La redacción del enunciado es penosa.

A ver si es esto lo que buscas

eso es lo que necesito. a ver si ahora no me lio con la formula,pero de todas las maneras. Muchas gracias.....y saludos

https://matrixcalc.org/es/

Marca "solución de sistemas lineales".

Una forma de derivar √u  es u'/2√u

La primera derivada de f(x) es:

f'(x)=-1/2√(x-1)/(x-1) y eso es igual a f'(x)=-1/2*√(x-1) *(x-1)(la raíz solo cubre al primer (x-1)).

Si lo haces transformando la raíz a potencia y luego a su exponente negativo te va a dar lo mismo, sin embago a la hora de trabajar gráficas resultan complejos los exponentes fraccionarios.

Pero sí lo puedes hacer de las dos formas :))

¡Saludos!

Tienes la expresión de la función, y observa que con ella hacemos algunos pasos "para prepararla para luego derivar":

f(x) = 1/√(x-1), expresas al denominador como una potencia con exponente fraccionario, y queda:

f(x) = 1/(x-1)^1/2, aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos, y queda:

f(x) = (x-1)^-1/2 (1).

Luego, derivas la expresión de la función señalada (1), observa que debes aplicar la Regla de la Cadena, y queda:

f ' (x) = (-1/2)*(x-1)^-3/2*1, resuelves el coeficiente, y queda:

f ' (x) = (-1/2)*(x-1)^-3/2;

luego, si prefieres o necesitas expresarla con raíces, comienzas por aplicar la propiedad de las potencias con exponentes negativos, y queda:

f ' (x) = (-1/2) / (x-1)^3/2, aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos, y queda:

f ' (x) = (-1/2) / √( (x-1)³ ), resuelves la división, y queda:

f ' (x) = -1 / (2*√( (x-1)³) ).

Espero haberte ayudado.

Gracias César.

Se traslada caminando la vigésima parte, es decir. 40km*1/20=2%, mientras que 50% en bus, si sumamos esto nos da 52%, ahora bien, del 100%, el 52% fue en bus y caminando y lo demás en taxi, por ende se tiene que: 100%-52%=48%.

Para obtener cuanto es el 48% de 40Km, haces: 48/100*40 =19.2km que redondeado es 19km.

Saludos!

Planteas la expresión de la distancia recorrida a pie, y queda: (1/20)*40 = 2 Km, y observa que le restan recorrer: 40 - 2 = 38 Km.

Planteas la expresión de la distancia recorrida en autobús, y queda: (50/100)*38 = 19 Km.

Luego, puedes designar con x a la distancia recorrida en taxi.

Luego, observa que la suma de las tres distancias anteriores es igual a la distancia total recorrida, por lo que puedes plantear la ecuación:

2 + 19 + x = 40, restas 2 y restas 19 en ambos miembros, y queda:

x = 19 Km.

Espero haberte ayudado.

Debe entenderse en el dominio de f(x)

x=√(y+2)

x²=√(y+2)²

x²=y+2

x²-2=y

Dominio de f(x) [-2,+∞[, mientras que el dominio de f^-1(x) es R. Ahora bien, si evaluamos la inversa cualquier número diferente de Cero nos dará un número positivo, pero si evaluamos con 0 la inversa nos dará -2 y este sería el valor mínimo que obtendríamos de esa función, si lo notas, esto cumple con
f(x) [-2,+∞[, no se sale de su rango por la elevación a la dos (recuerde que todo número elevado a una potencia par da positivo). Puede ser que el dominio de f(x) no calce con su inversa, pero el de la inversa sí debe calzar con el de la función original.

Saludos!

Pero, entonces, hay una exepción con las funciones radicales en cuanto a la "regla" de que el rango de una función es el dominio de su inversa??

Y solo existe esa exepción para ese tipo de función?

Vamos con una precisión.

Recuerda que una función queda bien definida con su expresión y su dominio;

y recuerda que para determinar funciones inversas debes considerar además la imagen de la función.

Te muestro un procedimiento.

Tienes la expresión de la función:

f(x) = √(x + 2), 

observa que esta función toma solamente valores positivos (observa que no tienes indicado el signo antes de la raíz),

y observa también que los elementos de su dominio cumplen la condición:

x + 2 ≥ 0, aquí restas 2 en ambos miembros, y queda:

x ≥ -2, por lo que tienes que su dominio es el intervalo: D_f = [ -2 , +∞ );

luego, planteas la ecuación de la gráfica de la función, y queda:

y = f(x), sustituyes la expresión de la función, y queda:

y = √(x + 2), elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

y² = x + 2, restas 2 en ambos miembros, y de aquí despejas:

x = y² + 2 (1),

que es la expresión de un elemento del dominio en función de su correspondiente elemento de la imagen, y observa que dicha expresión, que tienes señalada (1), no impone restricciones;

luego, como tienes subrayado que los elementos de la imagen son positivos, entonces tienes que la imagen es el intervalo: I_f = [ 0 , +∞ ).

Luego, permutas variables en la ecuación señalada (1), y queda:

y = x² + 2, que es la ecuación de la gráfica de la función inversa;

luego, planteas la expresión de la función inversa, y queda:

f^-1(x) = x² + 2,

cuyo dominio es el intervalo: D₁ = [ 0 , +∞ ) (observa que este es también el dominio de la función),

y cuya imagen es el intervalo: I₁ = [ -2 , +∞ ) (observa que esta es también la imagen de la función).

Espero haberte ayudado.