Vamos con una forma alternativa.

Puedes designar con x a la edad de Sandra, y con y a la edad de su padre;

luego, tienes las ecuaciones:

x = y - 30 (1) ("Sandra tiene 30 años menos que su padre"),

y = 4x (2)("el padre tiene cuatro veces la edad de su hija");

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

x = 4x - 30, restas 4x en ambos miembros, y queda:

-3x = -30, divides por -3 en ambos miembros, y queda:

x = 10 años;

luego, reemplazas este último valor remarcado en la ecuación señalada (2), resuelves, y queda:

y = 40 años.

Espero haberte ayudado.

m=3h

m-30=h+8

3h-30=h+8                2h=38      h=19   m=57

Puedes designar con x a la edad de la madre, y con y a la edad de su hijo.

Luego, puedes plantear:

x = 3y (1) (la edad de la madre es el triple de la edad de su hijo).

x - 30 = y + 8 (2) (si la madre tuviera 30 años menos, y su hijo 8 años más, ambos tendrían la misma edad).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

3y - 30 = y + 8, sumas 30 y restas y en ambos miembros, y queda:

2y = 38, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

y = 19 años, que es la edad actual del hijo;

luego, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

x = 3(19), resuelves, y queda:

x = 57 años, que es la edad actual de la madre.

Espero haberte ayudado.

Hola Alix,

esta duda se sale de los contenidos de unicoos

teorema de Thales

Observa que tienes tres rectas paralelas (FA, DB y EC) que están cortadas por dos rectas transversales (FD y AC), por lo que tienes las condiciones para aplicar el Teorema de Thales, tal como indica el colega Antonio.

Por lo tanto, puedes plantear:

|FD|/|ED| = |AC|/|BC|,

sustituyes las expresiones de las longitudes que tienes en tu enunciado, y queda:

(5+7)/7 = 10/x,

resuelves el numerador en el primer miembro, y queda:

12/7 = 10/x,

multiplicas por 7 y por x en ambos miembros, y queda:

12x = 70,

divides por 12 en ambos miembros, y queda:

x = 35/6 cm ≅ 5,833 cm.

Espero haberte ayudado.

Tienes la ecuación cartesiana implícita:

3x + 1 = 0, restas 1 en ambos miembros, y queda:

3x = -1, divides por 3 en ambos miembros, y queda:

x = -1/3, 

que es la ecuación cartesiana de una recta que es paralela al eje OY, y que corta al eje OX en el punto: A(-1/3,0).

Luego, observa que su ángulo de inclinación con respecto al semieje OX positivo mide 90°, y recuerda que la tangente trigonométrica con está definida para este ángulo y, por lo tanto, tampoco está definida la pendiente (o coeficiente angular) para esta recta; y tamién observa que esta recta no corta al eje coordenado OY, por lo que no tiene ordenada al origen, pero si corta al eje OX, por lo que tienes que su abscisa al origen es -1/3.

Espero haberte ayudado.

Combinaciones

Probabilidad condicionada

Planteas la expresión de la probabilidad condicional que te piden en tu enunciado, y queda:

p(A|B) = p(A∩B) / p(B) (1).

Planteas la expresión de la probabilidad de la unión de los sucesos A y B, y queda:

p(A∪B) = p(A) + p(B) - p(A∩B), reemplazas datos que tienes en tu enunciado, y queda:

2/3 = 4/9 +1/3 - p(A∩B), reduces términos numéricos en el segundo miembro, y queda:

2/3 = 7/9 - p(A∩B), sumas p(A∩B) y restas 2/3 en ambos miembros, y queda:

p(A∩B) = 1/9;

luego, reemplazas este valor y el valor de la probabilidad del suceso B que tienes en tu enunciado en la ecuación señalada (1), y queda:

p(A|B) = (1/9) / (1/3), resuelves, y queda:

p(A|B) = 1/3,

por lo que puedes concluir que la opción señalada (c) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Tienes que calcular la potencia:

A¹⁰ = 

descompones el exponente por medio del Algoritmo de Euclides (lo divides por tres, y observa que el cociente es igual a tres, y que el resto es igual a uno), y queda:

= A^3*3+1 = 

aplicas la propiedad de una multiplicación de potencias con bases iguales, y queda:

= A^3*3 * A =

aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia, y queda:

= (A³)³ * A =

sustituyes la expresión del cubo de la matriz A que tienes en tu enunciado, y queda:

= (-I)³ * A =

expresas a la base de la potencia como una multiplicación entre un escalar (-1) y la matriz identidad, y queda:

= (-1*I)³ * A =

distribuyes la potencia en el primer factor, y queda:

= (-1)³ * I³ * A =

resuelves el factor numérico, resuelves el segundo factor, y queda:

= -1 * I * A =

asocias los factores matriciales, y queda:

= -1 * (I*A) =

resuelves el segundo factor (recuerda que la matriz identidad es el elemento neutro de la multiplicación de matrices), y queda:

= -1 * A =

resuelves la multiplicación de escalar (-1) por matriz, y queda:

= -A;

por lo que puedes concluir que la opción señalada (b) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Lo tienes bien, ahora busca el valor de Y, para ello  sabemos que las diagonales suman lo mismo 

luego halla el valor de Z

y no hace falta más, pues ya puedes contestar 

Muchas gracias Antonio estuve como 40 min tratando de hacerlo y no me habia dado cuenta de lo de las diagonales .

Siempre hay que leer el enunciado varias veces

Aquí deberás consultar con tus docentes por este ejercicio.

Tienes la matriz aumentada del sistema:

1     1     -1     1

2     1      b     3

1     b      3     2

A la fila 2 le restas el doble de la fila 1, a la fila 3 le restas la fila 1, y queda:

1       1         -1        1

0      -1      (b+2)     1

0    (b-1)       4        1

A la fila 2 la multiplicas por -1, y queda:

1       1          -1         1

0       1      -(b+2)     -1

0    (b-1)        4         1

A la fila 3 le restas la fila 2 multiplicada por (b-1), y queda:

1       1         -1            1

0       1      (-b-2)        -1

0       0      (b²+b+2)   b.

Luego, considera que el tercer elemento de la tercer fila sea igual a cero, y queda:

b² + b + 2 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones no son reales,

por lo que tienes que este elemento toma valores distintos de cero para todo valor real de la indeterminada b.

Por lo tanto, puedes concluir que el sistema de tu enunciado es compatible determinado para todo valor de b,

ya que el rango de su matriz es 3, al igual que el rango de su matriz aumentada, y al igual que la cantidad de incógnitas del sistema, que son tres.

Espero haberte ayudado.