La letra no se entiende.

Hay que multiplicar la base por la altura en tu ejercicio Antonius?

Es un ejercicio de optimización. Debes maximizar la función que expresa el área del rectángulo.

Si llamas x a la base del rectángulo, e y a su altura, entonces observa que la altura del triángulo rojo es 3-y, mientras que su base es x. 

Como el triángulo en rojo es semejante al triángulo grande, puedes plantear:

Porque el cociente de la altura entre la base de dos triángulos semejantes, es el mismo. De ahí despejas y en función de x: 

Ya teniendo el y en función de x, puedes plantear tu función área, con la variable x.

El área de un rectángulo es base por altura:

Sustituyes la y:

Ahora debes derivar esa función, sabiendo que para la derivada de una suma, debes sumar las derivadas de sus términos:

Encuentras la raíz de la derivada, igualando a 0:

Haces el signo de la derivada y compruebas que tiene máximo cuando x=2

Así que el valor de la base del rectángulo será 2, y calculas el área máxima sustituyendo en la función inicial:

Así que el área máxima del rectángulo es 3u^2, siendo u la unidad en la que estés trabajando, si fueran centímetros: 3cm^2

a) Si el hijo dio 900 pasos, y por cada paso avanza medio metro, divides 900/2=450. Habrán recorrido 450m

b)Cada paso del padre son 0,75m, y ha recorrido 450m según nuestra respuesta de la parte a. Estableces una regla de 3:

1 ---- 0,75

x ---- 450

450x1=450

450/0,75=600

El padre habrá dado 600 pasos.

Este es un problema de programación lineal de 3 variables que requiere utilizar el método simplex. Este método resulta muy largo para ser desarrollado en este foro, así que te recomiendo que veas en youtube la resolución de este tipo de ejercicios, por ejemplo en https://www.youtube.com/watch?v=HdWnCBmasYI

Pero que te piden que hagas?

Veo que estás derivando. 

Derivas bien todo, salvo e^31 que es una constante y por tanto su derivada es 0.

Es cierto César! no especifique... Me piden que derive. 

Muchas gracias Jose!! 

Recuerda la identidad trigonométrica de la tangente de la suma de dos ángulos:

tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ),

de donde tienes:

tan(x+π) = (tanx+tanπ)/(1-tanx*tanπ) = (tanx+0)/(1-tanx*0) = tanx/(1-0) = tanx/1 = tanx (1).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación de tu enunciado, y queda:

tan²x + tanx = 0, extraes factor común, y queda:

tanx*(tanx + 1) = 0,

y por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

1°)

tanx = 0,

compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente, y queda:

x₁ = 0,

x₂ = π;

2°)

tanx + 1 = 0, restas 1 en ambos miembros, y queda:

tanx = -1,

compones en ambos miembros con la función inversa de la tangente (recuerda que la función tangente toma valores negativos para argumentos pertenecientes al segundo cuadrante o al cuarto cuadrante), y queda:

x₃ = 3π/4 (en el segundo cuadrante),

x₄ = 7π/4 (en el cuarto cuadrante).

Espero haberte ayudado.

en verde y=tanx

en rojo y=-1

los puntos de corte son cuando tanx=-1

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Diría que sí están bien.