Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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  • Alvaro Carreñoicon

    Alvaro Carreño
    hace 2 semanas, 2 días

    Ayuden, nos sean malos. .-. 

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 2 días

    1°)

    La función está definida en el punto en estudio: f(0,0) = 0 (1).

    2°)

    Planteas su derivada parcial con respecto a x en el punto en estudio, y queda:

    fx(0,0) = Lím(h→0) ( f(0+h,0) - f(0,0) )/h = sustituyes expresiones y cancelas términos nulos:

    Lím(h→0) h*sen(0)/h2Lím(h→0) 0/h2 = 0 (2).

    3°)

    Planteas su derivada parcial con respecto a x en el punto en estudio, y queda:

    fy(0,0) = Lím(k→0) ( f(0,0+k) - f(0,0) )/k = sustituyes expresiones y cancelas términos nulos:

    Lím(k→0) 0*sen(0)/k2 = Lím(k→0) 0/k2 = 0 (3).

    4°)

    Planteas la ecuación de diferenciabilidad, y queda:

    f(0+h,0+k) = f(0,0) + fx(0,0)*h + fy(0,0) + ε(h,k)*(h2+k2)1/2,

    sustituyes expresiones y valores, cancelas términos nulos, y queda:

    h*sen(h*k)/(h2+k2) = ε(h,k)*(h2+k2)1/2,

    divides en ambos miembros por , y queda:

    h*sen(h*k)/(h2+k2)3/2 = ε(h,k) (4).

    5°)

    Planteas el límite para h y k tendiendo a cero de la función cuya expresión está señalada (4), y queda:

    L = Lím( (h,k)→(0,0) ) ε(h,k) = sustituyes la expresión señalada (4), y queda:

    = Lím( (h,k)→(0,0) ) h*sen(h*k)/(h2+k2)3/2 = indeterminado;

    luego, a fin de estudiar su existencia o no existencia, puedes plantear la familia de trayectorias rectas cuya ecuación es:

    k = mh, sustituyes esta expresión en el argumento del límite, y queda:

    L = Lím(h→0) h*sen(m*h2)/( h2*(1+m2) )3/2 = distribuyes la potencia en el denominador, y queda:

    Lím(h→0) h*sen(m*h2)/( h3*(1+m2)3/2 ) = simplificas, y queda:

    Lím(h→0) sen(m*h2)/( h2*(1+m2)3/2 ) = extraes el factor constante, y queda:

    = ( 1/(1+m2)3/2 )*Lím(h→0) sen(m*h2)/h2 =

    multiplicas por m al numerador y al denominador del argumento del límite, extraes el factor constante, y queda:

    = ( m/(1+m2)3/2 )*Lím(h→0) sen(m*h2)/(m*h2) =

    luego, observa que el límite es igual a uno (revisa tus apuntes de tu curso anterior de cálculo), por lo que queda:

    ( m/(1+m2)3/2 )*1 = 

    m/(1+m2)3/2,

    que es una expresión que depende de las pendientes de las rectas de la familia de trayectorias, por lo que tienes que este límite no existe, y puedes concluir que la función no es diferenciable en el punto en estudio: (0,0).

    Espero haberte ayudado.

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  • Pabloicon

    Pablo
    hace 2 semanas, 2 días

    Buenas tardes, 

    Teniendo esto he encontrado que la derivada de la función da 0, por lo tanto esto qué significa? qué la función es constante de 0 a infinito sin crecimiento ni decrecimiento?

    Si es así como se expresaría esto correctamente? gracias. 

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 2 días

    Observa que puedes expresar a la raíz como una potencia con exponente fraccionario, y queda:

    f(x) = x1/lnx,

    y observa que la función tampoco está definida para x = 1, porque se anula el denominador del exponente de la expresión para este valor;

    luego, expresas a la base de la potencia como un exponencial, y queda:

    f(x) = (elnx)1/lnx

    aplicas la propiedad de la potencia cuya base es otra potencia, simplificas en el exponente, y queda:

    f(x) = e.

    Luego, tienes que la expresión de la función es constante en todo su dominio: D = (0,1)∪(1,+∞).

    Espero haberte ayudado.

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    Pabloicon

    Pablo
    hace 2 semanas, 2 días

    Muchas gracias! 

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  • Victoria Hernandezicon

    Victoria Hernandez
    hace 2 semanas, 2 días


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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 2 días

    10)

    Tienes un sistema de tres ecuaciones lineales, de primer grado y con tres incógnitas, y el determinante de la matriz del sistema es:

    D = 

    a    1    1

    1    a    1

    1    1    a;

    desarrollas el determinante, y queda:

    D = (a3+1+1)-(a+a+a) = a3-3a+2.

    Luego, planteas la condición para que el sistema sea compatible indeterminado o incompatible, y queda la ecuación:

    D = 0, sustituyes la expresión del determinante, y queda:

    a3 - 3a + 2 = 0,

    que es una ecuación polinómica cúbica, observa que a = 1 es una de sus raíces, por lo que puedes factorizar con la Regla de Ruffini, y queda:

    (a - 1)*(a2 +a - 2) = 0,

    luego, factorizas el polinomio cuadrático del segundo factor por medio de la fórmula resolvente, y queda:

    (a - 1)*(a - 1)*(a + 2) = 0,

    reduces factores semejantes, y queda:

    (a - 1)2*(a + 2) = 0;

    luego, por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

    (a - 1)2 = 0, de donde puedes despejar: a = 1,

    a + 2 = 0, de donde puedes despejar: a = -2.

    Luego, ya puedes concluir que el sistema es compatible determinado y admite una única solución

    para ≠ 1 y ≠ -2.

    Luego, pasamos a considerar el sistema de tu enunciado para cada uno de los valores remarcados:

    a)

    Para a = 1, observa que las tres ecuaciones quedan iguales a:

    x + y + z = 1, aquí restas x y restas y en ambos miembros, y queda:

    z = 1 - x - y, por lo que tienes que el sistema es compatible indeterminado y admite infinitas soluciones, que quedan expresadas:

    ∈ R,

    ∈ R,

    z = 1 - x - y.

    b)

    Para a = -2, aplicamos el Método de Gauss, a partir de la matriz ampliada del sistema, que queda:

    -2    1    1    1

     1   -2    1    1

     1    1   -2    1;

    permutas la primera fila con la tercera, y queda:

     1    1   -2    1

     1   -2    1    1

    -2    1    1    1;

    a la segunda fila le restas la primera, a la tercera fila le sumas el doble de la primera, y queda:

    1    1   -2    1

    0   -3    3    0

    0    3   -3    3;

    a la segunda fila la multiplicas por -1/3, a la tercera fila la multiplicas por 1/3, y queda:

    1    1   -2    1

    0    1   -1    0

    0    1   -1    1;

    a la tercera fila le restas la segunda fila, y queda:

    1    1   -2    1

    0    1   -1    0

    0    0    0    1;

    que es una matriz escalonada;

    luego, planteas el sistema de ecuaciones equivalente, y queda:

    x + y - 2z = 1,

          y -  z  = 0,

                 0 = 1,

    y observa que tienes una identidad falsa en el lugar de la tercera ecuación del sistema, por lo que puedes concluir que el sistema es incompatible y no admite solución.

    Espero haberte ayudado.


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    Rubén Vera Vergaraicon

    Rubén Vera Vergara
    hace 2 semanas, 2 días

    En pocas palabras. :)

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  • Octavio Díazicon

    Octavio Díaz
    hace 2 semanas, 2 días

    Buenos días lo siguiente es de estadistica y probabilidades, os pongo la pregunta y la respuesta, lo que necesito es la explicación porque no me entero, muchas gracias por vuestra ayuda

    PREGUNTA: Una caja de galletas tiene 25 de chocolate, 35 de mantequilla y 20 de fruta confitada.

    Una persona saca, aleatoria y consecutivamente, 3 galletas de la caja y se las come.

    1) Hallar la probabilidad de que el orden de elección sea de fruta confitada, de mantequilla

    y de chocolate.

    2) Hallar la probabilidad de que las tres galletas sean de chocolate.

    RESPUESTA: 


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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 2 días

    a)

    Elige la primera galleta (observa que tiene 20 de fruta y 80 en total), y la probabilidad es: 20/80.

    Luego, elige la segunda galleta (observa que tiene 35 de mantequilla y 79 en total, porque ya se ha comido una), y la probabilidad es: 35/79.

    Luego, elige la tercera galleta (observa que tiene 20 de chocolate y 78 en total, porque ya se ha comido dos), y la probabilidad es: 20/78.

    Luego, como para cada elección posible de la primera galleta tiene otras opciones para elegir la segunda, y por cada opción tiene otras para elegir la tercera, aplicas el Principio de Multiplicación, y queda:

    p = (20/80)*(35/79)*(20/78).

    b)

    Elige la primera galleta (observa que tiene 25 de chocolate y 80 en total), y la probabilidad es: 25/80.

    Luego, elige la segunda galleta (observa que tiene 24 de mantequilla y 79 en total, porque ya se ha comido una), y la probabilidad es: 24/79.

    Luego, elige la tercera galleta (observa que tiene 23 de chocolate y 78 en total, porque ya se ha comido dos), y la probabilidad es: 23/78.

    Luego, como para cada elección posible de la primera galleta tiene otras opciones para elegir la segunda, y por cada opción tiene otras para elegir la tercera, aplicas el Principio de Multiplicación, y queda:

    p = (25/80)*(24/79)*(23/78).

    Espero haberte ayudado.

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  • Pabloicon

    Pablo
    hace 2 semanas, 2 días

    ¿Alguien me puede explicar como resolver este limite? He probado l'Hôpital, pero no he conseguido hallar la respuesta, en teoría debe de dar e^-π, entiendo de donde podría salir la e pero el  -π no. Gracias. 



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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 2 semanas, 2 días


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    Césaricon

    César
    hace 2 semanas, 2 días


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  • angel martinezicon

    angel martinez
    hace 2 semanas, 2 días

    En el problema anterior ,si calculo el volumen de la esfera completa tendría que dividir,¿Como planteo la división con esta porción?

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    Césaricon

    César
    hace 2 semanas, 2 días

    Vesfera=4/3 πr3

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  • angel martinezicon

    angel martinez
    hace 2 semanas, 2 días
    flag

    Una esfera de 20 cm de radio se corta por dos planos paralelos que

    distan del centro 5 cm y 15 cm, respectivamente. Calcular el volumen

    de la porción de esfera comprendida entre ambos planos.

    Vporción de cilindro = π · 202 · 10 = 4 000π cm3

    Vtronco de cono = 13

    π · 152 · 15 – 13

    π · 52 · 5 = 1 083,33π cm3

    Vporción de esfera = Vporción de cilindro – Vtronco de cono =

    = 4 000π – 1 083,33π = 9 158,34 cm

    En este problema,¿ como deduce que los radios del tronco del cono son 15 y 5 respectivamente?


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  • Yineth Murcia icon

    Yineth Murcia
    hace 2 semanas, 2 días

    Hola unicoos 

    Tengo un problema con esta integral, puedes por favor ayudarme. 


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    Césaricon

    César
    hace 2 semanas, 2 días


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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 2 semanas, 2 días


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  • Lauraicon

    Laura
    hace 2 semanas, 3 días

    Buenas tardes, alguien me podría decir porque si en esta integral se puede usar este método porq mi profesor lo hizo de otra forma pero varias en un signo ,a mi me da positivo y a él negativo . Gracias 

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    Césaricon

    César
    hace 2 semanas, 3 días


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    Lauraicon

    Laura
    hace 2 semanas, 2 días

    Gracias Cesar, sigo sin entender porque cambiar el signo, porque en la última pones negativo? 

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    Césaricon

    César
    hace 2 semanas, 2 días

    Meor así 



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  • Tomas Roldanicon

    Tomas Roldan
    hace 2 semanas, 3 días

    Hola, me podrian ayudar con este ejercicio de series? 

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 2 semanas, 2 días


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