inicialmente pago por x cajas  p$  asi que el precio por caja era p/x

si compró 3 mas   tendremos que   pagó   p +3(p/x)   Opción a

Me aparece que la respuesta es D :(

1m^3=1000 litros

286.2783 m^3=286278.3litros

286278.3/30=9.542,61 Min

en horas serán 159,0435horas

√cuando factorizampos polimomios  del tipo  x^3+2x^2-6x=0  podemos sacr factor común x    x(x^2+2x-6)=0

una de las soluciones  es x=0 ya que verifica la ecuación 

la otra solución vendrá al resolver   (x^2+2x-6)=0  por el mismo motivo  así pues la factorización quedará como sigue

x(x-a)(x-b)=0    con a =-1-√7     y   b=-1+√7 

Tienes la expresión del polinomio:

P(x) = 2x⁴ - 6x³ - 6x², extraes factores comunes (2x²), y queda:

P(x) = 2x²*(x² - 3x - 3) (1).

Luego, aplicas la fórmula resolvente para determinar las sraíces del polinomio cuadrático que tienes en el agrupamiento, y tienes que estas raíces son:

x₁ = 3/2 - √(21)/2, y x₂ = 3/2 + √(21)/2;

luego, sustituyes la expresión factorizada del agrupamiento de la expresión del polinomio señalada (1), y queda:

 P(x) = 2x²*( x - (3/2 - √(21)/2) )*( x - (3/2 + √(21)/2) ), distribuyes los segundos términos en los agrupamientos, y queda:

P(x) = 2x²*( x - 3/2 + √(21)/2 )*( x - 3/2 - √(21)/2 ),

que es la expresión factorizada del polinomio que tienes en tu enunciado,

y observa que las raíces de los factores son:

a = 0, con multiplicidad 2, para el factor: x², que también puede expresarse: (x - 0)², 

b = 3/2 - √(21)/2, con multiplicidad 1, para el factor: ( x - 3/2 + √(21)/2 ),

c = 3/2 + √(21)/2, con multiplicidad 1, para el factor: ( x - 3/2 - √(21)/2 ),

y deberás consultar con tus docentes por la omisión del coeficiente principal (2) en la expresión factorizada del polinomio que tienes consignada en tu imagen. en la que se muestra la expresión factorizada del polinomio mónico asociado al polinomio P.

Espero haberte ayudado.

Gracias Cesar,

Parece que faltaba el coeficiente principal 2 en la factorización.

También GG está de acuerdo en ello.

Muchas gracias Antonio

El 5:

 A ver, hemos prestado la bola de cristal y no podemos adivinarlo yo mero.

Puedes comenzar por escribir a todos los números, y a los que estén expresados en forma decimal (observa que indicamos en negrita a las cifras decimales periódicas, y revisa tus apuntes de clase si es necesarios para expresarlas en forma fraccionaria) los expresas también en forma fraccionaria, y queda:

3/7,

0'4 = 4/10 = 2/5,

1/5,

-0,9 = -(9 - 0)/9 = -9/9 = -1,

-1/3,

2/5,

0'01 = (1 - 0)/90 = 1/90,

0'73 = (73 - 7)/90 = 66/90 = 11/15.

Luego, expresas a todos con el mínimo común denominador, observa que en este caso es 630, y queda:

3/7 = 270/630,

0'4 = 2/5 = 252/630,

1/5 = 126/630,

-0,9 = -1 = -630/630,

-1/3 = -210/630,

2/5 = 252/630,

0,01 = 1/90 = 7/630,

0,73 = 11/15 = 462/630.

Luego, solo queda que ordenes las expresiones fraccionarias de mayor a menor, siguiendo a sus numeradores (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

12)

Tienes la ecuación:

2/(x-2) + x = x², observa que x no puede ser igual a 2, 

multiplicas por (x-2) en todos los términos de esta ecuación, simplificas, y queda:

2 + x(x-2) = x²(x-2), distribuyes los dos últimos términos, y queda:

2 + x² - 2x = x³ - 2x², restas x³ y sumas 2x² en ambos miembros, reduces términos semejantes, ordenas términos, y queda:

-x³ + 3x² - 2x + 2 = 0, multiplicas en todos los términos por -1, y queda:

x³ - 3x² + 2x - 2 = 0,

que es una ecuación polinómica de tercer grado que no tiene raíces racionales, por lo que deberás consultar con tus docentes acerca de este ejercicio.

13)

Tienes la ecuación:

(x² - 1)/(x - 1) = 3, observa que x no puede ser igual a 1,

factorizas el numerador en el primer miembro (observa que es una resta de cuadrados perfectos), y queda:

(x + 1)(x - 1)/(x - 1) = 3, simplificas en el primer miembro, y queda:

x + 1 = 3, restas 1 en ambos miembros, y queda:

x = 2.

15)

Tienes la ecuación:

2x(3x + 1)/(2x - 3) = 2x(x + 4), observa que x no puede ser igual a 3/2,

multiplicas por (2x - 3) en ambos miembros, y queda:

2x(3x + 1) = 2x(x + 4)(2x - 3), restas 2x(x + 4)(2x - 3) en ambos miembros, y queda:

2x(3x + 1) - 2x(x + 4)(2x - 3) = 0, extraes factores comunes, y queda:

2x( 3x + 1 - (x + 4)(2x - 3) )  = 0;

luego, por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

1°)

2x = 0, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

x = 0,

que puedes verificar que es una solución válida para la ecuación de tu enunciado, por lo que deberás consultar con tus docentes con respecto a ella;

2°)

3x + 1 - (x + 4)(2x - 3) = 0, distribuyes el tercer término, y queda:

3x + 1 - (2x² - 3x + 8x - 12) = 0, reduces términos semejantes en el agrupamiento, y queda:

3x + 1 - (2x² + 5x - 12) = 0, distribuyes el signo en el tercer término, y queda:

3x + 1 - 2x² - 5x + 12 = 0, reduces términos semejantes, ordenas términos, y queda:

-2x² - 2x + 13 = 0, multiplicas por -1 en todos los términos, y queda:

2x² + 2x - 13 = 0, divides por 2 en todos los términos, y queda:

x² + x - 13/2 = 0, sumas 13/2 en ambos miembros, y queda:

x² + x = 13/2, sumas 1/4 en ambos miembros, y queda:

x² + x + 1/4 = 27/4, factorizas el trinomio cuadrado perfecto en el primer miembro, y queda:

(x + 1/2)² = 27/4, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

x + 1/2 = ±√(27/4), distribuyes la raíz y extraes factores fuera de la raíz cuadrada, y queda:

x + 1/2 = ±3√(3)/2, restas 1/2 en ambos miembros, y queda:

x = -1/2 ± 3√(3)/2, extraes denominador común, y queda:

x = ( -1 ± 3√(3) )/2, por lo que tienes dos opciones:

a)

x = ( -1 - 3√(3) )/2 ≅ -3,098;

b)

x = ( -1 + 3√(3 )/2 ≅ 2,098.

16)

Tienes la ecuación:

2x² - 9 = x, restas x en ambos miembros, ordenas términos en el primer miembro, y queda:

2x² - x - 9 = 0, multiplicas por 1/2 en todos los términos, y queda:

x² - (1/2)x - 9/2 = 0, sumas 9/2 en ambos miembros, y queda:

x² - (1/2)x = 9/2, sumas 1/16 en ambos miembros, y queda:

x² - (1/2)x + 1/16 = 73/16, factorizas el trinomio cuadrado perfecto en el primer miembro, y queda:

(x - 1/4)² = 73/16, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

x - 1/4 = ±√(73/16), distribuyes la raíz cuadrada, resuelves el denominador en el segundo miembro, y queda:

x - 1/4 = ±√(73)/4, sumas 1/4 en ambos miembros, y queda:

x = 1/4 ± √(73)/4, extraes denominador común, y queda:

x = ( 1 ± √(73) )/4, por lo que tienes dos opciones:

a)

x = ( 1 - √(73) )/4 ≅ -1,886;

b)

x = ( 1 + √(73 )/4 ≅ 2,386.

Espero haberte ayudado.

Las básicas es fundamental que las aprendas

Esas son las básicas? 

Para comprobar

https://matrixcalc.org/es/#rank%28%7B%7B-1,2,1,3%7D,%7B3,-1,4,-2%7D,%7B1,3,6,4%7D%7D%29