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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Cardenas aroldo Dettez
    hace 1 semana, 6 días


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    Antonius Benedictus
    hace 1 semana, 6 días


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    Antonius Benedictus
    hace 1 semana, 6 días


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    Bryam Maldonado
    hace 1 semana, 6 días

    Me podrian ayudar con esta pregunta por favor


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 6 días

    Tienes una ecuación cartesiana implícita del plano, y con sus coeficientes tienes que la expresión de uno de sus vectores normales es: 

    N = < a , 2 , -4 >.

    Tienes a la recta presentada como intersección de dos planos, de los que tienes sus ecuaciones cartesianas implícitas, por lo que planteas la expresión del vector director de la recta como el producto vectorial de los vectores normales a los planos, y queda:

    U = < 2 , 1 , -4 > x < 1 , 2 , 4 >, resuelves (te dejo la tarea), y queda:

    U = < 12 , -12 , 3 >.

    a)

    Una recta es perpendicular a un plano si y solo si el vector director de la recta es paralelo al vector normal al plano, por lo que puedes plantear que el producto vectorial de dichos vectores es igual al vector nulo.

    b)

    Planteas la condición de perpendicularidad entre la recta y el plano que hemos descrito en el inciso anterior, y queda la ecuación vectorial (observa que indicamos al vector nulo con O):

    U x N = O, sustituyes expresiones, y queda:

    < 12 , -12 , 3 > x < a , 2 , -4 > = < 0 , 0 , 0 >, resuelves el primer miembro, y queda:

    < 42 , 3a+48 , 24+12a > = < 0 , 0 , 0 >, igualas componente a componente, y queda el sistema:

    12 = 0,

    3a + 48 = 0,

    24 + 12a = 0,

    y observa que este sistema es incompatible y no tiene solución, por lo que puedes concluir que la recta y el plano no son perpendiculares para nigún valor de las constante a, y para ningún valor de la constante b.

    c)

    Recuerda que para que una recta esté contenida en un plano, deben cumplirse dos condiciones 1°) que tengan al menos un punto en común, 2°) que el vector director de la recta y el vector normal al plano sean perpendiculares, que queda expresado en que su producto escalar es igual a cero, por lo que planteas esta última condición, y queda:

    • N = 0, sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:

    < 12 , -12 , 3 > • < a , 2 , -4 > = 0, resuelves el primer miembro, reduces términos semejantes, y queda:

    12a - 36 = 0, y de aquí despejas: a = 3;

    luego, reemplazas este valor remarcado en la expresión del vector normal al plano, y queda:

    N = < 3 , 2 , -4 > (1).

    Luego, reemplazas este valor remarcado en la ecuación del plano, y con su ecuación y las dos ecuaciones que definen a la recta, queda el sistema:

    3x + 2y -4z + b = 0,

    2x + y - 4z = 19, 

    x + 2y + 4z = -7;

    luego, sumas la primera ecuación con la tercera, sumas la segunda ecuación con la tercera, reduces términos semejantes, cancelas términos nulos, y queda:

    4x + 4y + b = 0,

    3x + 3y = 12, de aquí despejas: y = 4 - x (2);

    luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la primera ecuación, distribuyes, cancelas términos opuestos, y queda:

    16 + b = 0, y de aquí despejas: b = -16;

    luego, reemplazas los valores remarcados  en la ecuación del plano que tienes en tu enunciado, y queda:

    3x + 2y - 4z - 16 = 0.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonius Benedictus
    hace 1 semana, 6 días


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    Carlos
    hace 1 semana, 6 días


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    Antonius Benedictus
    hace 1 semana, 6 días

    Una muestra:



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    Ivan Benedito Sanchez
    hace 1 semana, 6 días

     cual es el origen de la asintota oblicua de la función ?

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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 6 días

    Si realizas la división de polinomios, la asíntota oblicua es  y = Cociente resultante de la división

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 6 días

    Resuelves coeficientes y reduces términos semejantes en el numerador de la expresión, y queda:

    f(x) = (x3 - 53x2 + 246x - 288)/(x2 - x - 6), factorizas el denominador, y queda:

    f(x) = (x3 - 53x2 + 246x - 288)/[(x+2)*(x-3)],

    y observa que el dominio de esta función queda expresado:

    D = (-∞,-2) ∪ (-2,3) ∪ (3,+∞);

    luego, observa que 3 es raíz del numerador y del denominador, por lo que factorizas el numerador por medio de la Regla de Ruffini, y la expresión de la función queda:

    f(x) = (x-3)*(x2-50x+96)/[(x+2)*(x-3)], aquí simplificas, y queda:

    f(x) = (x2-50x+96)/(x+2),

    y observa que -2 es raíz del denominador pero no es raíz del numerador.

    Luego, aplicas la Regla de Ruffini para efectuar la división del numerador de la expresión de la función que tienes remarcada entre su denominador (te dejo la tarea), y tienes que el cociente queda: C(x) = x-52, y que el resto de la división queda: R = 200;

    luego, a partir del Algoritmo de Euclides, tienes que el numerador de la expresión puede expresarse en la forma:

    (x-52)*(x+2) + 200, por lo que sustituyes esta expresión en la expresión de la función que tienes remarcada, y queda:

    f(x) = [(x-52)*(x+2) + 200]/(x+2), distribuyes el denominador, simplificas el primer término, y queda:

    f(x) = x-52 + 200/(x+2),

    que es la expresión estandarizada de la función, cuyo dominio ya hemos indicado,

    y a partir de esta expresión, observa la expresión polinómica conformada por los dos primeros términos, y tienes que la ecuación cartesiana explícita de la asíntota, en este caso oblicua, es:

    y = x - 52.

    Espero haberte ayudado.

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    Bernardo
    hace 1 semana, 6 días

    Hola, alguien me puede decir si he resuelto bien esta derivada. Gracias de antemano.

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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 6 días

    Está bien pero te falta un paréntesis al final:


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 semana, 6 días

    La expresión de la función derivada primera que has recuadrado es correcta, y te recomendamos hagas los cálculos en un espacio aparte, a fin de facilitar el planteo de la derivación y evitarte confusiones.

    Espero haberte ayudado.

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    Carlos
    hace 1 semana, 6 días


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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 6 días

    a)  No reflexiva, no simétrica, no transitiva, no antisimétrica

    b) Reflexiva, no simétrica, no transitiva, no antisimétrica

    c) Reflexiva, no simétrica, transitiva, antisimétrica

    d) No reflexiva, no simétrica, no transitiva, antisimétrica.


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    Carlos
    hace 1 semana, 6 días


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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 6 días

    a)  Dos elementos están relacionados si son distintos:   Según esta definición no es reflexiva pues x no es distinto de si mismo. Es simétrica pues si x es distinto de y, y es distinto de x. No es transitiva porque puede ocurrir que sea x distinto de y, e y distinto de z y sin embargo x y z pueden ser iguales: Ejemplo:  1 distinto de 2  y 2 distinto de 1, sin embargo 1 no es distinto de 1. No es antisimétrica pues si x es distinto de y e y es distinto de x, x e y no son iguales.

    b) Dos elementos están relacionados si su diferencia es 1:  Según esta definición no es reflexiva porque x no difiere de si mismo en 1. Es simétrica pues si x difiere en 1 de y, y difiere en 1 de x. No es transitiva porque si x difiere en 1 de y e y difiere en 1 de z, x difiere de z en 2.  No es antisimétrica porque si x difiere en 1 de y e y difeere en 1 de x   x e y no pueden ser iguales.

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    Carlos
    hace 1 semana, 5 días

    para que se utiliza en este caso la parte, "o x=y-1", ya que en la explicación creo que no se utiliza. Gracias

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    Cardenas aroldo Dettez
    hace 1 semana, 6 días


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    Antonius Benedictus
    hace 1 semana, 6 días


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    Bernardo
    hace 1 semana, 6 días

    Hola, alguien me puede decir si he resuelto bien esta derivada. Gracias de antemano.

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    Jose Ramos
    hace 1 semana, 6 días

    Qué derivada?

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    Bernardo
    hace 1 semana, 6 días

    Si pinchas en el texto te sale

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    José
    hace 1 semana, 6 días

    Hola, llevo desde ayer intentando resolver el siguiente límite lim n->∞ de (2n + sqrt(n))/(2n+1 + sqrt(n+1)), lo he hecho con una calculadora online y he visto que el resultado es 1/2, sin embargo no veo cómo llegar a dicha solución.


    Agradezco cualquier ayuda.


    Me autorespondo, ya lo he solucionado, andaba un poco despistado, aquí dejo la solución por si a algún futuro estudiante le viene bien :)




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    Antonius Benedictus
    hace 1 semana, 6 días


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