Entiendo que la función siempre es creciente en los intervalos  (n, (n-1)T)  con n Naturales

1)

Observa que los números pares se distinguen porque su última cifra es un dígito par, que en este caso puede ser: 2, 4 o 6..

Luego, tienes una población de seis dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Luego, observa que tienes tres clases de números pares:

a)

Los que tienen a 2 como su última cifra: aquí tienes una única opción para elegir la última cifra, y como no puedes repetir cifras, tienes 5 opciones para elegir la primera cifra, y luego tienes 4 opciones para elegir la segunda cifra, por lo que la cantidad de números pares cuya última cifra es 2 queda:

N_a = 5*4*1 = 20.

b)

Los que tienen a 4 como su última cifra: aquí tienes una única opción para elegir la última cifra, y como no puedes repetir cifras, tienes 5 opciones para elegir la primera cifra, y luego tienes 4 opciones para elegir la segunda cifra, por lo que la cantidad de números pares cuya última cifra es 2 queda:

N_b = 5*4*1 = 20.

c)

Los que tienen a 6 como su última cifra: aquí tienes una única opción para elegir la última cifra, y como no puedes repetir cifras, tienes 5 opciones para elegir la primera cifra, y luego tienes 4 opciones para elegir la segunda cifra, por lo que la cantidad de números pares cuya última cifra es 2 queda:

N_c = 5*4*1 = 20.

Luego, tienes que la cantidad total de números pares de tres cifras distintas queda expresada:

N_P = N_a + N_b + N_c, reemplazas valores, resuelves, y queda:

N_P = 60.

2)

Observa que los números impares se distinguen porque su última cifra es un dígito impar, que en este caso puede ser: 1, 3 o 5..

Luego, tienes una población de seis dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Luego, observa que tienes tres clases de números impares:

a)

Los que tienen a 1 como su última cifra: aquí tienes una única opción para elegir la última cifra, y como no puedes repetir cifras, tienes 5 opciones para elegir la primera cifra, y luego tienes 4 opciones para elegir la segunda cifra, por lo que la cantidad de números pares cuya última cifra es 2 queda:

N_a = 5*4*1 = 20.

b)

Los que tienen a 3 como su última cifra: aquí tienes una única opción para elegir la última cifra, y como no puedes repetir cifras, tienes 5 opciones para elegir la primera cifra, y luego tienes 4 opciones para elegir la segunda cifra, por lo que la cantidad de números pares cuya última cifra es 2 queda:

N_b = 5*4*1 = 20.

c)

Los que tienen a 5 como su última cifra: aquí tienes una única opción para elegir la última cifra, y como no puedes repetir cifras, tienes 5 opciones para elegir la primera cifra, y luego tienes 4 opciones para elegir la segunda cifra, por lo que la cantidad de números pares cuya última cifra es 2 queda:

N_c = 5*4*1 = 20.

Luego, tienes que la cantidad total de números pares de tres cifras distintas queda expresada:

N_I = N_a + N_b + N_c, reemplazas valores, resuelves, y queda:

N_I = 60.

Espero haberte ayudado.

Te dejo la grafica con los puntos señalados 

El dominio se refiere a todos aquellos valores posibles que pueden tomar las "x" en la función   

Debes diferenciar claramente   entre Dominio y Rango , siendo el rango todos los valores posibles que toma la "y" cuando damos valoes a las "x"

La primera cuestión correcta

a la Segunda (revisa operaciones)

Trigonometría - Teorema del coseno