26π + 3π/2 + α = (13 giros) + 3π/2 + α = 3π/2 + α;

luego, tienes para el tercer factor del denominador:

sec[(55/2)π + α] = sec(3π/2 + α) = aplicas la propiedad de la suma de dos ángulos = 1/senα = cosecα (7).

Luego, planteas la expresión del denominador de tu ecuación, y queda:

D = cotg(72π - α)*sen(91π/2 - α)*sen(91π/2 - α), sustituyes las expresiones señaladas (5) (6) (7), y queda:

D = -cotgα*(-cosα)*cosecα, resuelves signos, reduces factores, y queda:

N = cotg²α (8).

c)

Sustituyes las expresiones señaladas (4) (8) en el numerador y en el denominador de la ecuación de tu enunciado, y queda:

-cotg²α*senα / cotg²α = -1/9, simplificas en el primer miembro, y queda:

-senα = -1/9, multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:

senα = 1/9, que es un valor válido para un ángulo del segundo cuadrante.

Luego, planteas la expresión de la cosecante del ángulo en estudio, y queda:

cosecα = 1/senα = 1/(1/9) = 9 (9).

Luego, planteas la expresión de la cotangente en función del seno (recuerda que el ángulo en estudio pertenece al segundo cuadrante), y queda:

cotgα = cosα/senα = -√(1 - sen²α)/senα = -√[1 - (1/9)²]/(1/9) = -√[80/81]/(1/9) = -√[16*5/81]/(1/9) =

= -[4*√(5)/9]/(1/9) = -4*√(5) (10).

Luego, planteas la expresión a evaluar que tienes en tu enunciado, y queda:

M = 2*√(5)*cotgα + cosecα, sustituyes las expresiones señaladas (10) (9), y queda:

M = 2*√(5)*[-4*√(5)] + 9, resuelves el primer término, y queda:

M = -40 + 9, resuelves, y queda:

M = -31,

por lo que tienes que la opción señalada (E) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

se pide proporción, es decir la razón entre números de billetes de cada tipo y el número de billetes en total

Si el descuento es de 10 o de 20 %, el precio con el descuento será el precio original (x) por 1 - (el descuento). Si es de 10%: 1- 0.1 = 0.9. Igual con el 20%

Si hay un descuento del 10% se paga el 90% restante y  90%=0.9 

Eres el mejor. Gracias. Un saludo. Un día seré tan bueno en mate como usted.

Pásate por aquí:https://www.facebook.com/groups/1860088857444728/

Un saludo! :)

Para sacar k:

La suma de todas las fracciones (las frecuencias) ha de ser 1 (el 100 %)

En esta página te resuelven paso a paso estos ejercicios básicos:

https://es.symbolab.com/

Tienes la inecuación correspondiente a la definición del conjunto:

(x - 2)/(x + 1) ≤ 0 (1).

Luego, observa que -1 no pertenece al conjunto solución, y que tienes dos opciones:

1°)

el denominador toma valores estrictamente positivos:

x + 1 > 0, de donde despejas: x > -1 (2),

después multiplicas en ambos miembros de la inecuación señalada (1) por (x + 1), observa que no cambia la desigualdad, resuelves su segundo miembro, y queda:

x - 2 ≤ 0, de aquí despejas: x ≤ 2 (3),

después, observa que los elementos que cumplen con las inecuaciones señalada (2) (3) a la vez pertenecen al subintervalo:

I₁ = (-1;2];

2°)

el denominador toma valores estrictamente negativos:

x + 1 < 0, de donde despejas: x < -1 (4),

después multiplicas en ambos miembros de la inecuación señalada (1) por (x + 1), observa que sí cambia la desigualdad, resuelves su segundo miembro, y queda:

x - 2 ≥ 0, de aquí despejas: x ≥ 2 (5),

después, observa que no existen elementos que cumplan con las inecuaciones señalada (4) (5) a la vez, por lo que planteamos el subintervalo vacío:

I₂ = ∅.

Luego, planteas la expresión del conjunto solución como la unión de los dos subintervalos que tienes planteados, y queda:

S = I₁ ∪ I₂ = (-1;2] ∪ ∅ = (-1;2],

por lo que tienes que la opción que tienes señalada en tu solucionario es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)