35)
Observa que el dominio de la función es R2, y que los puntos de corte entre los dos trozos conforman la recta cuya ecuación es: x = 2, y observa además que la función es continua en un único punto de esta recta: (2,0).
Luego, observa que la expresión del primer trozo es continua para todo punto cuya abscisa sea mayor que dos: x > 2.
Luego, observa que la expresión del segundo trozo es continua en todos sus puntos.
Luego, tienes que el "Dominio de Continuidad" de la función es:
DC = R2 - { (x,y) ∈ R2 } ∪ { (2,0) },
y sería muy conveniente que traces un gráfico cartesiano para visualizar mejor este conjunto.
a)
Observa que tienes un disco circular abierto con centro (0,0) y radio 1, que está completamente incluido en el sector del dominio correspondiente a la segunda rama de la función, por lo que puedes concluir que la función es continua en todos los puntos de este conjunto.
b)
Observa que tienes un semiplano cuya frontera es una recta cuya ecuación es x = 0 y está incluida en él, por lo que puedes concluir que la función no es continua en los puntos de la frontera, y que tampoco lo es en los puntos de la recta x = 2 que sean distintos del punto (2,0).
c)
Observa que tienes un semiplano cuya frontera es una recta cuya ecuación es y = x y no está incluida en él, por lo que puedes conluir que la función no es continua en los puntos de la recta x = 2 que pertenecen al semiplano.
Espero haberte ayudado.
