Lo sabemos:

Va la primera, Vanesa:

creo que Antonio se ha equivocado en el primer ejercicio; al pasar el -4 dividiendo lo pasa +(positivo). si lo pasara -(negativo), la raíz cuadrada no existiría; por lo tanto creo que el ejercicio debería ser así:

en el segundo cometió el mismo error; paso el +1(uno positivo) al otro lado de la igualdad también +(positivo); por consiguiente el resultado le da negativo. yo no saque factor común, he hecho la resolución de una función cuadrática. espero entiendas y te sirva ;-)

El segundo, corregido. El primero está bien:

Sabemos, Alejandro:

¿ Qué ha pasado con el 2? No lo entiendo.

Lapsus, Francisco:

Cuando dividimos por el mayor exponente buscamos que cuando la x->∞ obtengamos expresiones del tipo a/x^n que tenderá a 0.
Evidentemente puede estar en el numerador o denominador . Asi que la regla esta bien dicha, "dividimos a todos lo términos entre las X de mayor grado".

Primero que nada muchas gracias César.
Entonces si la explicación que da en el primer vídeo es correcta porque en el vídeo cuatro, efectúa la división por el término de la X de mayor grado del denominador ?

-ln(4)

Ariel, te envío lo que me sale. un Saludo.

Tenemos la ecuación:
16 * 5^(2x) = 25 * 20^x
Observa que se pueden factorizar: 16 = 2^4, 25 = 5^2, 20 = 2^2 * 5
reemplazamos y queda:
2^4 * 5^(2x) = 5^2 * (2^2 * 5)^2
distribuimos en el segundo factor de la derecha y queda:
2^4 * 5^(2x) = 5^2 * 2^4 * 5^2
luego cancelamos el factor 2^4 en ambos miembros, resolvemos producto de potencias con bases iguales a la derecha y queda:
5^(2x) = 5^4
luego, vemos que las bases coinciden, por lo tanto los exponentes son iguales:
2x = 4
despejamos y llegamos a:
x = 2.
Es conveniente reemplazar en la ecuación inicial y verificar la validez de la solución a la que hemos llegado.
Otro camino para resolver sería aplicar logaritmos.
Espero haberte ayudado.

Buenas noches amigo Antonio, me parece que te has comido el término independiente y lo has sustituído por (2) en el segundo miembro de la ecuación

Tiene razón, gracias Colega, se me han deslizado errores. Reparamos (los profesores también nos equvocamos, y bastante seguido):
Tenemos la ecuación:
16 * 5^(2x) = 25 * 20^x
observa que podemos expresar al segundo factor de la izquierda como potencias sucesivas y queda:
16 * (5^2)^x = 25 * 20^x
luego resolvemos la base en el segundo factor de la izquierda y queda:
16 * 25^x = 25 * 20^x
luego hacemos pasajes de factores como divisores y queda:
25^x / 20^x = 25 / 16
luego asociamos bases a la izquierda y queda:
(25/20)^x = 25/16
luego simplificamos la base a la izquierda y queda:
(5/4)^x = 25/16
luego, observa que tenemos un cuadrado a la derecha, lo expresamos y queda:
(5/4)^x = (5/4)^2
y ahora si, por comparación, llegamos a la solución:
x = 2.
Gracias Colega Peter nuevamente, disculpen Alexis y Unicoos por el error involuntario cometido anteriormente.
Ahora sí, espero haberte ayudado.




Es conveniente reemplazar en la ecuación inicial y verificar la validez de la solución a la que hemos llegado.
Otro camino para resolver sería aplicar logaritmos.
Espero haberte ayudado.

Por favor, revisa el vídeo sobre el tema, allí está muy clara la explicación.

Ya he visto el vídeo, pero en mi libro pone que hay que ver las multiplicidades algebraicas y geométricas, de ahí mi duda.

A ver si esto te ayuda

Y cómo hallo la dimensión del subespacio antes de calcular los vectores propios? En uno de los vídeos he visto que lo hace comprobando el rango de la matriz de los vectores, pero aquí? Tengo por ejemplo este ejercicio en el que me ha salido que los valores propios son -1 triple

Te envío una foto, con un esquema hecho a mano.
Hemos designado como x al nivel del suelo. Hemos designado a y como eje de alturas, y hemos señalado un punto en el primer cuadrante indicando la posición de la cometa.
Observa que nos ha quedado determinado un triángulo rectángulo.
Luego, todo se trata de plantear relaciones trigonométricas, y de derivar con respecto a la variable t (tiempo). A este respecto, ten en cuenta que x es la posición horizontal de la cometa, y que su derivada con respecto al tiempo es la velocidad horizontal de la misma, que es un dato del enunciado.
Espero haberte ayudado.

Es así, Gabriel:

Hola, Gabriel. Lo tenía con otra notación, pero es lo mismo. Adáptalo tú a tus datos:

Fe de erratas:
Al final, en la matriz A, el último elemento tiene de subíndice mp, en lugar de mr como puse.

GRACIA!!! en verdad muchisimas gracias.