Tienes que las curvas se cortan en el punto A(-1,2), por lo tanto planteamos:
f(-1) = 2, que al reemplazar en la expresión de la función queda: 1-a + b = 2, y luego de hacer pasaje de término y resolver queda:
-a + b = 1 (***);
g(-1) = 2, al reemplazar en la expresión de la función queda: c*e^0 = 2, y luego de resolver la potencia queda:
c = 2,
observa que ya tienes completa la expresión de la función:, para plantear condiciones para la pendiente de la recta tangente, que es común a ambas gráficas.
g(x) = 2*e^( - (x + 1) ).
Luego planteamos las derivadas de las dos funciones, comencemos con la función g de la que conocemos su expresión:
g ' (x) = -2 * e^( - (x + 1) ), que al ser evaluada para el punto de intersección nos conduce a: g ' (-1) = -2*e^0 = -2, por lo que tenemos que la pendiente de la recta tangente es:
m = -2;
luego pasamos a la derivada de la función f, para evaluarla teniendo en cuenta que la recta tangente es común a las gráficas de ambas funciones en el punto de intersección:
f ' (x) = 2x +a, que al ser evaluada para el punto queda: f ' (-1) = -2 + a, luego planteamos la condición para la pendiente de la recta tangente:
f ' (-1) = m
reemplazamos y queda:
-2 + a = -2,
aplicamos propiedad cancelativa de la suma con igualdades y llegamos a:
a = 0;
luego reemplazamos en la ecuación señalada (***) y queda:
-0 + b = 1,
resolvemos y queda:
b = 1
por lo que la expresión de la función f queda:
f(x) = x^2 + 0x+ 1, que al cancelar el término nulo nos lleva a:
f(x) = x^2 +1.
Por último, tienes toda la información necesaria para plantear la ecuación de la recta tangente:
el punto A(-1,2) pertenece a ella, y su pendiente es m = -2, por lo tanto su ecuación cartesiana es:
y - 2 = -2*( x - (-1) ), que al operar y resolver queda:
y = -2x .
Espero haberte ayudado.

Para investigar asíntotas horizontales, tomamos límite para x tendiendo a +infinito y a -infinito de la función, cuya expresión es un cociente entre polinomios, por lo que dividimos en ambos por la variable x elevada a su mayor exponente: x^2 (debes ver el vídeo correspondiente, en el que está explicado el procedimiento), lo hacemos y queda:
Numerador: N = 1 + 3 / x^2, observa que cuando x tiende a +infinito o a -infinito su límite es 1,
Denominador: D = 1 - 4 / x^2, observa que cuando x tiende a +infinito o a -infinito su límite es 1,
por lo tanto tenemos que:
Lím(x-->+inf) f(x) = 1/1 = 1, por lo que la gráfica de la función presenta asíntota horizontal derecha con ecuación y = 1, y
Lím(x-->-inf) f(x) = 1/1 = 1, por lo que la gráfica de la función presenta asíntota horizontal izquierda con ecuación y = 1.
Para investigar asíntostas verticales, tomamos límites para x tendiendo a las discontinuidades puntuales, en este caso x1 = -2 y x2 = 2:
para x1 = -2, observa que N tiende a 7, y que D tiende a 0, por lo que tenemos:
Lím (x--> -2) f(x) = infinito, por lo que tenemos que la gráfica de la función presenta asíntota vertical con ecuación x = -2, y
para x2 = 2, observa que N tiende a 7, y que D tiende a 0, por lo que tenemos:
Lím (x--> 2) f(x) = infinito, por lo que tenemos que la gráfica de la función presenta asíntota vertical con ecuación x = 2.
Observa que como la gráfica dela función presenta asíntotas horizontales (derecha e izquierda), tenemos que no presenta asíntotas oblicuas.
Para continuar, observa que podemos operar en la expresión de la función:
N = x^2 - 4 +4 + 3 = (x^2 - 4) + 7
y al distribuir el denominador y simplificar en el primer término, nos queda la expresión:
f(x) = 1 + 7/(x^2 -4).
Luego planteamos su derivada primera, para pasar a estudiar puntos críticos en intervalos de crecimiento y decrecimiento, derivamos y queda:
f ' (x) = - 14x / (x^2 - 4)^2.
Planteamos luego la condición de punto crítico:
f ' (x) = 0
reemplazamos y queda:
- 14x / (x^2 - 4)^2 = 0
hacemos pasaje de divisor como factor y queda:
- 14x = 0 * (x^2 - 4)^2
resolvemos, hacemos pasaje de factor como divisor, volvemos a resolver y llegamos a:
x = 0, que es un punto crítico ya que 0 pertenece al dominio de la función.
Luego, para estudiar crecimiento y decrecimiento, podemos dividir el dominio en subintervalos y elegir en cada uno de ellos un valor de x que lo represente:
I1 = (-inf,-2), representado por x = -3, evaluamos la derivada y queda: f ' (-3) = 42/25 > 0, por lo que tenemos que f es creciente en este intervalo,
I2 = (-2,0), representado por x = -1, evaluamos la derivada y queda: f ' (-1) = 14/9 > 0, por lo que tenemos que f es creciente en este intervalo,
I3 = (0,2), representado por x = 1, evaluamos la derivada y queda: f ' (1) = -14/9 < 0, por lo que tenemos que f es decreciente en este intervalo,
I4 = (2,+inf), representado por x = 3, evaluamos la derivada y queda: f ' (3) = - 42/25 < 0, por lo que tenemos que f es decreciente en este intervalo.
Puedes hacer la gráfica, con la precaución de observar su comportamiento en la vecindad de las asíntotas verticales, verás que:
la función tiende a +infinito cuando x tiende a -2 por la izquierda,
la función tiende a -infinito cuando x tiende a -2 por la derecha,
la función tiende a -infinito cuando x tiende a 2 por la izquierda,
la función tiende a +infinito cuando x tiend a 2 por la derecha.
Verás que la gráfica presenta Máximo Local (o Relativo) en x = 0, y que f(0) = -3/4,
la gráfica no presenta Máximo Absoluto,
la gráfica no presenta Mínimos Absolutos ni Locales.
Espero haberte ayudado.

John, estas seguro de esa respuesta?
A mi me salio que a=b=2 Saludos

Pasas el 3 para el otro lado y luego factorizas el logaritmo, y la solucion es x: 10.

Buenas amigo.

Yo este ejercicio lo resolvería de la siguiente manera:

Haría un cambio de variable cambiando " log x " por " z ". Entones te queda una ecuación de segundo grado que puedes resolver hallando los siguientes valores para " z ":
z = 3 y z = 1

Ahora lo único que tienes que hacer es deshacer el cambio de variable y te quedaría lo siguiente:

log x = 3 y log x = 1

El logaritmo de x es 3 cuando la x toma el valor 1000

El logaritmo de x es 1 cuando la x toma el valor 10

x = 1000

x = 10

Un saludo!

Ambas respuestas son correctas si se aclara el significado de las filas y de las columnas.

En el primer ejercicio: observa que el límite es indeterminado, ya que el numerador (N) tiende a cero, y el denominador (D) también tiende a cero.
Luego, el numerador es un polinomio de grado 2, que puede ser factorizado con la fórmula resolvente de las ecuaciones de segundo grado, lo haces, y sus raíces son: -1 y 2/3., por lo que tenemos que el numerador puede ser factorizado y queda: N = 3*(x+1)*(x - 2/3).
Luego, el denominador puede ser factorizado en grupos de dos términos cada uno: D = x^2 * (x + 1) - 1(x +1) = (x + 1)*(x^2 - 1).
Luego, observa que el numerador y el denominador comparten el factor (x+1), lo simplificas y la expresión queda:
N/D = 3*(x - 2/3) / (x^2 - 1),
y si tomamos límites por separado, vemos que el numerador tiende a -9, y que el denominador tiendea 0, por lo que concluimos que el límite no existe.
En el segundo ejercicio, observa que el argumento del límite tiene la forma u^v, cuyo logaritmo es v*lnu, y empleando propiedades de los límites con los logaritmos, y propiedades de los logaritmos, tenemos que:
lnL = lím(x-->1) ( ln(x^2 - 2x +3) - ln(x + 1) ) / ( x - 1)
observa que el numerador tiende a cero, y que el denominador también tiende a cero, por lo que aplicamos la regla de L'Hôpital (derivamos independientemente el numerador y el denominador) y quedan:
N ' = (2x - 2)/(x^2 - 2x + 3) - 1/(x + 1) (observa que lím(x-->1) N ' = 0/2 - 1/2 = -1/2)
D ' = 1 (observa que D ' es constante)
luego, aplicamos la regla de L'Hôpital tal como hemos anunciado y queda:
lnL = lím(x-->1) N ' / D ' = (- 1/2) / 1 = - 1/2,
por lo tanto hemos llegado a:
lnL = - 1/2
luego componemos con la función exponencial inversa del logaritmo natural y llegamos a:
L = e^(- 1/2).
Espero haberte ayudado.

Por favor, envía una foto con el enunciado completo para que podamos ayudarte.

Perdón, Acá está la foto, gracias

Eso no es una funcion cuadratica, sino una funcion racional. Te vendrá genial este vídeo... Representacion funcion racional
A partir de ahí, se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/indice.html
Tema 26 y siguientes.

Contestado abajo.

Te explicamos el inciso d)

Distribucion binomial y normal