Un vector perpendicular al plano es, por ejemplo, el normal del mismo :(1,1,1).

Si tienes un plano ax+by+cz+d=0, un vector normal o perpendicular al plano es (a,b,c). Cualquier vector perpendicular al plano tiene que ser λ(a,b,c), con λ un número real arbitrario.

En tu caso, el (1,-1,1) no es perpendicular porque no es un múltiplo del normal del plano que es (1,1,1). Los vectores perpendiculares a tu plano son de la forma (λ,λ,λ), con λ un real arbitrario.

Saludos.

Fijate que no tiene nada que ver que la cuadrática no tiene solución en los reales. Lo que ha hecho es sustituir la segunda ecuación en la primera y luego ha obtenido una ecuación cuadrática en x, que si no tiene solución, el sistema tampoco. Porque una solución es del sistema si se cumplen las dos ecuaciones a la vez. Por tanto, a partir de la sustitución ha encontrado una ecuación cuadratica que depende solo de la x, pues si no tiene solución, el sistema tampoco.

Saludos.

Es perfectamente posible, un ejemplo:

x^2+1=0

x+y=5

interceptan en puntos reales.

Dos vectores son coplanares si están en un mismo plano. Dos vectores siempre son coplanares porque se encuentran siempre en un mismo plano (el generado por ellos dos).

Saludos.

Y si son paralelos tambien? como formo el vector normal para encontrar el plano? y cuando son colineales?

Si son paralelos también son coplanares porque se encuentran en el mismo plano, pero necesitas otro vector director del plano para encontrar el plano. Los vectores colineales son aquellos que se encuentran en la misma recta. En este caso, también necesitaras otro vector linealmente independiente a estos para encontrar el plano. Pero en los dos casos, los dos vectores son coplanares.

Saludos.

¿Se puede cambiar an por n

En este caso si porque la sucesión es de la forma:

1,2,3,4,5,6,...

y por tanto su término general es a_n = n.

Saludos.

Exercici 60: 

Exercici 61:

¿Qué hago si da decimales?

Si da decimales, el qué?

Me refiero a n al hacer la ecuación cuadrática 

Buenas.

Sabiendo que x₁ = 3 y que x_n+1 = 2x_n-1, tienes que:

x₂ = 2x₁ - 1 = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5

x₃ = 2x₂ - 1 = 2 · 5 - 1 = 10 - 1 = 9

x₄ = 2x₃ - 1 = 2 · 9 - 1 = 18 - 1 = 17

De esta misma forma puedes obtener x₂₀ y x₁₉, y tienes que:

x₂₀ - x₁₉ = 2x₁₉ - 1 - x₁₉ = x₁₉ - 1.

Por tanto, estas buscando x₁₉ - 1. El x₁₉ lo tienes que calcular como lo he hecho al principio.

Saludos.

Muchas gracias por su respuesta Guillem!

Totalmente de acuerdo con lo que comentas. Sin embargo, llegar a X19 haciendo todos los cálculos es muy largo y lento. Creo que al ser una secuencia debería ser possible encontrar este numero de forma más ágil y rapida.

La solución al problema es 2^19, en lo que estoy interesado es en entender el razonamiento que hay detrás.

Gracias de nuevo!

Con los datos que he considerado, me sale que:

x₂₀ - x₁₉ = 524289 - 1 = 524288 = 2¹⁹

Una manera rápida de llegar a la solución es la siguiente:

fijate que x_n - 1 siempre es 2ⁿ:

x₂ - 1 = 5 - 1 = 4 = 2²

x₃ - 1 = 9 - 1 = 8 = 2³

Por tanto, en nuestro caso:

x₂₀ - x₁₉ = x₁₉ - 1 = 2¹⁹

Saludos.

Mil gracias Guillem!

Al foro de química  Arian

Perfecto.

Muchas gracias cesar. saludos.