Te recomiendo que te descargues PhotoMath, a mi me fue muy bien en ese tema gracias a ella 

La segunda no veo el signo del primer paréntesis

El signo del primer paréntesis es +

Comienza por expresar el argumento del logaritmo en forma decimal:

0,125 = 125/1000 = simplificas = 1/8 = 1/2³ = 2^-3.

Luego, tienes la expresión de tu enunciado:

log₂(0,125) = reemplazas la expresión remarcada = log₂(2^-3) = aplicas la definición de logaritmo en base 2 = -3.

Espero haberte ayudado.

Tienes la matriz:

A = 

2   1

1   2;

luego, multiplicas por la incógnita α, y queda:

α*A =

2α       α

  α     2α (1).

Luego, planteas la expresión del cuadrado de la matriz que tienes en tu enunciado (te dejo la tarea de efectuar la multiplicación de la matriz por sí misma), y queda:

A² = 

5   4

4   5 (2).

Luego, planteas la expresión de la matriz identidad de orden dos, y queda:

I =

1    0

0    1;

luego multiplicas por la incógnita β, y queda:

β*I =

β    0

0    β (3).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1) (3) en la ecuación matricial de tu enunciado, y queda:

5   4                  2α       α                 β    0                0    0

4   5        +          α     2α      +         0    β       =      0    0.

Resuelves las suma matricial en el primer miembro de la ecuación, y queda:

5+2α+β          4+α                        0    0

4+α                 5+2α+β       =        0    0.

Luego, por igualdad entre matrices,  igualas elemento a elemento, y queda el sistema de ecuaciones:

5+2α+β = 0,

4+α = 0,

4+α = 0,

5+2α+β = 0.

Luego, eliminas la cuarta ecuación porque es igual a la primera, eliminas la tercera ecuación porque es igual a la segundo, y queda el sistema de dos ecuaciones lineales y de primer grado, con dos incógnitas:

5+2α+β = 0,

4+α = 0, aquí restas 4 en ambos miembros, y queda: α = -4;

luego, reemplazas el valor remarcado en la primera ecuación, y queda:

5+2(-4)+β = 0, aquí resuelves operaciones numéricas y despejas: β = 3,

Luego, reemplazas los valores remarcados en la ecuación de tu enunciado, y tienes que la ecuación matricial de tu enunciado queda:

A² - 4*A + 3*I = O.

Espero haberte ayudado.

Tienes el determinante:

D =

2+x      4+y      6+z

3x-1      3y       3z-1

  3         4            7.

Permutas las dos primeras filas (recuerda que el determinante cambia de signo), y queda:

D = (-1)*

3x-1      3y       3z-1

2+x      4+y      6+z

  3         4            7.

Agregas un término nulo en el segundo elemento de la primera fila, y queda:

D = (-1)*

3x-1    3y+0     3z-1

2+x      4+y      6+z

  3         4            7.

Descompones el determinante como suma entre dos determinantes según los términos de la primera fila (recuerda que las demás filas quedan iguales para los dos nuevos determinantes, y queda:

D = (-1)*

3x        3y         3z               -1          0          -1 

2+x      4+y      6+z     +     2+x      4+y      6+z

  3         4            7                3         4            7.

Descompones a los dos determinantes como sumas entre dos determinantes según los términos de las segundas fila (recuerda que las demás filas quedan iguales para los cuatro nuevos determinantes, y queda:

D = (-1)*

3x       3y         3z         3x     3y    3z                 -1        0          -1              -1          0         -1

2         4           6      +   x       y       z         +        2         4           6     +       x          y           z

3         4           7           3       4      7                   3          4           7              3          4          7.

Luego, observa que tienes:

a)

el segundo determinante es igual a cero, porque su primera fila es igual al triple de su segunda fila;

b)

el tercer determinante es igual a cero porque su tercera fila es igual a la resta de su segunda fila menos la primera;

luego, cancelas el segundo y el tercer determinante, y queda:

D = (-1)*

3x       3y         3z               -1          0         -1

2         4           6      +          x          y           z

3         4           7                  3          4          7.

Luego, aplica las operaciones:

a)

en el primer determinante: a la tercera fila le restas la segunda fila (recuerda que el determinante no varía),

b)

en el segundo determinante: a la tercera fila le sumas la primera fila, y queda:

D = (-1)*

3x       3y         3z               -1          0         -1

2         4           6      +          x          y           z

1         0           1                  2          4          6.

En este punto, puedes designar como D₁ y D₂ al primero y al segundo determinante en el orden que mostramos, y tienes la ecuación:

D = (-1)*(D₁ + D₂) (*).

Luego, queda que extraigas factor común (3) en la primera fila del primer determinante, y tienes que su expresión queda: 

D₁ = 3*

x    y     z

2    4    6

1    0    1;

luego, permutas sus dos últimas filas (recuerda que el determinante cambia su signo), y queda:

D₁ = 3*(-1)*

x    y    z

1    0    1

2    4    6;

luego, reemplazas el valor del determinante remarcado que tienes en tu enunciado, y queda:

D₁ = 3*(-1)*1 = -3 (1).

Luego, queda que extraigas factor común (-1) en la primera fila del segundo determinante, y tienes que su expresión queda: 

D₂ = (-1)*

1    0    1

x    y     z

2    4    6;

luego, permutas sus dos primeras filas (recuerda que el determinante cambia su signo), y queda:

D₂ = (-1)*(-1)*

x    y    z

1    0    1

2    4    6;

luego, reemplazas el valor del determinante remarcado que tienes en tu enunciado, y queda:

D₂ = (-1)*(-1)*1 = 1 (2).

Luego, vuelves a la ecuación señalada (*), y tienes:

D = (-1)*(D₁ + D₂),

reemplazas los valores señalados (1) (2), y queda:

D = (-1)*(-3 + 1),

resuelves, y el valor del determinante que piden resuelvas en tu enunciado queda:

D = 2.

A partir de (e³ + e^-3)/2  - 1

1 = e³/e³    =>     (e³ + e^-3)/2  - 1 =  (e³ + e^-3)/2  -  e³/e³    (hago esta conversión dado que todas las respuestas tienen e³ en el denominador)

Sumado fracciones: (e³ (e³ + e^-3) - 2e³ ) / (2e³)

Desarrollando el numerador: ( e³ e³ + e³ e^-3 - 2e³ ) / (2e³)     =      ( (e³)² + e⁰ - 2e³ ) / (2e³)    =    ((e³)² - 2e³ + 1) / (2e³)

Y como ((e³)² - 2e³ + 1) es el cuadrado de un binomio   => (e³ - 1)² / (2e³).

muchas gracias amigo fernando